精品解析：河南省南阳市宛城区2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年秋期七年级数学学科第二次督学清单 一．选择题（共10小题） 1. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可． 【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是 ， 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键． 2. 下列说法正确的是（ ）． A. 连接两点的线段，叫做两点间的距离 B. 将一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 若，则O是AB的中点 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据两点间的距离，中点的定义，角的定义等逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，故原选项错误，不合题意； B. 将一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点，故原选项正确，符合题意； C. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故原选项错误，不合题意； D. 若点O在线段AB上，，则O是AB的中点，故原选项错误，不合题意． 故选：B 【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，角的定义等知识，准确掌握相关知识是解题关键． 3. 已知多项式合并后的结果是，则下列关于a，b的叙述一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，运用合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则，将多项式合并为，再与给定结果比较系数． 【详解】解：∵，且合并后结果为， ∴， ∴． 故选：B． 4. 下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角的度分秒的转换和计算，熟练掌握，是解题的关键． 根据角的度分秒的转换，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项式子正确，不符合题意； B、，故此选项式子正确，不符合题意； C、，故此选项式子正确，不符合题意； D、，故此选项式子错误，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法与如图所示的几何图形相符的是（ ） A. 点在线段的延长线上 B. 可以表示成 C. 射线与射线表示同一条射线 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段，射线的性质，角的表示方法，平角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、点在线段的延长线上，原说法错误，不符合题意； B、不可以表示成（点C处不止一个角），原说法错误，不符合题意； C、射线与射线表示不同的射线，原说法错误，不符合题意； D、，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 若与互为相反数，则 B. 若与均为近似数，则它们的精确度不相同 C. 若与互补，与互补，则与互补 D. 皮影戏中的影子属于平行投影 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、近似数、补角和平行投影的概念，注意特例和熟练掌握定义是判断的关键． 选项未考虑零的情况；选项推导出角相等而非一定互补；选项皮影戏是中心投影；选项近似数的精确度不同，故符合题意． 【详解】解： A、当时，，故该选项不符合题意； B、 作为近似数精确到十位（两位有效数字），作为近似数精确到个位（三位有效数字），则精确度不同，故该选项符合题意； C、∵ ，， ∴ ，但与不一定互补，故该选项不符合题意； D、∵ 皮影戏使用点光源，影子是中心投影，不是平行投影，故该选项不符合题意． 故选：B． 7. 已知线段，点是的中点，点是直线上一点，且，则的长为（ ） A. 12 B. 6 C. 6或12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离和线段中点的定义．根据题意画出图形，根据题意分情况讨论即可得到答案． 【详解】解：∵线段，点是的中点， ∴， ∵点是直线上一点，且， ∴， ①当点在点左侧时， ∴； ②当点在点右侧时， ∴； 综上，的长为6或12． 故选：C． 8. 将一个三位数的中间数字去掉变为一个两位数，若满足，则a、b满足的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，列出代数式之间的等量关系是解题的关键．根据题所给的等量关系列出等式化简即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 9. 如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，先求出钟面上的数字2和数字10之间的夹角（小于平角），再减去时针走10分钟的度数即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 10. 如图，一艘轮船在大海中航行，在点处发现灯塔在北偏西方向，灯塔在南偏东的方向，则下列结论错误的是（ ） A. 与互为补角 B. 平分 C. 图中以为边的角有5个 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，方向角的含义，根据方向角的含义，结合角的和差运算逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与互为补角，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∴平分，故B不符合题意； ∵以为边的角为：，，，，，，共6个， ∴C符合题意； ∵，，， ∴．故D不符合题意． 故选：C 二．填空题（共5小题） 11. 在纸上画出四个点（其中任意三个点都不在同一直线上），经过每两个点用直尺画一条直线，一共可以画_____条． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了直线，熟练掌握直线的性质是解题关键．根据两点确定一条直线解答即可得． 【详解】解：画出图形如下： 一共可以画直线的条数为（条）， 故答案为：6． 12. 如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，则在右面的是__________面． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据c在左面，则在右面的是c的相对面，根据相对面一个相隔一个正方形，确定c的相对面，即可． 【详解】解：∵c在左面， ∴在右面的是c的相对面 由图可知，c的相对面为； 故答案为：． 13. 当______时，多项式中不含项． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查“多项式的概念”，理解不含某项代表该项的系数为0是解题关键． 不含项，说明合并同类项后项的系数为0，故，解出k的值即可． 【详解】解：多项式为 ， 合并同类项，项的系数为 ， 令 ，解得 ． 故答案为：2． 14. 如图，直线与交于点O，平分，若，则的度数为________度． 【答案】67.4 【解析】 【分析】本题考查了邻补角、角平分线的定义，角度的计算，掌握是解题关键．由邻补角可得，再结合角平分线的定义求解即可． 【详解】解：， ， 平分， ， 故答案为：． 15. 如图，线段上有两点，的中点分别为．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出的长，再由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵的中点分别为， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先将除法转化为乘法，再计算乘法，最后由有理数减法运算计算即可得到答案； （2）先将括号内的小数化为分数，再计算括号内的乘法，然后由乘法分配律展开，再计算乘法运算，最后由有理数加法运算计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简： （1）已知，化简； （2）求整式与的差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算，涉及去括号法则及合并同类项，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先化简符号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，涉及去括号、合并同类项及有理数混合运算等知识，熟记整式加减及有理数混合运算法则是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，再将，代入计算即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，再将，代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 当，时， 原式 ； 【小问2详解】 解： ； 当，时， 原式 ． 19. 如图，已知． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2） （填“”、“”或“”），依据是 ； （3）若点是射线上一点，且，求的长； （4）在（3）的条件下，若点在线段上，且，请直接写出的值． 【答案】（1）作图见解析 （2），两点之间线段最短 （3） （4）的长为或 【解析】 【分析】本题考查用无刻度的直尺和圆规作线段、两点之间线段最短的应用、求线段长度等知识，熟记作相等线段的方法、数形结合表示出相等之间的和差关系是解决问题的关键． （1）以点为圆心、长为半径画弧，交线段的延长线于点，连接即可得到答案； （2）如图所示，根据两点之间线段最短即可得到答案； （3）根据题意，作出图形，由（1）知，数形结合表示出即可得到答案； （4）根据题意，分两种情况：当点在点左侧；当点在点右侧；作出图形，数形结合求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所作； 【小问2详解】 解：根据两点之间线段最短得， 故答案为：，两点之间线段最短； 【小问3详解】 解：如图所示： ， 由（1）知， ， ， ； 【小问4详解】 解：根据题意，分两种情况： 当点在点左侧，如图所示： 由（1）知， ， ； 当点在点右侧，如图所示： 由（1）知， ， ； 综上所述，的长为或． 20. 如图，在直线上顺次取三点，点是线段中点，．求线段的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求线段长度，数形结合，熟记中点定义是解决问题的关键． 先由求出长度，再由点是线段中点得到，最后数形结合表示出线段的长度即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ∵点是线段中点， ， 则． 21. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数． （1）填空：__________，__________，__________； （2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； （3）当，时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑． 【答案】（1）2，1，1； （2）8，10； （3） 解：从左面看到的图形如图所示： 【解析】 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【小问1详解】 解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； 【小问2详解】 解：结合从上面看到的图和正面看到的图， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； 【小问3详解】 略 22. 对于一个多位数整数，设代表这个整数分出来的左边数、代表这个整数分出来的右边数．其中，两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足，233241满足． （1）判断：三位数246__________平衡数；六位数134267__________平衡数；（选填“是”或“不是”） （2）若六位数______________3417是平衡数，则这个六位数的前两位是______________； （3）试说明任意一个三位平衡数一定能被3整除．（提示：可先用含，的式子表示出这个平衡数） 【答案】（1）是；不是 （2）51 （3） 设这个三位平衡数为， ∵ ， ∴一定能被3整除， 即任意一个三位平衡数一定能被3整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，和一元一次方程，解题的关键是根据平衡数的定义进行解答． （1）根据平衡数的定义即可判断； （2）设这个六位数的前两位是x，根据平衡数的定义，列出方程，解方程即可解答； （3）设出这个三位平衡数，然后进行整式加减化简即可验证． 【小问1详解】 解：∵， ∴246是平衡数； ， ∴134267不是平衡数． 故答案为：是；不是． 【小问2详解】 解：设这个六位数的前两位是x， 则，，中间数是34． 根据平衡数定义， ， 解得． 故答案为：51； 【小问3详解】 略 23. 综合与实践： 有这样一个探究项目：通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角，如、的角等．七年级（1）班数学学习小组又进行了如下实践操作： 【操作发现1】（1）“探索组”用一副三角尺进行拼角．所拼的两个角均在公共边的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出的平分线和的平分线．如图①，把和的角拼在一起，如图②，把和的角拼在一起．则图①中的的度数为____________，图②中的的度数为_____________； 【操作发现2】（2）“智慧组”把图①中的三角尺绕点顺时针旋转到图③的位置，使，，三点在同一条直线上，并求出了的度数为______________． 【操作发现3】（3）“挑战组”把图②中的三角尺绕点顺时针旋转到图④的位置，使，，三点在同一条直线上．请你仿照“智慧组”的做法，求出图④中的度数； 【归纳概括】（4）①当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）； ②当有公共顶点的两个角和其中一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）． 【答案】（1），；（2）；（3）；（4）①；② 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的计算，几何图形中角度的和差计算， （1）由角平分线的定义表示出和，即可求解； （2）由角平分线的定义表示出有关的角，即可求解； （3）由角平分线的定义表示出有关的角，即可求解； （4）由角平分线的定义表示出有关的角，即可求解． 【详解】（1）如图①，∵，分别平分， ∴， ∴ ∴； 如图②，∵，分别平分， ∴， ∴ ∴； （2）根据题意得， ； （3）∵平分 ∴ ∵平分 ∴ ∴； （4）①根据题意得，当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时， 这两个角的平分线的夹角的度数是； ②根据题意得，当有公共顶点的两个角和其中一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时， 这两个角的平分线的夹角的度数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期七年级数学学科第二次督学清单 一．选择题（共10小题） 1. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）． A. 连接两点的线段，叫做两点间的距离 B. 将一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 若，则O是AB的中点 3. 已知多项式合并后的结果是，则下列关于a，b的叙述一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法与如图所示的几何图形相符的是（ ） A. 点在线段的延长线上 B. 可以表示成 C. 射线与射线表示同一条射线 D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 若与互为相反数，则 B. 若与均为近似数，则它们的精确度不相同 C. 若与互补，与互补，则与互补 D. 皮影戏中的影子属于平行投影 7. 已知线段，点是的中点，点是直线上一点，且，则的长为（ ） A. 12 B. 6 C. 6或12 D. 9或12 8. 将一个三位数的中间数字去掉变为一个两位数，若满足，则a、b满足的关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一艘轮船在大海中航行，在点处发现灯塔在北偏西方向，灯塔在南偏东的方向，则下列结论错误的是（ ） A. 与互为补角 B. 平分 C. 图中以为边的角有5个 D. 二．填空题（共5小题） 11. 在纸上画出四个点（其中任意三个点都不在同一直线上），经过每两个点用直尺画一条直线，一共可以画_____条． 12. 如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，则在右面的是__________面． 13. 当______时，多项式中不含项． 14. 如图，直线与交于点O，平分，若，则的度数为________度． 15. 如图，线段上有两点，的中点分别为．若，则的长为______． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简： （1）已知，化简； （2）求整式与的差． 18. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 19. 如图，已知． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2） （填“”、“”或“”），依据是 ； （3）若点是射线上一点，且，求的长； （4）在（3）的条件下，若点在线段上，且，请直接写出的值． 20. 如图，在直线上顺次取三点，点是线段中点，．求线段的长度． 21. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数． （1）填空：__________，__________，__________； （2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； （3）当，时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑． 22. 对于一个多位数整数，设代表这个整数分出来的左边数、代表这个整数分出来的右边数．其中，两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足，233241满足． （1）判断：三位数246__________平衡数；六位数134267__________平衡数；（选填“是”或“不是”） （2）若六位数______________3417是平衡数，则这个六位数的前两位是______________； （3）试说明任意一个三位平衡数一定能被3整除．（提示：可先用含，的式子表示出这个平衡数） 23. 综合与实践： 有这样一个探究项目：通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角，如、的角等．七年级（1）班数学学习小组又进行了如下实践操作： 【操作发现1】（1）“探索组”用一副三角尺进行拼角．所拼的两个角均在公共边的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出的平分线和的平分线．如图①，把和的角拼在一起，如图②，把和的角拼在一起．则图①中的的度数为____________，图②中的的度数为_____________； 【操作发现2】（2）“智慧组”把图①中的三角尺绕点顺时针旋转到图③的位置，使，，三点在同一条直线上，并求出了的度数为______________． 【操作发现3】（3）“挑战组”把图②中的三角尺绕点顺时针旋转到图④的位置，使，，三点在同一条直线上．请你仿照“智慧组”的做法，求出图④中的度数； 【归纳概括】（4）①当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）； ②当有公共顶点的两个角和其中一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $