精品解析：河南濮阳工业园区濮阳经济技术开发区实验学校2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 数学 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值定义得出，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数作答． 【详解】解：， 的相反数是． 2. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示( 　) A. 亏损3% B. 亏损8% C. 盈利2% D. 少赚3% 【答案】A 【解析】 【详解】解：已知“盈利5%”记作+5%， 根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%． 故选：A． 3. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 4. 某种大米包装袋上的质量标识为“”，现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较，根据有理数的加法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：某种大米包装袋上的质量标识为“”，得合格范围是， A、，故A正确； B、，故B正确； C、，故C正确； D、，超过合格范围，故D不合格； 故选：D． 5. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先将原式中的减法运算转化为加法运算，再省略加号和括号即可． 【详解】解：． 故选：C． 6. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由被墨水污染的部分在与之间，据此确定被墨水污染的点坐标所表示的整数，然后求和即可解答． 【详解】解： 由题意得：被墨水污染的部分在与之间，则被墨水污染部分的整数有：、0、1、2，它们的和为． 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的关系，确定被污染部分的取值范围及其范围内的整数是解答本题的关键． 7. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 【答案】D 【解析】 【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出； 当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键． 8. 在等式[(－8) －□]÷(－2)=4中，□表示的数是（ ） A. 1 B. －1 C. －2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】首先用4乘-2，求出（-8）-□的值是多少；然后用-8减去4与-2的积，求出□表示的数是多少即可． 【详解】解：-8-4×（-2） =-8+8 =0 ∴□表示的数是0． 故选D． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 9. 观察下列等式：，，，，，，根据其中的规律可得的个位数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察等式，找出循环周期，计算除以周期的余数，根据余数得到对应个位数字即可解答． 【详解】因为，，，，，， 所以个位数字的规律是以这个数为一个循环周期． 因为， 所以的个位数字与的个位数字相同，为． 10. 已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的大小，比较即可． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，， ． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 12. 比较大小：________ （填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， 因为， 所以. 13. 如果，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键； 根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：因为， 所以； 故答案为：． 14. 已知数轴上两数m与n互为相反数，且m与n之间的距离为8，且．则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，根据数轴上两点的距离等于大数减小数即可得到答案． 【详解】解：∵m与n之间的距离为8，， ∴， 故答案为：． 15. 已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，熟练掌握以上知识点是解题的关键； 根据，最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，进行求解即可． 【详解】解：是的相反数， ， 是相反数等于它本身的数， 故， ， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换结合律，分组凑整，简化加减运算； （2）先去绝对值符号，再计算绝对值内的加减，最后求和； （3）将小数、带分数化为假分数，用乘法交换结合律分组凑整计算； （4）运用乘法分配律，分别相乘再加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 把下列各数填入相应的大括号内：（填序号） ①，②0.2，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩ 正有理数集合{________…}； 分数集合：{________…}； 非负整数集合：{________…}． 【答案】 正有理数集合{②③⑧⑩…}； 分数集合：{①②③④⑥⑧…}； 非负整数集合：{⑦⑩…}． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类、化简多重符号及绝对值，熟练掌握有理数的分类及绝对值是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类、化简多重符号及绝对值进行求解即可． 【详解】解：由可知： 18. 在数轴上表示下列各数：并把它们按从小到大的顺序排列．（用“”号连接起来） ，，0，，， 【答案】；在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示、化简多重符号、绝对值以及有理数的大小比较等知识. 先化简多重符号、计算绝对值，进而可在数轴上表示各数，然后再比较大小即可． 【详解】解：，，， 按照从小到大的顺序排列为：． 19. 已知若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2025． （1）直接写出，，的值， （2）求的值． 【答案】（1），， （2）2026或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值等知识； （1）根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义解答即可； （2）把（1）题的结果分情况代入所求式子求解即可． 【小问1详解】 解：因为、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2025， 所以，，； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，． 20. 已知，． （1）若，求的值 （2）若，求的值． 【答案】（1）12或 （2）或35 【解析】 【分析】先根据题意，由，得出，． （1）根据，由有理数的乘法运算法则，可知，异号，得出符合条件的，的值，然后再代入计算即可； （2）根据绝对值的非负性质，由可得，即，得出符合条件的，的值，然后再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ，． ， ，异号， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是12或； 【小问2详解】 解：∵， ，即， ，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是或35． 21. 先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点B，再把点A向左移动个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离表示为______；如果，那么x为_____； （3）若点A表示的整数为x，则当x为_____时，与的值相等； （4）要使代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_____． 【答案】（1），1， （2），或 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离，用数轴表示有理数，绝对值的几何意义，解绝对值方程，化简绝对值，熟知数轴与绝对值的相关知识是解题的关键． （1）先在数轴上表示出点B和点C，再利用数轴表示出两点对应的数，利用数轴求出两点之间的距离即可； （2）利用绝对值的几何意义表示两点之间的距离，然后解绝对值方程即可； （3）利用绝对值的几何意义进行求解即可； （4）利用绝对值的几何意义进行求解集即可． 【小问1详解】 解：数轴如图所示， 点B表示的数是，点C表示的数是1，B，C两点间的距离是， 故答案为：，1，； 【小问2详解】 解：两点A和B之间的距离表示为， 当时，或， 解得或， 故答案为：，或； 【小问3详解】 解：根据题意得，表示到的距离，表示到的距离， 如果与的值相等，则表示到的距离与到的距离相等， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据题意得，表示到的距离，表示到的距离， 当代数式取最小值时，应位于和2之间，包括两个端点， ∴， 故答案为：． 22. 如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿服务活动，从西单站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小王当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明M站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.1千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 【答案】（1）M站是西单站 （2）44千米 【解析】 【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断M站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可． 【小问1详解】 解：． ∴M站是西单站． 【小问2详解】 解：， （千米）． ∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是44千米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键． 23. 阅读材料，回答问题． ，，，． （1）仿照例子，写出第个等式； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由所给等式总结规律解答即可； （2）利用（1）中的规律进行拆项，即可求解； （3）仿照（2）的方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴， ∴第个等式为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 数学 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示( 　) A. 亏损3% B. 亏损8% C. 盈利2% D. 少赚3% 3. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 4. 某种大米包装袋上的质量标识为“”，现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是（ ） A. B. C. D. 5. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 8. 在等式[(－8) －□]÷(－2)=4中，□表示的数是（ ） A. 1 B. －1 C. －2 D. 0 9. 观察下列等式：，，，，，，根据其中的规律可得的个位数字是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ﹣3的相反数是__________． 12. 比较大小：________ （填“”“”或“”）． 13. 如果，那么的值为________． 14. 已知数轴上两数m与n互为相反数，且m与n之间的距离为8，且．则___________． 15. 已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 把下列各数填入相应的大括号内：（填序号） ①，②0.2，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩ 正有理数集合{________…}； 分数集合：{________…}； 非负整数集合：{________…}． 18. 在数轴上表示下列各数：并把它们按从小到大的顺序排列．（用“”号连接起来） ，，0，，， 19. 已知若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2025． （1）直接写出，，的值， （2）求的值． 20. 已知，． （1）若，求的值 （2）若，求的值． 21. 先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点B，再把点A向左移动个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离表示为______；如果，那么x为_____； （3）若点A表示的整数为x，则当x为_____时，与的值相等； （4）要使代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_____． 22. 如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿服务活动，从西单站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小王当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明M站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.1千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 23. 阅读材料，回答问题． ，，，． （1）仿照例子，写出第个等式； （2）计算：； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $