第四单元 专项训练03：圆的面积（课后作业）-人教版六年级数学上册（新教材）

新教材·人教版六年级数学上册第四单元：圆 专项训练03：圆的面积（课后作业） 1. 圆所占平面的大小叫做圆的（面积）。 2. 把圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似的（长方形），拼成图形的长相当于圆周长的（一半），宽相当于圆的（半径）。 3. 圆的面积公式：如果用S表示面积，r表示半径，S=（r²）。 4. 已知直径求圆的面积，要先用公式r=（d÷2）求出半径，再代入面积公式计算。 5. 已知周长求圆的面积，要先用公式r=（C÷÷2）求出半径，再代入面积公式计算。 6. 圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。圆环面积公式：S环=（R²r²）或（（R²r²））。 7. 半圆的面积是圆面积的（一半），计算公式：S半圆=（÷2）。 一、选择题 1．圆的半径由4厘米减少到3厘米，圆的面积减少了（     ）平方厘米。 A．3.14 B．12.56 C．21.98 【答案】C 【分析】将半径数据代入圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），分别求出半径变化前后的面积，再求差即可。 【详解】3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方厘米） 2．把一张圆形纸片剪成两个半圆，周长总和比原来圆的周长增加20厘米，原来圆面积（     ）平方厘米。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把圆形剪成两个半圆，增加的周长是2条直径的长度，用20厘米除以2为一条直径的长度，再除以2即为半径的长度，根据圆面积＝计算圆面积。 【详解】20÷2÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） （平方厘米） 3．操场上，足球社团正在进行活动。同学们手拉手围成一个周长为28.26米的圆圈，老师站在中心点上讲解和示范足球动作要领，大家听得非常认真。同学们围成的圆圈面积大约是（     ）平方米。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据周长求出半径：半径＝周长÷2π，再代入公式：圆的面积＝πr2计算即可。 【详解】半径：28.26÷2÷3.14＝4.5（米） 面积：π×4.52＝20.25π（平方米） 4．要画一个面积是50.24平方分米的圆，圆规两脚之间的距离应是（     ）。 A．16分米 B．4米 C．4分米 【答案】C 【分析】圆规两脚之间的距离是所画圆的半径，根据圆的面积＝,用面积除以3.14，求得,再确定半径的长度。 【详解】50.24÷3.14＝16（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 所以圆规两脚之间的距离是4分米。 5．欢欢要剪一张面积是的圆形纸片，符合要求的纸片是（     ）。 A．长是9cm，宽是8cm的长方形 B．边长是4cm的正方形 C．长是9cm，宽是6cm的长方形 【答案】A 【分析】圆的面积公式，先根据圆形面积求出圆形的直径，能剪出该圆形的纸片的最短边长度需要大于或等于圆形的直径，据此判断即可。 【详解】圆的半径的平方：50.24÷3.14＝16（）；因为4×4＝16，所以圆的半径是4cm，直径为：4×2＝8（cm） A．长方形最短边是8cm，等于圆的直径，此选项正确； B．选项正方形边长4cm，小于8cm，此选项不正确； C．长方形最短边是6cm，小于8cm，此选项不正确。 二、填空题 6．填表。 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/ 9 75.36 12 【答案】 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/ 9 18 56.52 254.34 12 24 75.36 452.16 6 12 37.68 113.04 【分析】，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，根据这些公式列式计算。 【详解】直径：9×2＝18（厘米），周长：3.14×18＝56.52（厘米），面积： 3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米） 直径：75.36÷3.14＝24（厘米），半径：24÷2＝12（厘米），面积： 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方厘米） 半径：12÷2＝6（厘米），周长：3.14×12＝37.68（厘米），面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 7．一只挂钟的分针长9cm，从2时到3时，分针针尖所走过的路程是（ ）cm，它扫过的面积是（ ）。 【答案】 56.52 254.34 【分析】从2时到3时经过1小时，分针走一圈，分针的长度是圆的半径。用算出分针针尖所走过的路程，用算出分针扫过的面积。 【详解】 （cm） （cm2） 8．圆，是中国文化的一个重要精神符号，圆形餐桌象征团团圆圆、和谐美好。 （1）制作一张直径为2米的餐桌，桌面是（ ）平方米。 （2）如果在这张餐桌的中央放一个半径为0.5米的圆形转盘，剩余的地方摆餐具，摆餐具的地方是（ ）平方米。 【答案】（1）3.14 （2）2.355 【分析】（1）已知圆的直径为2米，则半径为1米，根据圆的面积，代入数据计算即可； （2）摆餐具的地方的面积桌面的面积圆形转盘的面积，桌面的面积已求，转盘的半径为0.5米，圆的面积，求出转盘的面积，代入数据计算即可。 【详解】（1） （平方米） （2） （平方米） 9．一个圆的周长是21.98分米，这个圆的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】 7 38.465 【分析】已知圆的周长，根据圆的周长公式，可以通过周长除以圆周率求出直径；再根据直径与半径的关系，求出半径；最后根据圆的面积公式，代入半径数据计算出面积。计算时圆周率取。 【详解】直径：（分米）， 圆的半径：（分米）， 圆的面积：（平方分米） 所以一个圆的周长是分米，这个圆的直径是分米，面积是平方分米。 10．如下图，将一个圆平均分成32份，拼成一个近似的平行四边形。已知平行四边形的周长比圆的周长大14cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】 43.96 153.86 【分析】圆拼接为近似平行四边形后，平行四边形的周长比圆的周长多了2条圆的半径的长度，所以用周长差除以2可以先求出圆的半径。得到圆的半径后，代入圆的周长公式计算圆的周长。再代入圆的面积公式计算圆的面积。 【详解】 这个圆的周长是43.96cm，面积是153.86。 11．外圆半径为5cm，环宽为2cm，内圆半径为（ ）cm，圆环的面积是（ ）。 【答案】 3 50.24 【分析】内圆半径等于外圆半径减去环宽；圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，圆的面积＝（取3.14，r是半径）。 【详解】5－2＝3（cm） 3.14×－3.14× ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（） 12．井盖是直径8分米的圆，把它放在边长8分米的正方形井口内（如图）。要在井口未被井盖盖住的部分涂上水泥，涂水泥的面积是（ ）平方分米。 【答案】13.76 【分析】涂水泥的面积为正方形面积减去内部圆的面积，正方形边长已知为分米，所以用正方形面积公式：，计算正方形井口的面积；圆的直径和正方形边长相等为分米，所以用，先求出圆的半径，再用圆的面积公式：，计算井盖的面积；用正方形面积减去圆的面积，得到涂水泥部分的面积。 【详解】（平方分米） （平方分米） （平方分米） 涂水泥的面积是平方分米。 13．从一张边长为16cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）。 【答案】200.96 【分析】从正方形里剪最大的圆，这个圆的直径刚好等于正方形的边长，也就是16cm，根据直径＝半径×2，求得圆的半径。根据圆的面积公式，代入数值计算。 【详解】16÷2＝8（cm） 14．如图，已知正方形的面积是，则圆的面积是（ ）。 【答案】31.4 【分析】这个正方形的两条对角线正好是圆的两条互相垂直的直径，我们可以把正方形拆成4个完全相同的等腰直角三角形，每个三角形的两条直角边就是圆的半径r，以此根据正方形的面积求出圆的半径平方，再根据圆的面积公式πr2计算即可。 【详解】1个小三角形的面积： 4个小三角形（正方形）的面积： 3.14×10＝31.4（cm2）。 15．一根绳子刚好可以围成一个边长为3.14dm的正方形，若用这根绳子围成一个圆，这个圆的半径是（ ）dm，面积是（ ）。 【答案】 2 12.56 【分析】因为绳子长度不变，所以首先根据正方形边长，利用正方形周长公式计算出绳子的总长度，也就是后续围成的圆的周长。 得到圆的周长后，结合圆的周长C＝πd公式，反推计算出圆的半径。 求出半径后，代入圆的面积公式，计算出圆的面积。 【详解】3.14×4÷2÷3.14＝2（dm） 3.14×＝3.14×4＝12.56（） 16．森森沿着圆形花坛的边缘走一圈大约走了18.84米，这个花坛占地面积约为（ ）平方米。 【答案】28.26 【分析】根据圆的周长公式：周长＝2πr，π取3.14，求出半径r，再根据圆的面积公式：面积＝，求出这个花坛的占地面积。 【详解】18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方米） 所以，这个花坛占地面积约为28.26平方米。 17．一个圆形花坛的周长是62.8m，如果把它的半径增加1m，这个花坛的面积会增加（ ）。 【答案】65.94 【分析】因为已知圆形花坛的周长，所以根据圆的周长公式，可先求出花坛原来的半径。 因为要计算半径增加1米后的面积增加量，所以根据圆环面积的计算思路，用半径增加后的圆面积减去原来的圆面积即可，会用到圆的面积公式。 【详解】 （m） （m） （m2） 这个花坛的面积会增加65.94m2。 18．如图中圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是12.56dm则涂色部分的面积是（ ）。 【答案】9.42 【分析】根据圆的周长，计算出圆的半径；再根据圆的面积，计算出圆的面积，也就是长方形的面积；长方形的面积减去的圆的面积，得到的就是阴影部分的面积。 【详解】 19．如图，圆的直径是12厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】41.04 【分析】由题中图可知，求阴影部分的面积是圆的面积减去空白正方形的面积，已知圆直径是12厘米，根据圆的面积等于求出圆的面积，空白正方形的面积可以用两个三角形面积相加计算，三角形面积底乘高除以2，即用直径乘半径除以2，最后再乘2即可。（） 【详解】圆的直径是12厘米，圆的半径是12÷2＝6（厘米） 圆的面积＝（平方厘米） 三角形面积＝12×6÷2＝36（平方厘米） 空白正方形的面积＝36×2＝72（平方厘米） 阴影部分的面积＝113.04－72＝41.04（平方厘米） 所以阴影部分的面积是41.04平方厘米。 三、计算题 20．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】31.74cm2；75.36平方厘米 【分析】由图可知，图一面积＝梯形面积－半径为6厘米圆的面积×；图二：根据圆环面积公式：圆环面积＝，代入数据即可解答。 【详解】（6＋9）×8÷2－3.14×× ＝15×8÷2－3.14×36× ＝15×4－3.14×9 ＝60－28.26 ＝31.74（cm2） 3.14×（） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 四、解答题 21．旋翼是直升机的重要部件，在直升机起飞时，旋翼转动形成的图形是一个圆。如果桨叶的长度是4米，那么这个旋翼转动起来所占的面积有多大？ 【答案】50.24平方米 【分析】已知旋翼转动形成圆，桨叶长度等于圆的半径，求所占面积就是求该圆的面积，用圆的面积公式计算即可。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个旋翼转动起来所占的面积有50.24平方米。 22．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如下图），已知篱笆围成半圆的直径是6m，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】14.13平方米 【分析】因为养鸡场是半圆形，面积为对应整圆面积的一半，所以首先需要确定该半圆对应的整圆的半径。已知半圆的直径是6米，用直径除以2计算出圆的半径。利用圆的面积公式，计算出对应整圆的面积，再将整圆面积除以2，即可得到半圆形养鸡场的面积。 【详解】 ＝3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这个养鸡场的面积是14.13平方米。 23．水滴滴入水中、石头落入水中，平静的水面就会产生许多圆形的波纹，这些波纹叫涟漪。波纹向四周扩散的速度为每秒1米。如果每秒产生2个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散。水滴滴入水中2秒后，最外圈波纹的面积比从外往内数第2圈波纹的面积大多少平方米？ 【答案】5.495平方米 【分析】0.5秒产生1个新的波纹，水滴掉落到水中2秒后，最外圈的波纹向四周扩散了1×2＝2米，也就是最外圈波纹的半径是2米。最外圈是第1个波纹，从外往内数第2圈就是第2个波纹，第2个波纹比第1个波纹晚0.5秒，则第2个波纹在2秒的时间里实际扩散的时间是（2－0.5）秒，所以从外往内数第2圈波纹向四周扩散了1×（2－0.5）＝1.5米，也就是从外往内数第2圈波纹的半径是1.5米。再根据圆的面积，分别代入求出最外圈波纹的面积和从外往内数第2圈波纹的面积，最后作差即可。 【详解】 （平方米） 答：最外圈波纹的面积比从外往内数第2圈波纹的面积大5.495平方米。 24．一个正方形铁丝框架的边长是7.85厘米。工人师傅把它拉成圆形，这个圆形框架的面积是多少？ 【答案】78.5平方厘米 【分析】先根据正方形的周长＝边长×4，求出铁丝的长度；把它拉成圆形，那么这个圆的周长也就是铁丝的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆形框架的面积。 【详解】铁丝的长度： 7.85×4＝31.4（厘米） 圆的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆形框架的面积是78.5平方厘米。 25．玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉璧是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。下图是欢欢在参观郑州商都遗址博 物院时看到的一枚玉璧，并细心地记录了玉璧的尺寸：外圆直径为18厘米，内圆直径为6厘米，请你根据下图中的数据计算出玉璧图案的面积。 【答案】 【分析】明确玉璧为圆环形状，面积等于外圆面积减去内圆面积，已知外圆和内圆的直径，所以根据半径与直径的关系，先分别计算出外圆和内圆的半径。利用圆的面积公式，分别计算外圆面积和内圆面积，再将两个面积作差得到玉璧的面积。 【详解】外圆直径18厘米，外圆半径＝18÷2＝9（厘米） 内圆直径6厘米，内圆半径＝6÷2＝3（厘米） 玉璧面积＝外圆面积－内圆面积 （平方厘米） 答：玉璧图案的面积是226.08平方厘米。 26．明明去披萨店要买一个12寸的披萨，过了一会儿，服务员过来说：“不好意思，现在做不了12寸的，您看换成2个6寸的可以吗？2个6寸的和1个12寸的一样大！”如果你是明明，你愿意换吗？为什么？（提示：12寸、6寸是指披萨的直径，分别约为30厘米、15厘米） 【答案】不愿意换；一个12寸的披萨比两个6寸的披萨大。 【分析】根据圆的面积公式：S＝，先算出一个12寸的披萨的面积，再算出2个6寸的披萨的面积，然后比较大小即可。 【详解】30÷2＝15（厘米） 15÷2＝7.5（厘米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×7.52×2 ＝3.14×56.25×2 ＝3.14×112.5 ＝353.25（平方厘米） 706.5＞353.25 答：不愿意换，理由是一个12寸的披萨比两个6寸的披萨大。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版六年级数学上册第四单元：圆 专项训练03：圆的面积（课后作业） 1. 圆所占平面的大小叫做圆的（________）。 2. 把圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似的（________），拼成图形的长相当于圆周长的（________），宽相当于圆的（________）。 3. 圆的面积公式：如果用S表示面积，r表示半径，S=（________）。 4. 已知直径求圆的面积，要先用公式r=（________）求出半径，再代入面积公式计算。 5. 已知周长求圆的面积，要先用公式r=（________）求出半径，再代入面积公式计算。 6. 圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。 圆环面积公式：S环=（________）或S环=（________）。 7. 半圆的面积是圆面积的（________），计算公式：S半圆=（________）。 一、选择题 1．圆的半径由4厘米减少到3厘米，圆的面积减少了（     ）平方厘米。 A．3.14 B．12.56 C．21.98 2．把一张圆形纸片剪成两个半圆，周长总和比原来圆的周长增加20厘米，原来圆面积（     ）平方厘米。 A． B． C． 3．操场上，足球社团正在进行活动。同学们手拉手围成一个周长为28.26米的圆圈，老师站在中心点上讲解和示范足球动作要领，大家听得非常认真。同学们围成的圆圈面积大约是（     ）平方米。 A． B． C． 4．要画一个面积是50.24平方分米的圆，圆规两脚之间的距离应是（     ）。 A．16分米 B．4米 C．4分米 5．欢欢要剪一张面积是的圆形纸片，符合要求的纸片是（     ）。 A．长是9cm，宽是8cm的长方形 B．边长是4cm的正方形 C．长是9cm，宽是6cm的长方形 二、填空题 6．填表。 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/ 9 75.36 12 7．一只挂钟的分针长9cm，从2时到3时，分针针尖所走过的路程是（ ）cm，它扫过的面积是（ ）。 8．圆，是中国文化的一个重要精神符号，圆形餐桌象征团团圆圆、和谐美好。 （1）制作一张直径为2米的餐桌，桌面是（ ）平方米。 （2）如果在这张餐桌的中央放一个半径为0.5米的圆形转盘，剩余的地方摆餐具，摆餐具的地方是（ ）平方米。 9．一个圆的周长是21.98分米，这个圆的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 10．如下图，将一个圆平均分成32份，拼成一个近似的平行四边形。已知平行四边形的周长比圆的周长大14cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 11．外圆半径为5cm，环宽为2cm，内圆半径为（ ）cm，圆环的面积是（ ）。 12．井盖是直径8分米的圆，把它放在边长8分米的正方形井口内（如图）。要在井口未被井盖盖住的部分涂上水泥，涂水泥的面积是（ ）平方分米。 13．从一张边长为16cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）。 14．如图，已知正方形的面积是，则圆的面积是（ ）。 15．一根绳子刚好可以围成一个边长为3.14dm的正方形，若用这根绳子围成一个圆，这个圆的半径是（ ）dm，面积是（ ）。 16．森森沿着圆形花坛的边缘走一圈大约走了18.84米，这个花坛占地面积约为（ ）平方米。 17．一个圆形花坛的周长是62.8m，如果把它的半径增加1m，这个花坛的面积会增加（ ）。 18．如图中圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是12.56dm则涂色部分的面积是（ ）。 19．如图，圆的直径是12厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 三、计算题 20．计算下面图形中阴影部分的面积。 四、解答题 21．旋翼是直升机的重要部件，在直升机起飞时，旋翼转动形成的图形是一个圆。如果桨叶的长度是4米，那么这个旋翼转动起来所占的面积有多大？ 22．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如下图），已知篱笆围成半圆的直径是6m，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 23．水滴滴入水中、石头落入水中，平静的水面就会产生许多圆形的波纹，这些波纹叫涟漪。波纹向四周扩散的速度为每秒1米。如果每秒产生2个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散。水滴滴入水中2秒后，最外圈波纹的面积比从外往内数第2圈波纹的面积大多少平方米？ 24．一个正方形铁丝框架的边长是7.85厘米。工人师傅把它拉成圆形，这个圆形框架的面积是多少？ 25．玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉璧是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。下图是欢欢在参观郑州商都遗址博 物院时看到的一枚玉璧，并细心地记录了玉璧的尺寸：外圆直径为18厘米，内圆直径为6厘米，请你根据下图中的数据计算出玉璧图案的面积。 26．明明去披萨店要买一个12寸的披萨，过了一会儿，服务员过来说：“不好意思，现在做不了12寸的，您看换成2个6寸的可以吗？2个6寸的和1个12寸的一样大！”如果你是明明，你愿意换吗？为什么？（提示：12寸、6寸是指披萨的直径，分别约为30厘米、15厘米） 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $