3.5 最基本的图形——点和线同步练习2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.5 最基本的图形——点和线 同步练习2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下列关于直线、射线、线段的描述中，正确的是（   ） A．延长射线到点B B．线段就是点A到点B之间的距离 C．经过两点有且只有一条直线 D．一条直线由两条射线组成 2．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ）    A．点P在直线外 B．点C在直线外 C．直线不经过点M D．直线经过点B 3．如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼睛瞄准准星和瞄准点，这种现象用数学知识解释为（  ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离 4．下雨时汽车雨刷的运动过程，说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 5．如图，已知平面内的三个点，画出线段、射线、直线，下列画法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 7．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定 8．一条铁路上有5个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票的种数为（    ） A．5 B．10 C．20 D．30 9．小丁通过举例推理，探究出多条直线两两相交时，交点数量的变化规律（如图）．按照这个规律计算，当直线两两相交最多出现190个交点时，直线的数量是（     ）    直线的条数 2 3 4 5 … 交点的个数 1 3 6 … … A．17 B．18 C．19 D．20 10．如图，在村庄附近有一个生态保护区，现要在公路边修建一个垃圾站，使它到，两村庄的路程之和最短，且从村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在点A和点B之间的四条线中，通过度量可以得到A，B两点之间的距离的线是________．（填序号） 12．两条不重合的直线最多有一个交点，三条不重合的直线最多有______个交点，100条不重合的直线最多有______个交点． 13．如图，线段，C是线段的一个三等分点，D是线段的中点，则______ ，______ ，______ ． 14．如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有等距分布的A，B，C，D四点，当出现光点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点P沿直线l从点A出发移动到终点D的过程中，发出红光的次数最多有___ 次． 15．如图，两根木条的长度分别为和，在它们的中点处各打一个小孔M，N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离______．    三、解答题 16．如图，已知平面上三点A，B，C． (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段． 17．如图，线段AC＝6cm，线段AB＝21cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长． 18．请完成以下问题： (1)如图①所示，在比较与这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实． (2)如图②所示，试判断与这两条路径的长短，并说明理由． 19．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣： 如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，小明求得______． (2)小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，，分别是，的中点，则______． ②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长． ③若，分别是，的等分点，即，，则______． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B D A C C D A 1．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查直线、射线、线段的定义及基本性质，需根据相关概念逐一判断选项正误． 【详解】解：∵射线本身向方向无限延伸，无法延长，∴A选项错误； ∵线段是几何图形，点A到点B之间的距离是线段的长度（属于数量范畴），二者概念不同，∴B选项错误； ∵“经过两点有且只有一条直线”是直线的基本事实（两点确定一条直线），∴C选项正确； ∵直线是向两方无限延伸的，不能表述为由两条射线组成，∴D选项错误． 故选：C． 2．【答案】B 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查的是点与直线的位置关系，理解点在直线上，点在直线外，再逐一分析即可得到答案． 【详解】解：点P在直线外，描述正确，故A不符合题意； 点C在直线上，故B符合题意； 线不经过点M，描述正确，故C不符合题意； 直线经过点B，描述正确，故D不符合题意； 故选B 3．【答案】A 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键，根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论. 【详解】解：∵准星与目标是两点， ∴利用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题主要考查了线与面之间的关系，汽车雨刷的运动是线段（线）在摆动过程中扫过挡风玻璃的表面（面），符合线动成面的几何概念，据此可得答案． 【详解】解：∵雨刷可看作一条线段，在运动时扫过一个平面区域， ∴体现了线动成面的原理． 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查画线段，射线，直线，根据线段，射线，直线的特点画图即可判断． 【详解】解：按题意如下图： 故选：D． 6．【答案】A 【知识点】线段的应用 【分析】本题考查了线段的长短比较，正确理解线段的长短是解题的关键． 连接，，，，由图即可判断答案． 【详解】解：如图，连接，，，， 易知，， ∴表示她最好成绩的点是点，即该同学投掷铅球最好的成绩是的长． 故选：A． 7．【答案】C 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查利用圆规比较两条线段的大小，熟练掌握利用圆规比较两条线段的大小是解题的关键，根据圆规张口的大小即可判断，从而得到答案． 【详解】解：如图可知，用圆规的两个脚分别对准线段，的两个端点， ∵对准线段的圆规张口大于对准线段的圆规张口， ∴， 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查线段概念的实际应用，利用线段数计算车票种类，注意往返车票是不同的，需乘以2． 【详解】解：∵5个火车站可看作直线上的5个点， ∴线段总数为：（条）， ∵每两个车站之间的往返车票为不同的两种， ∴铁路局需准备的车票种类为（种）． 故选：C． 9．【答案】D 【知识点】直线相交的交点个数问题、图形类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】观察表格数据，归纳出条直线两两相交最多有个交点，令交点数为建立方程求解即可． 【详解】解：设直线的数量是，由表格规律可知，条直线两两相交最多有个交点， 根据题意得， 整理得， ∵且为正整数， ∴． 即直线的数量是． 10．【答案】A 【知识点】最短路径问题、两点之间线段最短 【分析】根据题意，从村庄到公路不能穿过生态保护区，结合图形可知到的最短路径需经过生态保护区的右下角顶点，将问题转化为求两点之间线段最短的问题求解即可 ． 【详解】解：设生态保护区右下角的顶点为， 从村庄到公路不能穿过生态保护区， 到的最短路径需经过点，即路径为， 总路程为， 为定值， 要使总路程最短，只需最短， 点在直线上方，点在直线下方， 根据“两点之间，线段最短”，连接交直线于点，此时最小， 即三点共线 观察图形，选项A符合共线且与相连的特征． 11．【答案】② 【知识点】两点间的距离 【分析】本题考查了两点之间的距离，理解题意是解题的关键． 根据相关知识点解题即可． 【详解】解：两点之间的距离是以这两点为端点的线段的长度，即线段的长． 故答案为：② ． 12．【答案】 3 4950 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有个交点．据此即可求解． 【详解】解：根据题意，结合图形，得： 3条直线相交最多有3个交点，； 4条直线相交最多有6个交点，； 5条直线相交最多有10个交点，； ， 得到规律：n条直线相交最多有交点的个数是：， ∴100条不重合的直线最多有个交点． 故答案为：3，4950． 【点睛】此题主要考查了直线相交的交点个数问题，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法． 13．【答案】 6 4 2 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查求线段的长度，主要是利用线段的中点和线段的和差求解，理解三等分点这一条件．根据线段的中点求出线段的长度，根据三等分点求出线段的长，最后由线段的和差求线段长度． 【详解】解： 是线段的中点， ， 又， ∴， 又是线段的一个三等分点， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：6，4， 14．【答案】5 【知识点】直线、线段、射线的数量问题、线段中点的有关计算、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候，光点P就会发出红光， ∵图中共有线段，它们共有6个中点，其中线段和的中点重合， ∴最多亮5次红灯． 故答案为：5． 15．【答案】2.5或11.5 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的中点问题，注意两端重合有2种情况，如图，设短的木条为，长的木条为，然后分B、C两点重合与A、C两点重合两种情况进一步分析求解即可. 【详解】如图，设短的木条为，长的木条为， 则：，，    ①当B、C两点重合时，    此时； ②当A、C两点重合时，    此时； 综上所述，的长度为或， 故答案为：2.5或11.5． 16．【答案】(1)直线如图所示； (2)射线如图所示； (3)线段如图所示． 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】（1）直线可向两端无限延伸，没有端点，过点A和点C作向两端无限延伸的直线，即为所求直线； （2）射线只有一个端点，以B为端点，向经过点A的一侧无限延伸，画出图形即为所求射线； （3）线段有两个端点，连接点B和点C，所得图形即为所求线段． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．【答案】MN的长为8cm 【知识点】两点间的距离 【分析】因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，又因为CN：NB＝1：2，则有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求． 【详解】解：∵ M是AC的中点，AC＝6cm， ∴（cm）． ∵ AC＝6cm，AB＝21cm， ∴ BC＝AB﹣AC＝15（cm）， ∵ CN：NB＝1：2， ∴ （cm）， ∴ MN＝MC+CN＝3+5＝8（cm）． ∴ MN的长为8cm． 【点睛】本题考查了两点间的距离．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，还利用了两条线段成比例求解． 18．【答案】(1)两点之间，线段最短 (2) 解：比长，理由如下： 如图所示，延长交于点， 由两点之间，线段最短可知：， 故，① 同理可得：，② 由，并整理得． 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键． （1）根据两点之间，线段最短即可得结论； （2）根据两点之间，线段最短即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 19．【答案】(1)3 (2)①；②；③ 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】（1）由，，得，根据，分别是，的中点，即得 ， ，故； （2）①由，分别是，的中点，知 ， ，即得 ，故 ； ②由 ， ，知 ， ，即得 ，故 ； ③由 ， ，知 ， ，即得 ，故 ． 【详解】（1）解：，， ， ，分别是，的中点， ， ， ； 故答案为：； （2）解：①，分别是，的中点， ， ， ， ， ； 故答案为： ； ② ， ， ， ， ， ， ； ③ ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $