第四单元 第04课时 圆的面积(1)(分层作业)数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 第四单元第4课时“圆的面积”同步练，通过“知识加油站-基础达标-能力提升-思维拓展”四层设计，实现从公式推导到综合应用的梯度巩固，培养几何直观、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|圆面积公式推导|填空形式引导拼剪转化过程，强化抽象能力| |基础达标|公式基本应用|选择题辨析半径与面积关系，培养推理意识| |能力提升|变式计算|半圆周长面积、圆环、钟表问题，发展空间观念| |思维拓展|综合实践|羊圈扩建、喷灌覆盖等情境题，体现应用意识|

第四单元 第4课时 圆的面积 分层作业 1.一个圆分的份数越多，拼成的图形越接近（ )。 2.从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似( )，长近似于( )。 3.因为长方形的面积＝( )×( )， 4.所以圆面积＝( )×( )＝( )。 5.如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： 1. 1．一个圆形花坛，根据以下信息不能计算出它的面积的是（    ）。 A．半径 B．周长 C．直径 D．圆周率 2．下面三个正方形的边长相等，下列关于这三个图形空白部分的说法正确的是（    ）。 A．面积相等，周长也相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长也不相等 3．把一个圆平均分成若干偶数等分，剪开后转化成一个近似的长方形，（    ）。 A．周长面积都不变 B．周长面积都变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积不变 4．钟表分针长10厘米，分针走一圈扫过的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．10π B．20π C．100π D．100 5．小圆周长与大圆周长的比是2∶3，那么大圆面积与小圆面积的比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9 6．从一个长4cm、宽3cm的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 7．滚铁环是一种有趣的儿童游戏。小明用一根长铁片弯成一个半径是20厘米的圆形铁环，这个铁环的面积是( )平方厘米；如果用这个铁环弯成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。（π取3.14） 8．一个钟表的分针长10厘米，经过半小时，分针的尖端走过了( )厘米。时针长6厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是( )平方厘米。 9．如图，已知圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是12.56厘米，则长方形的长为( )厘米。 10．一个5G基站的覆盖范围近似于一个圆形，覆盖半径为0.5千米，其覆盖面的周长为( )千米，面积为( )平方千米。 11．钟面上，时针从“2”走到“5”，这段时间分针一共旋转了( )°。时针从轴心到针尖长4cm，这段时间时针扫过区域的面积是( )cm2。 12．下图，阴影部分的面积是( )平方厘米。 1 13．光明小学有一个直径12米的圆形花圃。为了便于学生参观，学校打算在花圃周围铺上一条2米宽的鹅卵石小路。这条鹅卵石小路的面积有多少平方米？ 14． 有一栋底面呈长方形的建筑物，长12米，宽8米，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长6米，这条狗活动区域的面积有多大？ 15． 足球任意球禁区的辅助标线是一段半圆弧，圆弧直径10米。求这段半圆弧的长度，以及半圆标线围成区域的面积。 16．一个羊圈依墙而建，成半圆形，半径是5米。 (1) 修这个羊圈需要多长的栅栏？ (2)如果要扩建这个羊圈。把它的半径增加1米。羊圈的面积增加了多少？ 17．学校开展庆“六一”游园活动需制作一些宣传标志，用一块长3米、宽0.8米的长方形纸板，做一种直径为4分米的圆形标志。 (1)最多能从长方形纸板中裁剪出多少个圆形标志？ (2) 剩下的纸板还有多少平方分米？ 18．从三块面积相等的正方形钢板上，分别切割下1个、4个和9个圆片（如图）比较三块钢板剩余材料的面积，你有什么发现？请写出计算过程并说明理由。 19．一个自动旋转喷灌装置的射程是8米，人民公园的草地上有20个这样的喷灌装置（喷灌面积不重叠），请计算：至少可以喷灌草地多少平方米？ 20．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长1.2米，宽0.2米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（为了计算方便，取3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司   试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识加油站答案 1.一个圆分的份数越多，拼成的图形越接近（ 长方形 )。 2.从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似( r )，长近似于( π r )。 3.因为长方形的面积＝( 长 )×( 宽 )， 4.所以圆面积＝( π r )×( r )＝( π r 2 )。 一、基础达标 1．D 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，计算圆形面积需要先得到半径，判断各选项的条件能否求出半径即可。 【详解】A．已知半径，可直接代入公式计算面积； B．已知周长C，由C＝2πr可得r＝C÷2π，求出半径后可计算面积； C．已知直径d，由r＝d÷2，求出半径后可计算面积； D．圆周率是固定数值，仅知道圆周率无法得到半径，不能计算面积。 2．B 【分析】根据图可知：第一个图形空白部分周长：圆的周长，空白部分的面积：一个以正方形边长为直径的圆的面积；第二个图形空白部分的周长是圆的周长加上正方形的两条边长，空白部分的面积：两个以正方形边长为直径的半圆的面积，即以正方形边长为直径的圆的面积；第三个图形空白部分的周长是圆的周长加上正方形的四条边长，空白部分的面积：四个以正方形边长为直径的圆的面积，即以正方形边长为直径的圆的面积；据此即可比较。 【详解】由分析可知，这三个图形空白部分的周长不相等，面积相等。 3．D 【分析】将圆剪拼成长方形时，只是形状改变，材料未增减，因此面积保持不变；圆的周长全部转化为长方形的两条长，而长方形的两条宽是新增的（等于圆的半径），因此周长增加。 【详解】把一个圆平均分成若干偶数等分，剪开后转化成一个近似的长方形，分析如下： 面积变化分析： 拼成的近似长方形是由圆剪开的若干个小扇形拼接而成的。图形的形状发生了改变，但组成图形的所有部分的总面积没有增减。 因此，转化后的面积等于原来圆的面积，即面积不变。 周长变化分析： 设圆的半径为 原来圆的周长为： 拼成的近似长方形中，上下两条边的长度之和等于圆的周长，左右两条边的长度均等于圆的半径 近似长方形的周长为：。 比较可知：。 因此，转化后的周长比原来圆的周长增加了，即周长变了。 综上所述，把一个圆转化成一个近似的长方形后，周长变了，面积不变。 4．C 【分析】分针走一圈扫过的图形是一个圆，分针的长度即为圆的半径。根据圆的面积公式，将半径数值代入公式计算即可得出结果。 【详解】分针走一圈扫过的图形是一个圆，已知分针长厘米，即圆的半径。 （平方厘米）。 5．C 【分析】先根据圆的周长公式：周长＝2πr，由周长比推出半径比，再根据圆的面积公式：面积＝，由半径比的平方得到面积比。 【详解】设小圆半径为​，大圆半径为​。 小圆周长∶大圆周长＝（2π）∶（2π）＝∶＝2∶3 大圆面积∶小圆面积＝（）∶（）＝∶＝∶＝9∶4 2、 能力提升 6． 10.28 6.28 【分析】根据题意，剪下的半圆的直径是4cm，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径的长度，圆的周长C＝πd；半圆的面积S＝πr2÷2。 【详解】4÷2＝2（cm） 半圆的周长：3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 半圆的面积：3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（cm2） 7． 1256 31.4 【分析】根据圆的面积＝πr2，代入数字求解；因为铁环的长度没有发生改变，所以正方形的周长等于圆的周长，所以先用圆的周长＝2πr求出周长，再根据正方形边长＝周长÷4，求出正方形的边长。 【详解】这个铁环的面积是：3.14×202＝3.14×400＝1256（平方厘米） 这个正方形的边长是： 2×3.14×20÷4 ＝6.28×20÷4 ＝125.6÷4 ＝31.4（厘米） 8． 31.4 226.08 【分析】分针长度是圆的半径，半小时分针转动半圈，尖端走过的长度是圆周长的一半，先用圆周长公式算出整圈长度后再除以2即可；一昼夜是24小时，钟表时针12小时转完整一圈，24小时转动2圈；时针长度是圆的半径，先利用圆的面积公式算出一圈圆的面积，再乘2得到总扫过面积。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝3.14×10×（2÷2） ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（平方厘米） 9．6.28 【分析】根据求出圆的半径；长方形的宽等于圆的半径再根据圆的面积公式，求出圆的面积；圆的面积和长方形的面积相等，用求得的面积除以宽即可得到长方形的长。 【详解】 （厘米） （平方厘米） （厘米） 长方形的长为6.28厘米。 10． 3.14 0.785 【分析】基站覆盖是圆形，半径0.5千米。先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入数值求出周长。再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值求出面积。 【详解】周长：2×3.14×0.5＝3.14（千米） 面积：3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方千米） 11． 1080 12.56 【分析】时针从“”走到“”，经过了小时。 分针每小时会绕钟面旋转圈，也就是，小时就旋转圈，用圈数乘即可； 时针长看作半径，时针小时转一圈，那么小时转，小时转，是整个圆的，所以扫过的面积是圆面积的。圆的面积公式，据此解答。 【详解】 12．13.76 【分析】由图可知，阴影部分是正方形减去内部空白部分得到的，四个拐角的空白部分都是圆的，正好拼成一个半径4厘米的圆，正方形的边长是2个4厘米，利用减去圆的面积（），即是阴影部分面积。 【详解】正方形面积：（厘米），（平方厘米） 空白部分面积：（平方厘米） 阴影部分的面积：（平方厘米） 由上可知，阴影部分的面积是13.76平方厘米。 三、思维拓展 13．87.92平方米 【分析】小路是环形，面积等于外圆面积减去内圆面积，圆的面积＝（取3.14，r是半径），d＝2r（d是直径，r是半径），外圆的半径＝内圆的半径＋2，内圆的半径用圆形花圃的直径除以2，，再代入环形面积公式计算。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×－3.14× ＝3.14×64－3.14×36 ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条鹅卵石小路的面积有87.92平方米。 14． 84.78平方米 【分析】木桩在建筑物的外墙角，狗不能进入建筑物内部，建筑物占去了90°的活动范围。由于绳长6米比长方形的长12米、宽8米都短，狗无法绕到相邻墙面的另一侧，因此活动区域是半径为6米的圆面积的，结合圆的面积公式计算即可。 【详解】 （平方米） 答：这条狗活动区域的面积有84.78平方米。 15．15.7米；39.25平方米 【分析】求这段半圆弧的长度，即求圆周长的一半；求半圆标线围成区域的面积，即求圆面积的一半。圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2。据此解答。 【详解】3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这段半圆弧的长度为15.7米，半圆标线围成区域的面积为39.25平方米。 16．(1)15.7米 (2)17.27平方米 【分析】（1）栅栏的长度等于圆周长的一半；根据圆的周长C＝2πr算出圆的周长，再除以2即可。 （2）扩建后羊圈的半径是6米，根据圆的面积S＝πr2，算出扩建后羊圈面积的一半与原来羊圈面积的一半，求出它们的差即可。 【详解】（1）2×3.14×5÷2＝15.7（米） 答：修这个羊圈需要15.7米的栅栏。 （2）5＋1＝6（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：羊圈的面积增加了17.27平方米。 17．(1)14个 (2)64.16平方分米 【分析】首先需统一长度单位，将米换算成分米，以便与圆形直径单位一致； （1）计算圆形标志的数量时，不能直接用长方形面积除以圆的面积，因为圆形之间会有空隙，需要分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个圆的直径，取整数部分相乘； （2）计算剩余面积时，用长方形纸板的总面积减去所有圆形标志的面积之和即可求解。 【详解】（1）3米＝30分米 0.8米＝8分米 30÷4＝7（个）……2（分米） 8÷4＝2（个） 7×2＝14（个） 答：最多能从长方形纸板中裁剪出14个圆形标志。 （2）30×8＝240（平方分米） 4÷2＝2（分米） ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） 答：剩下的纸板还有64.16平方分米。 18．三块钢板剩余材料的面积相等； 设正方形的边长为6厘米。 ×6－3.14×（6÷2）2＝7.74（平方厘米） 6×6－3.14×（6÷2÷2）2×4＝7.74（平方厘米） 6×6－3.14×（6÷3÷2）2×9＝7.74（平方厘米） 【分析】根据赋值法，设出正方形边长，即可求出圆的半径，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，求出正方形面积和圆的面积，求出剩余材料的面积，再进行比较。 【详解】发现三块钢板剩余材料的面积相等。 设正方形的边长为6厘米。 图1：6×6－3.14×（6÷2）2 ＝6×6－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 图2：6×6－3.14×（6÷2÷2）2×4 ＝6×6－3.14×（3÷2）2×4 ＝6×6－3.14×1.52×4 ＝36－3.14×2.25×4 ＝36－7.065×4 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 图3：6×6－3.14×（6÷3÷2）2×9 ＝6×6－3.14×（2÷2）2×9 ＝6×6－3.14×12×9 ＝36－3.14×1×9 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 因为7.74＝7.74＝7.74，所以三块钢板剩余材料的面积相等。 19．4019.2平方米 【分析】自动旋转喷灌装置的覆盖面积是一个以喷灌装置为圆心，射程为半径的圆，这个圆的面积就是一个喷灌装置可以喷灌的草地面积。因为喷灌面积不重叠，用一个喷灌装置的喷灌面积乘喷灌装置的数量就是总的喷灌面积。（π取3.14） 【详解】S圆＝πr2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 200.96×20＝4019.2（平方米） 答：至少可以喷灌草地4019.2平方米。 20．1.32平方米 【分析】这个桌面的面积＝两个半圆形的面积（可以合成一个圆）＋中间长方形的面积；根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3×（1.2÷2）2＋1.2×0.2 ＝3×0.62＋0.24 ＝3×0.36＋0.24 ＝1.08＋0.24 ＝1.32（平方米） 答：桌面的面积有1.32平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $