福建 泉州第十一中学2026-2027学年七年级上学期数学第一次学情检测卷

2026-2027学年泉州第十一中学七上数学第一次学情检测卷1 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意：考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置．答案一律写在答题卡上，本试卷上作答无效． 一、仔细选一选（共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 为计算简便，把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 在数，，，中，负数有（ ） A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A. 钨 B. 水银 C. 煤油 D. 水 5. 清明上河园在年国庆中秋假期中接待游客万人次，相比年的万人次，增长了万人次，显示出其强劲的市场吸引力，其中数据万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上的点、分别对应数、，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 若，则（ ） A. 2 B. 7 C. D. 5 9. 下列运算，结果最小的是（　　） A. B. C. D. 10. 定义：表示不超过的最大整数．如：，．则下列结论：①；②；③；④；⑤若，则的值可以是．其中正确的结论有（ ）个 A. B. C. D. 二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 地球上海洋面积大约为平方千米，这个数据用科学记数法表示为_______________． 12. 用四舍五入法对下列各数取近似值：0.00536≈_____（精确到0.001）． 13. 已知有理数，请比较两数的大小：_______． 14. 已知，且，试利用数轴比较大小：__________ “”连接），本题用到的数学思想是__________． 15. 下列说法： ①符号相反的数互为相反数； ②当时，； ③如果， 那么； ④几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数； ⑤数轴上的点离原点越远，表示的数的绝对值越大．     其中正确的说法有_______（填写序号） 16. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 三、耐心解一解（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2）． （3） （4） 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”符号把它们按从小到大的顺序排列． ，，，，． 19. 请你把下列各数填入它所在数集的圈里． 3.5，，0，，，3，，． 20. 表示两数中的较小者，表示两数中的较大者，如，．求的值． 21. 【创设情境】我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；我们常常运用绝对值的几何意义，借助数轴求解含有绝对值的方程． 【迁移应用】例如：①解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为． ②在方程中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然或． ③在方程中，显然该方程表示数轴上与1和的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，；同理，若x的对应点在的左边，可得，所以原方程的解是或． 【问题解决】根据上面的阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解是 ． （2）方程的解是 ． （3）画出图示，解方程 22. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合； （2）若表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①7表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为17（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 23. 某自行车厂为了赶进度，一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知第二天生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为元，超过计划完成任务每辆车则在原来元工资上再奖励元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 24. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 25. 综合与实践 问题情境 某学校校车负责在一条笔直公路沿线接送A、B、C三个小区学生上学．公路可看作一条数轴，A、B、C三个小区在数轴上对应的数分别为、3、7（单位：百米）如图所示．学校计划在公路上设立一个接送点P，学生从小区步行到P点集合，再一起乘校车去学校． （1）初步探究 ①若将接送点P设在的中点处．则点P在数轴上对应的数是______； ②数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数的差的绝对值表示．例如： A、B之间距离可以表示为：或，B、C之间距离可以表示为：或．在①的条件下，A、B、C到P点的距离之和为______． （2）优化方案 ①设点P对应的数为x，用含x的代数式表示三个小区到点P的距离之和S．②学校希望S最小，请说明接送点P在数轴上的位置，并直接写出此时S的值． 答：①______． ②接送点P应设在_______，S的值是______． （3）问题解决 在（2）优化方案的基础上，校车从学校出发，以的速度到P点接学生，学校到接送点P的路程．校车出发的同时，小海以的速度从A小区出发到接送点P，走到路程的一半时发现有学习工具落在家里，他立即原速返回，找工具花了4分钟，再赶往接送点P．小海能否在校车到达之前到达P点？若能，通过计算说明理由．若不能，试计算，小海取完工具后要想与校车同时到达P点，他取完工具后的速度应为多少？ 2026-2027学年泉州第十一中学七上数学第一次学情检测卷1 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意：考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置．答案一律写在答题卡上，本试卷上作答无效． 一、仔细选一选（共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.005 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 数形结合思想 【15题答案】 【答案】②⑤ 【16题答案】 【答案】 三、耐心解一解（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】 数轴表示如下所示： ． 【19题答案】 【答案】图见解析． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）或 （2）或 （3） 在方程中，显然该方程表示数轴上与3和的距离之和为7 的点对应的x值， 在数轴上3和的距离为5，满足方程的x的对应点在1的右边或的左边． 若x的对应点在3的右边，由图示可知，； 同理，若x的对应点在的左边，可得， 所以原方程的解是或．    或    【22题答案】 【答案】（1）2 （2）①，②，9.5 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）；9；（2）；；（3） 【25题答案】 【答案】（1）①；②；（2）①；②处，9；（3）他取完工具后的速度应为米/分钟 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $