精品解析：福建省厦门市集美区2025-2026学年上学期七年级数学第三次月考试卷

七年级测评·数学 上册1.1~4.3 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列选项中的几何体，没有曲面的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 3. 财政部消息，2024年农业保险保费补贴547.5亿元已全部下达．数据“547.5亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（　　） A. 直线和直线表示同一条直线 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示不同射线 D. 射线比直线短 6. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 7. 若，则的值为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 8. 数轴上A，B，C，D，E五个点所对应的数分别为a，b，c，d，e，则下列代数式为负数的是（ ） A. B. C. D. 9. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱的数量为，乙带钱的数量为，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把一根绳子对折成线段，从点处把绳子剪断后，得到．若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是__________． 12. 以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所形成的图形是（ ）． 13. 已知是关于x，y的二元一次方程，则a的值是_________． 14. 如图，一个大长方形中放入长为a、宽为b的长方形和边长为c的正方形，分成5块区域．（下列答案均用含a，b，c的式子表示） （1）_________． （2）图形③与图形④的周长之差为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程组： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面内有A，B，C三点． （1）画出直线，线段，射线． （2）在线段上任取一点D（不同于点B，C），数数看，此时图中共有_________条线段． 18. 在解方程组时，小明把方程①抄错了，求得的解为小亮把方程②抄错了，求得的解为 （1）求a，b的值． （2）求原方程组正确的解． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也与某直播平台合作销售自己家种植的橙子，经过一段时间的试运营，小李发现每天能销售100千克左右的橙子．下表为小李12月份第一周销售橙子的情况（以100千克为标准，超额记为正，不足记为负，单位：千克）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值/千克 根据以上内容，回答下列问题． （1）这一周中，销售量最接近100千克的是星期_________，销售量是_________千克． （2）这一周中，销量最多的一天比最少的一天多_________千克． （3）小李与该直播平台合作销售，费用结算规则如下：每天需支付基础服务费300元；若当天销量不足100千克，每少1千克，额外支付2元；若当天销量超过100千克，超过部分每千克奖励1元（从基础服务费中扣除），求小李这一周需要支付给直播平台的费用． 20. 【观察思考】如图，这是由正方形组成的一系列图案，其中第1个图案有5个正方形；第2个图案有9个正方形；第3个图案有13个正方形： 【规律发现】 （1）第5个图案有_________个正方形；第n（n是正整数）个图案有_________个正方形．（用含n的式子表示） 【规律应用】 （2）若第m个图案中有2025个正方形，求m的值． 六、（本题满分12分） 21. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 七、（本题满分12分） 22. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题． 解方程组，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单 ，得，所以， ，， ，得，从而得， 所以原方程组的解是． （1）请你运用上述方法，解方程组； （2）请你运用上述方法，解方程组； （3）请你直接写出方程组的解． 八、（本题满分14分） 23. 如图，点C在线段上，，点D，E在直线上，点D在点E的左侧． （1）若，且D为的中点，求的长． （2）若D为的中点，E为的中点，求的值． （3）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级测评·数学 上册1.1~4.3 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列选项中的几何体，没有曲面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，根据立体图形的特征即可求解，熟记立体图形的特征是解题的关键． 【详解】解：、球的表面是曲面，故本选项不符合题意； 、圆锥的侧面是曲面，故本选项不符合题意； 、圆柱的侧面是曲面，故本选项不符合题意； 、四棱锥的底面是平面，侧面是平面，故本选项符合题意； 故选：． 2. 下列各组数中，不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是关键； 将各选项中的x和y代入方程，验证是否满足等式即可 【详解】解：对于选项A：把代入方程得，满足方程； 对于选项B：把代入方程得，不满足方程； 对于选项C：把代入方程得，满足方程； 对于选项D：把代入方程得，满足方程； 故选：B 3. 财政部消息，2024年农业保险保费补贴547.5亿元已全部下达．数据“547.5亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 科学记数法表示大数，形式为，其中，n 为整数，据此解答即可． 【详解】解：547.5亿． 故选：B． 4. 若，则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或式子），等式仍然成立．同时除以同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，当，则不成立，故变形不一定正确，符合题意； B、若，则成立，不符合题意； C、若，则，进而得到成立，不符合题意； D、若，则成立，不符合题意． 故选：A． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 直线和直线表示同一条直线 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示不同射线 D. 射线比直线短 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查直线和射线的区别，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 【详解】解：A、直线和直线表示同一条直线，选项正确，不符合题意； B、过一点能作无数条直线，选项正确，不符合题意； C、射线和射线表示不同射线，选项正确，不符合题意； D、射线、直线都是无限长的，不能比较长短，选项错误，符合题意． 故选：D． 6. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数，将代入方程求解，即可解题． 【详解】解：∵是方程的解， 将代入方程有：， 解得， 故选：A． 7. 若，则的值为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整体代入是解题的关键．由可得，再将整体代入即可求得代数式的值． 【详解】解：， ∴， ． 故选D． 8. 数轴上A，B，C，D，E五个点所对应的数分别为a，b，c，d，e，则下列代数式为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较大小，有理数的运算等知识， 根据数轴及有理数的运算法则判断式子的正负即可． 【详解】解：由数轴可知：， ，，，， 故选：A． 9. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱的数量为，乙带钱的数量为，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”，即可列出关于x，y的二元一次方方程组，此题得解． 【详解】解：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱50，可得， 如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50可得：， 可列方程组． 故选：D． 10. 如图，把一根绳子对折成线段，从点处把绳子剪断后，得到．若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分点A和点B是对折点两种情况分别进行讨论，即可得到答案．本题考查了线段中点，线段之间的数量关系，线段的和差以及分类讨论思想，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为， ∴，， ∴， ∴绳子的原长； （2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为， ∴，， ∴， ∴绳子的原长． 综上，绳子的原长为或． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是__________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 12. 以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所形成的图形是（ ）． 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥．根据以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，即可． 【详解】解：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥． 故答案为：圆锥 13. 已知是关于x，y的二元一次方程，则a的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，未知数x和y的次数必须均为1，且系数不为零以确保两个变量都存在，据此建立等式和不等式求解，即可解题． 【详解】解：由二元一次方程的定义，得，， 解得或，且． 综上所述，． 故答案为：． 14. 如图，一个大长方形中放入长为a、宽为b的长方形和边长为c的正方形，分成5块区域．（下列答案均用含a，b，c的式子表示） （1）_________． （2）图形③与图形④的周长之差为_________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式及整式加减的应用，根据长方形及正方形面积公式直接求出；设大长方形的长为x，宽为y，则图形③的长为，宽为，图形④的长为，宽为，进而列式求出图形③与图形④的周长之差即可． 【详解】解：（1）由题意得：长为a、宽为b的长方形和边长为c的正方形重叠部分为长方形⑤， ， （2）设大长方形的长为x，宽为y， 则图形③的长为，宽为， 则其周长为； 则图形④的长为，宽为， 则其周长为； ∴图形③与图形④的周长之差 ； 故答案为：；． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，求一个数的绝对值，根据相关法则计算求解，即可解题． 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据代入消元法计算即可． 【详解】解： 将代入得， 解得：， 将代入得， 即． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面内有A，B，C三点． （1）画出直线，线段，射线． （2）在线段上任取一点D（不同于点B，C），数数看，此时图中共有_________条线段． 【答案】（1） 所作直线，线段，射线如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的作图和线段的条数，熟练掌握线段、直线、射线的基本知识是关键． （1）按照题意要求作图即可； （2）根据线段的定义解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在线段上任取一点D（不同于点B，C）， 此时图中的线段有：，共条； 故答案为：． 18. 在解方程组时，小明把方程①抄错了，求得的解为小亮把方程②抄错了，求得的解为 （1）求a，b的值． （2）求原方程组正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）由题意得，，，联立方程组解方程即可． （2）由（1）得，该方程组为，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，和分别是方程的解， 所以 解得 【小问2详解】 解：可知，原方程组为 解得 所以原方程组正确的解为 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也与某直播平台合作销售自己家种植的橙子，经过一段时间的试运营，小李发现每天能销售100千克左右的橙子．下表为小李12月份第一周销售橙子的情况（以100千克为标准，超额记为正，不足记为负，单位：千克）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值/千克 根据以上内容，回答下列问题． （1）这一周中，销售量最接近100千克的是星期_________，销售量是_________千克． （2）这一周中，销量最多的一天比最少的一天多_________千克． （3）小李与该直播平台合作销售，费用结算规则如下：每天需支付基础服务费300元；若当天销量不足100千克，每少1千克，额外支付2元；若当天销量超过100千克，超过部分每千克奖励1元（从基础服务费中扣除），求小李这一周需要支付给直播平台的费用． 【答案】（1）三，102， （2）19 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题关键是理解题意，列出算式． （1）先求出表格中所有数的绝对值，然后比较大小，找出绝对值最小的就是销售量最接近100千克的一天，然后求出该天的销售量即可； （2）用最大值减最小值即可； （3）分别计算每天的费用，再把这七天的费用相加即可． 【小问1详解】 解：，， 这一周中，销售量最接近100千克的是星期三，该天的销售量为：（千克）， 故答案为：三，； 【小问2详解】 解：销量最多的一天比最少的一天多千克； 故答案为：； 【小问3详解】 解：星期一：销售量为：（千克），不足100千克，罚款元，费用为：（元）； 星期二：销售量为：（千克），超过100千克，奖励元，费用为：（元）； 星期三：销售量为：（千克），超过100千克，奖励元，费用为：（元）； 星期四：销售量为：（千克），不足100千克，罚款元，费用为：（元）； 星期五：销售量为：（千克），不足100千克，罚款元，费用为：（元）； 星期六：销售量为：（千克），超过100千克，奖励元，费用为：（元）； 星期日：销售量为：（千克），超过100千克，奖励元，费用为：（元）； 一周的总费用为：（元）． 20. 【观察思考】如图，这是由正方形组成的一系列图案，其中第1个图案有5个正方形；第2个图案有9个正方形；第3个图案有13个正方形： 【规律发现】 （1）第5个图案有_________个正方形；第n（n是正整数）个图案有_________个正方形．（用含n的式子表示） 【规律应用】 （2）若第m个图案中有2025个正方形，求m的值． 【答案】（1）21；；（2）506 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，一元一次方程的应用，能根据所给图形发现正方形的个数依次增加4是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题． （2）由（1）同理可知，第个图案有个正方形，再结合题意建立方程求解，即可解题． 【详解】解：（1）第1个图案有个正方形， 第2个图案有个正方形， 第3个图案有个正方形， 依次类推， 第5个图案有个正方形， 第个图案有个正方形； 故答案为：21；； （2）由（1）同理可知，第个图案有个正方形； ， 解得． 六、（本题满分12分） 21. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 【答案】（1）A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为36万元． （2）共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）． （1）设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案． 【小问1详解】 解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元， 根据题意可得， 解得， ∴种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元． 【小问2详解】 解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆， 根据题意可得，且、均为正整数， 由，得， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 七、（本题满分12分） 22. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题． 解方程组，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单 ，得，所以， ，， ，得，从而得， 所以原方程组的解是． （1）请你运用上述方法，解方程组； （2）请你运用上述方法，解方程组； （3）请你直接写出方程组的解． 【答案】（1） 原方程组的解是； （2） 原方程组的解是； （3） 原方程组的解是． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1），得，可得，，可得，可得，代入，可得，即可得原方程的解； （2），得，可得，，可得，可得，代入，可得，即可得原方程的解； （3），得，由，可得，从而可得，，可得，代入，可得，即可得原方程的解． 【小问1详解】 解：， ，得， ∴， ，得， ，得， ∴， 将代入，得， ∴原方程组的解是． 【小问2详解】 解：， ，得， ∴， ，得， ，得， ∴， 将代入，得， ∴原方程组的解是． 【小问3详解】 解：， ，得， ∵， ∴， ∴， ，得， ，得， 将代入，得， ∴原方程组的解是． 八、（本题满分14分） 23. 如图，点C在线段上，，点D，E在直线上，点D在点E的左侧． （1）若，且D为的中点，求的长． （2）若D为的中点，E为的中点，求的值． （3）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段中点特点，熟悉各线段间的和、差及倍数关系，以及根据题意分情况讨论是解题的关键． （1）根据题意分别求出，再结合线段中点特点得到，进而求出，最后根据求解，即可解题； （2）根据线段中点特点得到，进而推出，再由得到，即可求出的值； （3）设，则，根据线段在直线上移动，分情况讨论，结合建立等式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：，， ， D为的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解： D为的中点，E为的中点， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，， 设，则， ， 当E在A的左侧时， 有， 解得， ， ； 当A在之间时， 有， 解得（不合题意，舍去）； 当在之间时， 有， 解得（不合题意，舍去）； 当在之间， 在之间时， 有， 解得， ， ， ； 当在之间， 在右侧时， 有， 解得（不合题意，舍去）； 当在之间， 在右侧时， 有， 解得（不合题意，舍去）； 当在右侧时， 有， 解得（不合题意，舍去）； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $