3.5.1 点和线-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（华东师大版·新教材）

当a=1,b=-2时， 能力提升 能力提升 原式=8×1×(-2)+4×12×(-2)=1.C2.C3.D 1.A2.C3.C 32-8=24. 4.③⑤Θ③⑤③②④① 4.解：(1)如图所示 5.解：(1)因为3x2y与-2x1“y6-1是5.9169 同类项， 6.解：(1)圆柱 所以1-a=2,且3b-1=5, (2)由题意，得 解得a=-1,b=2. 将这个长方形纸片绕长所在直线旋转一 原式=5ab2-(6a2b-3ab2-6a2b) 周，形成的几何体的体积为π×4×6 主视图 左视图 5ab2-(-3ab2)=8ab2 96π(cm3). (2)(4×2+4×2+6)×10= 将a=-1,b=2代入，得 将这个长方形纸片绕宽所在直线旋转一 2200(cm), 原式=8×（一1）×2=-8×4=-32. 周，形成的几何体的体积为π×6×4 所以红色部分的面积为2200cm2. 1 144π(cm3); (2)因为(x-3)+y+3=0, 2.由视图到立体图形 所以形成的几何体的体积是96πcm3或 基础达标 所以=8y= 144rcm°. 7.解：(1)这个五棱柱有7个面，它的侧 1.D2.D3.A4.B5.A6.A 3xy-2w2-2(w-2]+ 面是长方形，这个五棱柱一共有15 7.B8.49.6 条棱 能力提升 3xy2=3.x2y-(2xy2-2xy+3.x2y)+ (2)4×6×5=120(cm). 1.D2.D3.A4.D5.C6.A 3.xy2=3x2y-2xy2+2xy-3x2y+ 答：这个五楼柱所有侧面的面积之和是 7.C8.7 3xy2=2xy+xy". 120cm. 9.解：(1)a=3,b=1,c=1. 将x=8,y=-代人，得 8.解：(1)表内从上到下依次填：66 (2)若d、e、f处，有一处有2个小立 V+F-E=2(2)20(3)14 方体，其余两处各有1个小立方体，则 原式=2×3×（子）+3× 3.2立体图形的视图 该几何体最少由9个小立方体搭成；若 d、e、f处，各有2个小立方体，则该 1.由立体图形到视图 几何体最多由11个小立方体搭成. 6.解：3(2x2-3xy)-2(3xy-2y2)- 第1课时投影 (3)当d=1,e=2,f=1时，该几何体 3(2.x2+3y2) 基础达标 的左视图如图所示 =6x2-9xy-6.xy+4y2-6.x2-9y1 1.D2.A3.A4.B =-15.xy-5y, 5.④①③② 由题意可知(3-x)+1y+21=0, 能力提升 左视图 所以(3-x)2=0,y+2|=0, 1.B2.B3.A4.B5.3 专题训练七与视图有关的计算 所以x=3,y=-2. 6.解：(1)如图所示，光线GA、HC相交 所以原式=一15×3×（一2）一5×(-2)2 于点O,所以在此光源下形成的投影是 1.A2.C 中心投影 3.解：(1)长方体 =90-20 =70. 0 (2)由三视图知，几何体是一个长方体， 长方体的底面是边长为3cm的正方形， 第3章图形的初步认识 高是4cm, 则这个几何体的表面积是2×(3×3+十 3.1 生活中的立体图形 BGD H 3×4+3×4)=66(cm2). 基础达标 (2)如图所示，线段FI为立柱EF在此 答：这个几何体的表面积是66cm. 1.D2.D3.D 光源下所形成的影于 4.解：(1)三棱柱， 4.解：(1)围成它们的各面都是平面的几何 第2课时视图 (2)所有棱长的和为(3+4+5)×2+ 体：③④⑤：围成它们的面中至少有 15×3=69(cm),侧面积为3×15+4× 基础达标 个面是曲面的几何体：①②⑥. 15+5×15=180(cm). (2)有顶点的几何体：②③④⑤：无顶 1.C2.A3.D 5.A6.B7.75 点的几何体：①⑥. 4.解：如图所示 8. 解：由题图可得该零件为圆柱和长方体 5.D6.③ 的组合体， 7.解：(1)有6个面，10条棱，6个顶点 该零件的体积=π×1×3+3×3×4= (2)有8个面，18条棱，12个顶点。 (3x+36)cm3: (3)有8个面，12条棱，6个顶点. 主视图 左视图 该零件的表面积=2π×1×3十π×12十 3×3+3X4×4+3×3-π×1=(6π+能力提升 7.解：(1)(2)(3)如图所示 66)cm. 1.A2.C3.A4.15 答：该零件的体积为(3π十36)cm,表5.圆长方形三角形（答案不唯一） 面积为(6π+66)cm. 6.227.9 3.3立体图形的表面展开图 8.解：圆柱的表面包含两个大小相等的 D 基础达标 圆，圆位于圆柱的上、下底面；圆锥的8.(1)3(2)2 1.C2.B3.B4.D5.C6.C 表面包含一个圆，圆位于圆锥的底面；：9.解：可能作出1条或4条或6条直线， 7.B8.I和K 五棱柱的表面包含两个五边形和五个长 如图所示，应该考虑三种情况，当四点 方形，五边形位于棱柱的上、下底面， 在一条直线上时，可以画1条直线，如图 能力提升 长方形位于棱柱的侧面；六棱锥的表面 1；当有三点在一条直线上，另一点不在 1.D2.A3.A4.D5.④6.5 该直线上时，可以画4条直线，如图2： 7.解：若长方形的宽为圆柱的高， 包含一个六边形和六个三角形，六边形 位于棱鞋的底面，三角形位于棱鞋的 当任意三点都不在一条直线上时，可以 则底面半径为18.84÷π÷2=3(cm), 画6条直线，如图3. 则体积为π×9×6.28≈177.5(cm3). 侧面. 若长方形的长为圆柱的高，则底面半径9.解：从图中能看到圆、三角形、长方 为6.28÷π÷2=1(cm),则体积为r× 形、正方形、五边形、六边形、梯形 1×18.84≈59.2(cm3). 10.解：(1)由题意，填表如下： D 综上，该圆柱的体积是177.5cm3或 图形标号顶点数V边数E区域数F 图1 图 59.2cm3. ① 4 5 2 8.解：(1)18x ② 5 7 3 (2)因为MN的长度为18dm, 所以由(1)，得18x=18. ③ 6 9 解得x=1, ④ 7 12 6 所以包装盒的长为6dm,宽为4dm, 图3 (2)由(1)得2+4=5+1,5+3=7+1， 高为3dm. 2.线段的长短比较 6+4=9+1,7+6=12+1,故顶点数 所以包装盒的表面积为2×(6×4+6× V、边数E、区域数F之间的关系为 基础达标 3+4×3)=108(dm). V+F=E+1. 1.C 又因为每平方分米涂料的价格为0.25元， (3)因为V=2025,区域数F比顶点数 2.解：(1)如图1，把图中的线段AB、线 所以整个包装盒外表面涂色的费用是 V少1， 段CD放在一条直线上，使点A、C重 0.25×108=27(元). 合，使点D与点B在点A的同侧，因 答：整个包装盒外表面涂色的费用是 所以F=V-1=2024, 为点D在线段AB外，所以AB<CD 27元. 因为V十F=E+1, 所以E=V+F-1=4048. C D) 专题训练八正方体的展开与折叠 (A) 3.5最基本的图形— 1.B2.B3.C4.D5.B 点和线 D A D B (C) 3.4平面图形 1.点和线 图1 图2 (2)如图2，把图中的线段AB、线段 基础达标 基础达标 CD放在一条直线上，使点A、C重合， 1.B2.A3.B 1.B2.D3.C4.D5.B6.B 使点B与点D在点A的同侧，因为点 4.正方体、圆柱、球、圆锥、三棱鞋 7.两点之间线段最短 B和点D重合，所以AB=CD. 长方形、三角形 8.两点之间线段最短 3.解：作法如下： 5.解：(1)是多边形，是四边形，(2)是多能力提升 (1)作射线AM,在射线AM上截取线 边形，是五边形.(3)是多边形，是八边1.A2.C3.D4.D5.D 段AC=a; 形.(4)是多边形，是五边形.(5)不是多6.解：(1)否 (2)在射线CM上截取线段CD=b; 边形. (2)连结AB,交1于点Q, (3)在射线DM上截取线段DB=AD, 6.A7.C8.八6 A 则线段AB=2(a十b),如图所示. 9.解：第一个图形可以用6个阴影小三角 A C B M 形拼成， 4.D5.D6.27.3cm 第二个图形可以用10个阴影小三角形 8.解：(I)因为点D是线段AC的中点， 拼成， 所以AD=DC=2AC. 1 第三个图形可以用8个阴影小三角形 则水泵站应该建在点Q处， 拼成. 依据为：两点之间线段最短， 因为点E是线段CB的中点， 参考答案1川活19第3章图形的初步认识73 3.5最基本的图形 一点和线 1.点和线 基础达标 C.两点能够确定多条直线 答案见活19 D.点动成线 知识点①点、线段、射线和直线 7.(2024吉林中考)如图，从长春站去往胜利公 1.下列各图中，表示“射线CD”的是( 园，与其他道路相比，走人民大街路程最 0 D 近，其蕴含的数学道理是 长春站 D C D 2.如图，下列表示线段的方法中错误的是( 民… A B A.线段AB B.线段BA 街 C.线段a D.线段aB 胜利公园 3.如图，下列给出的直线、射线、线段能相交 第7题图 第8题图 的是 ( ) A.线段AB与直线GH B 8.如图，在四边形ABCD内找一点O,使它到 D B.直线GH与射线EF 四边形四个顶点的距离之和OA+OB十 A C C.直线GH与射线DC E OC+OD最小，正确的作法是连结AC、 D.射线DC与射线EF G H BD交于点O,则点O就是要找的点，请你 4.下列说法错误的是 ( 用所学过的数学知识解释这一道理： A.直线AB和直线BA表示同一条直线 B.过一点能作无数条直线 C.射线AB和射线BA表示不同射线 能力提升 答案见活19 D.射线比直线短 1.(2025郑州期中)在下列现象中，不可以用基本 5.如图，已知三点A、B、C,画射线AB, 画 事实“两点确定一条直线”来解释的有() 直线BC,连结AC.画图正确的是( 入X。 木匠弹墨线 打靶瞄准 知识点2线段和直线的基本事实 A地 6.(教材变式·P147练习T1)挂条幅时，要钉两 B地 个钉子才能牢固，其中的数学道理是( A.两点之间线段最短 弯曲公路改直 拉绳插秧 B.两点确定一条直线 A.1个B.2个C.3个D.4个 74川川2树勾·HS版·七年级数学·上 2.下列几何图形与相应语言描述相符的是( (2)若同意，请说明理由，若不同意，那么 A。 你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出 CA C 来，并说明作图的依据， 图1 图2 A D A 图3 图4 7.如图，已知A、B、C、D四点，按照下列 A.如图1所示，延长线段BA到点C 语句画出图形： B.如图2所示，射线BC经过点A (1)▣直线AB: C.如图3所示，直线a和直线b相交于 (2)连结AC和DB,相交于点O; 点A (3)画射线DC,并反向延长射线DC. D.如图4所示，射线CD和线段AB没有 交点 A. 3.(易错题)平面上有三个点A、B、C,过其 ·B 中任意两点画直线，一共可以画出的直线有 D A.1条 B.3条 C.0条 D.3条或1条 合核心素养 4.（2025许昌襄城县期末) A 8.(几何直观)A、B、C、D、E是圆上的5个 如图，小轩同学根据图 点，在这些点之间连结线段，规则如下： 形写出了四个结论： 连线规则 ①图中共有2条直线； B C D ◇任意两点之间至多有一条线段； ②图中共有7条射线；③图中共有6条线段； ◇任意三点之间至多有两条线段 ④图中射线BD与射线CD是同一条射线. 其中结论错误的是 如图，已连结线段AB、BC、CD、DE. ( (1)若想增加一条新的线段， A.①③④ B.①②③ 共有 种连线方式； C.②③④ D.①②④ (2)至多可以增加 5.如图，以A、B、C、D、E为端点，图中共 条线段， 有线段 ( D 9.(几何直观)已知平面上有A、B、C、D四 A B C D E 点，过其中任意两点作直线，可能作出多少 A.7条B.8条C.9条D.10条 条直线？（画图说明） 6.如图所示，河流在两个村庄A、B的附近可 以近似地看成是一条折线段（图中），A、B 分别在河的两旁.现要在河边修建一个水泵 站，同时向A、B两村供水，为了节约建设 的费用，就要使所铺设的管道最短.某人甲 提出了这样的建议：从B向河道作垂线交1 于P,则点P为水泵站的位置， (1)你是否同意甲的意见？ (填 “是”或“否”)；