精品解析：河南南阳市十九中 三校区联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋七年级数学十月素质作业 一、选择题（） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作；那么水位上升记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的含义，根据正负数表示具有相反意义的量，水位下降用负号表示，则水位上升用正号表示． 【详解】解：∵水位下降记作负， ∴水位上升记作正； 又∵上升高度为， ∴记作． 故选：D． 2. 如图，数轴上被遮挡住的整数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小． 【详解】解：因为被遮住的左边是整数，右边的整数是0， 因此被遮挡的整数是． 3. 在、3.5、、0、、3.010010001…（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】识别含的数、无限不循环小数为无理数，剩余即为有理数，统计个数． 【详解】解：∵ 、是有限小数，是整数，是分数， ∴ 以上4个数均为有理数； ∵ 含，（每两个1之间0的个数逐次增加1）是无限不循环小数， ∴ 以上2个数均为无理数． 综上，有理数共有4个． 4. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，6710亿， 故选：B 5. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 【详解】∵，∴，故A选项错误； 数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确； ∵，，∴，故Ｃ选项错误； ∵，，，∴，故D选项错误． 故选：B. 【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 表示 B. 的结果为正数 C. 中是底数，2是指数 D. 与是互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算的基本概念，包括底数、指数的定义以及运算顺序，逐项判断各说法的正确性即可． 【详解】解：A、表示，而，两者不相等，故A错误； B、，结果为负数，故B错误； C、在中，底数是括号内的，指数是2，符合指数定义，故C正确； D、，，两者相等，并非互为相反数，故D错误， 故选：C． 7. 将写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查省略加号和括号的和的形式，需先计算绝对值，再将减法转化为加法（加上相反数），最后省略加号和括号即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 8. 下面说法正确的有（ ） ①一个有理数不是正数就是负数； ②0是最小的整数； ③两个负数的和的绝对值一定等于它们绝对值的和； ④任何数的绝对值都大于0； ⑤两个正数互为相反数； ⑥两个有理数相加，和一定大于每一个加数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵有理数包括正有理数、、负有理数，∴①错误． ∵没有最小的整数，∴②错误． ∵两个负数相加，和为负数，其绝对值等于两数绝对值的和，∴③正确． ∵的绝对值等于，∴④错误． ∵只有符号不同的两个数互为相反数，正数符号均为正，不可能互为相反数，∴⑤错误． ∵两个负数相加，和小于每一个加数，∴⑥错误． 综上，正确的说法有个． 9. 某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的计算．根据题意先计算出的值，再将结果代入得出本题答案． 【详解】解：∵计算时，误将“”看成“”而算得结果是， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2026个图案中的“”的个数是（ ） A. 6074 B. 6073 C. 6079 D. 6076 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知，序号每增加1，“”的个数就增加3，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案中的“”的个数是， 第2个图案中的“”的个数是， 第3个图案中的“”的个数是， 第4个图案中的“”的个数是， ……， 以此类推，可知第n（n为正整数）个图案中的“”的个数是， 当时，． 二、填空题（） 11. 写出一个有理数a，使成立： ___________． 【答案】（答案不唯一，任意负数即可） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，当为负数时，成立，即可得解，熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键． 【详解】解：对于有理数，当时，，不满足；当时，，而，因此成立， 故为任意负有理数即可，例如， 故答案为：（答案不唯一，任意负数即可）． 12. 某种零件，标明要求是(φ表示直径，单位：)，那么合格品的最大直径与最小直径的差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正数与负数．表示零件直径最大不超过，最小不小于，据此求解即可． 【详解】解：， 即最大直径比最小直径大． 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，有理数的的乘方，求代数式的值，正确理解绝对值和平方数的非负性是解题的关键．由题意得，，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 14. 符号“、”各自表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，， …； （2） 利用以上规律计算： 等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解题的关键是明确题意，发现，，据此解答即可．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵，，，， …， ∴， ∵，，，…， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，点为、之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，当点A落在与点B的距离为3个单位长度时，点C表示的数是________． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，数轴上的翻折；设点C表示的数为x，根据题意列式或计算即可， 【详解】解：设点C表示的数为x， 点A表示的数为，点B表示的数为6， ∴， ∵对折后点A的对应点与点B的距离为3， ∴解得， 或解得． 故答案为：或0． 三、解答题（75） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 把下列各数填入相应的大括号里： （1）负整数集合： { } （2）负分数集合： { } 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．利用有理数的分类逐项判断即可得解； 【小问1详解】 ，， 负整数集合： 【小问2详解】 负分数集合： 18. 画出数轴，且在数轴上表示出下列各数4，﹣，0，﹣4，2.5，﹣1，并解答下列各题 （1）用“＞”号把这些数连接起来； （2）求2.5的相反数与﹣的倒数的积； （3）求这些数的绝对值的和． 【答案】（1）4＞2.5＞0＞﹣1＞﹣＞﹣4；（2）；（3）13． 【解析】 【详解】试题分析：（1）画数轴描点. (2)求出相反数和倒数求积. (3)求绝对值求和. 试题解析： (1) 由图知，4. （2）. （3）|4|+||+|0|+|-4|+|2.5|+|-1| = =13. 19. 阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ （1）上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； （2）第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） （3）运用上述解法，计算：． 【答案】（1）⑤，； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，乘方分配律的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可求解； （2）运用运算律分析即可； （3）根据材料提示，运用乘法分配律的逆运算计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可得第⑤步出现错误， ∵， ∴正确结果是， 故答案为：⑤，； 【小问2详解】 解：第①步的变形依据是加法交换律，第②步的变形依据乘法分配律， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 20. 郑州上榜2025年上半年全国城市汽车销量前十，在彰显出郑州汽车行业澎湃动能的同时，政府也不断释放消费券助力增长，在郑州汽车消费券推出期间，小聪家购置了一辆续航为350（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续七天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以40为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了46，第六天行驶了35． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ • （1）“■”处的数为________，“”处的数为________； （2）这七天路程最多的一天比最少的一天多行驶________； （3）求这七天一共行驶了多少千米？ （4）已知小聪家这款汽车在行驶结束时，若行驶路程超过续航的，汽车就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）13 （3）这七天一共行驶了286 （4）行车电脑不会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算； （1）根据正数和负数进行计算即可； （2）根据题意得到第七天最多：，第一天最少：，作差即可； （3）列式，计算即可； （4）计算出，再比较，得出结论即可． 【小问1详解】 解： ， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：第七天最多：， 第一天最少：， ∴； 故答案为：13． 【小问3详解】 解：； ∴这七天一共行驶了286． 【小问4详解】 解：， ， ∴行车电脑不会发出充电提示． 21. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，______；当时，______； （2）若实数a不等于零，求的值； （3）若实数a、b均不等于零，试求的值． 【答案】（1）1， （2）1或 （3）2或0或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，实数的运算，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）把a的值代入计算即可； （2）分两种情况讨论：当时，当时，分别化简绝对值即可； （3）分四种情况讨论：当，时，当，时，当，时，当，时，分别化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 故答案为：1，； 【小问2详解】 当时，； 当时，； 即当实数a不等于零时，的值是1或； 【小问3详解】 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上，的值为2或0或． 22. 阅读以下内容，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．” 小明写出了一些按照（加乘）运算法则进行运算的式子： ；；；；； （1）归纳：类比有理数运算法则，归纳出（加乘）运算的运算法则，请你把下面内容补充完整： 两数进行（加乘）运算时，同号得________，异号得________，并把绝对值________；特别是0和任何数进行（加乘）运算时都等于________________； （2）计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3）拓展：若，直接写出的值． 【答案】（1）正 负 相加 这个数的绝对值 （2） （3）3或1 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算法则． （1）根据题目中的例子可以总结出（加乘）运算的运算法则； （2）根据（1）中的结论可以解答本题； （3）根据（1）中的结论和分类讨论的方法可以解答本题． 【小问1详解】 解：两数进行（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别是0和任何数进行（加乘）运算时都等于这个数的绝对值， 故答案为：正，负，相加，这个数的绝对值； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， ， 当时，， 得， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为3或1． 23. 在华师大七年级数学上册16页中，有这样一段文字： 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（），记作．例如，在数轴上表示的点与原点的距离是5个单位长度，所以的绝对值是5，记作；在数轴上表示的点与原点的距离是6个单位长度，所以的绝对值是6． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记作______；若数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为2，那么x为______； （2）①若点A表示的有理数为x，则当x的值为______时，； ②找出所有使得成立的整数x是______； ③的最小值是______． 【答案】（1）（或）；1或  （2）① （或​）；②、0、1；③ 9 【解析】 【分析】（1）对于两点距离类问题，因为数轴上两点A、B表示的数为a、b时，距离为，所以直接套用公式写出与的距离表达式，若已知距离值，列绝对值方程求解即可． （2）①对于形如的等式，因为等式几何意义是到和的距离相等，所以可以用几何意义找两点中点，也可以用绝对值代数意义平方去绝对值求解．②对于两个绝对值和等于定值的问题，因为其几何意义是到两个定点的距离之和，所以先计算两个定点之间的距离，再判断的取值范围，再筛选符合要求的整数．③对于两个绝对值和的最小值问题，因为其几何意义是到两个定点的距离之和，所以根据两点之间线段最短，可知在两个定点之间时和取最小值，最小值为两定点的距离． 【小问1详解】 解：对应数为和的两点距离，代入距离公式得； ∵距离为2， 即， ∴几何意义是到的距离为2的点，在右侧2个单位是，左侧2个单位是． 【小问2详解】 解： ① ∵的几何意义是：数轴上到和到的距离相等的点， 也就是所表示的点和所表示的点的连线的中点， ∴． ② ∵的几何意义是：数轴上到所表示的点的距离与到所表示的点的距离之和为3的点． 且和本身的距离就是， ∴在和之间（包括端点）的所有点都满足等式， 其中的整数就是． ③ ∵的几何意义是：数轴上一点到所表示的点和到所表示的点的距离之和． 当这个点落在和之间（包括端点）时，距离和刚好等于到的总长度， 如果点落在区间外，距离和一定会大于9， ∴最小值是9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋七年级数学十月素质作业 一、选择题（） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作；那么水位上升记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上被遮挡住的整数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. 在、3.5、、0、、3.010010001…（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个 4. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 表示 B. 的结果为正数 C. 中是底数，2是指数 D. 与是互为相反数 7. 将写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下面说法正确的有（ ） ①一个有理数不是正数就是负数； ②0是最小的整数； ③两个负数的和的绝对值一定等于它们绝对值的和； ④任何数的绝对值都大于0； ⑤两个正数互为相反数； ⑥两个有理数相加，和一定大于每一个加数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2026个图案中的“”的个数是（ ） A. 6074 B. 6073 C. 6079 D. 6076 二、填空题（） 11. 写出一个有理数a，使成立： ___________． 12. 某种零件，标明要求是(φ表示直径，单位：)，那么合格品的最大直径与最小直径的差是______． 13. 若，则______． 14. 符号“、”各自表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，， …； （2） 利用以上规律计算： 等于_______． 15. 如图在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，点为、之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，当点A落在与点B的距离为3个单位长度时，点C表示的数是________． 三、解答题（75） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 把下列各数填入相应的大括号里： （1）负整数集合： { } （2）负分数集合： { } 18. 画出数轴，且在数轴上表示出下列各数4，﹣，0，﹣4，2.5，﹣1，并解答下列各题 （1）用“＞”号把这些数连接起来； （2）求2.5的相反数与﹣的倒数的积； （3）求这些数的绝对值的和． 19. 阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ （1）上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； （2）第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） （3）运用上述解法，计算：． 20. 郑州上榜2025年上半年全国城市汽车销量前十，在彰显出郑州汽车行业澎湃动能的同时，政府也不断释放消费券助力增长，在郑州汽车消费券推出期间，小聪家购置了一辆续航为350（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续七天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以40为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了46，第六天行驶了35． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ • （1）“■”处的数为________，“”处的数为________； （2）这七天路程最多的一天比最少的一天多行驶________； （3）求这七天一共行驶了多少千米？ （4）已知小聪家这款汽车在行驶结束时，若行驶路程超过续航的，汽车就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 21. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，______；当时，______； （2）若实数a不等于零，求的值； （3）若实数a、b均不等于零，试求的值． 22. 阅读以下内容，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．” 小明写出了一些按照（加乘）运算法则进行运算的式子： ；；；；； （1）归纳：类比有理数运算法则，归纳出（加乘）运算的运算法则，请你把下面内容补充完整： 两数进行（加乘）运算时，同号得________，异号得________，并把绝对值________；特别是0和任何数进行（加乘）运算时都等于________________； （2）计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3）拓展：若，直接写出的值． 23. 在华师大七年级数学上册16页中，有这样一段文字： 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（），记作．例如，在数轴上表示的点与原点的距离是5个单位长度，所以的绝对值是5，记作；在数轴上表示的点与原点的距离是6个单位长度，所以的绝对值是6． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记作______；若数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为2，那么x为______； （2）①若点A表示的有理数为x，则当x的值为______时，； ②找出所有使得成立的整数x是______； ③的最小值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $