广西壮族自治区柳州市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学模拟试题

广西壮族自治区柳州市2026-2027学年九年级上学期11月期中 数学模拟试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若m，n是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 3．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（    ） A．x2－1＝2x B．x3＋2x2＝0 C． D．x2－y＋1＝0 4．将抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．等腰三角形的三边均满足方程，该等腰三角形的周长是（    ） A．12 B．12或9 C．12或6或15 D．12或9或6或15 6．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x3＜x1＜x2 D．x1＜x3＜x2 7．某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度与水平距离的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（    ）． A． B． C． D． 8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请个队参赛，可列出的方程为（ ） A． B． C． D． 9．如果 的左边是一个关于 的完全平方式，则 的值为 （    ） A． B． C． 或 D． 或 10．为方便市民出行，某公司第一个月在市内投放了1500辆电动自行车，计划第三个月投放电动自行车辆，设该公司第二、三两个月投放电动自行车数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（   ） A． B． C． D． 11．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：①；②（m为任意实数）；③；④若是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有（     ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D都在反比例函数的图象上，顶点B，C分别在y轴的正半轴、x轴的正半轴上，对角线轴．则菱形的面积为（     ） A．3 B．12 C． D．6 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．某科研团队模仿自然界生物的跳跃机制研发了仿生跳跃机器人，将其用于救援、地形勘察等场景．如图是某次仿生跳跃机器人起跳后的运动路线，可看作抛物线的一部分，若仿生跳跃机器人的跳跃高度h（单位：）与跳跃时间t（单位：）之间的关系为，则仿生跳跃机器人从起跳到落地所用的时间为________． 14．若，是一元二次方程的两个根，则______ ． 15．已知函数是反比例函数，则___________． 16．抛物线顶点在直线上，则的值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（10分）某商场以每盒120元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为160元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出10盒． (1)设售价每盒下降元，则每天能售出__________盒；（用含的代数式表示） (2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到3360元？ 19．（10分）如图，某新建小区准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，现有长为的篱笆，一面靠墙（墙长为），设花园宽为x（），面积为S（） (1)求S与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； (2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少； (3)求花圃的最大面积． 20．（10分）如图，反比例函数图象与一次函数的图象交于点与点． (1)求的值与反比例函数关系式； (2)若，请结合图象直接写出的取值范围． 21．（10分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个实数根满足，求k的值． 22．（12分）近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点和点的水平距离为米． (1)按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； (2)现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方． 23．（12分）如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘与支撑点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 (1)把上表的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点坐标，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，并求出该函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； (2)当砝码质量为时，求托盘与点的距离： (3)当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A C D C D C A 题号 11 12 答案 B D 1．C 【详解】解：A选项分母为，B选项中的次数为，均不符合反比例函数形式． C选项，是反比例函数． D选项是正比例函数，不符合要求． 2．C 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系，得到，整体代入代数式，进行求解即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴， ∴； 故选C． 3．A 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断． 【详解】解：A、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意； B、未知数最高次数是3，不是关于x的一元二次方程，不符合题意； C、为分式方程，不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0． 4．A 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，先化为顶点式，然后根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为， 故选：A． 5．C 【分析】先求解一元二次方程，再根据等腰三角形分类讨论． 【详解】解：∵x2-7x+10=0， ∴（x-2）（x-5）=0． ∴x-2=0或x-5=0． 解得x=2或x=5． 当等腰三角形的腰长为2，底长为5时，由于2+2＜5，构不成三角形； 当等腰三角形的腰长为2，底长为2时，该等腰三角形的周围为2+2+2=6； 当等腰三角形的腰长为5，底长为2时，该等腰三角形的周长为：5+5+2=12； 当等腰三角形的腰长为5，底长为5时，该等腰三角形的周长为：5+5+5=15． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系及一元二次方程的解法，题目综合性较强，求解一元二次方程和掌握分类讨论的思想是解决本题的关键． 6．D 【分析】先将A、B、C三点坐标代入反比例函数中求出x1、x2、x3，再比较大小即可解答． 【详解】解：将点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，3）代入反比例函数中，得： x1=，x2=1，x3=， ∵＜＜1， ∴x1＜x3＜x2， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、实数的大小比较，熟知所有反比例函数图象上的点的坐标满足该函数的解析式是解答的关键． 7．C 【详解】解：， 可知当时，取得最大值，即水流的最大高度为． 8．D 【分析】由单循环赛问题的解法，找准等量关系列出一元二次方程即可． 【详解】解：设应邀请个队参赛，则每支球队都需要与其他球队赛场，结合2队之间只有1场比赛，可列方程为． 9．C 【分析】利用完全平方公式得到 然后解关于m的方程即可． 【详解】∵关于x的二次三项式是完全平方式， ∴ 整理得：   解得：   故选C. 【点睛】考查完全平方公式，得到是解题的关键. 10．A 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系，理解在第一个月投放1500辆电动自行车的基础上增长2次得到y是解题的关键． 在第一个月投放1500辆电动自行车的基础上，增长2次即可得到y，据此列出一元二次方程即可． 【详解】解：第二个月投放单车数量， 第三个月投放单车数量． 故选A． 11．B 【分析】先得出，，再得出，由此可得①错误；得出二次函数的最大值为，则对于任意实数，都有，由此可得②正确；根据函数图象可得当时，，由此可得③正确；根据二次函数的对称性即可得④错误． 【详解】解：∵抛物线的开口向下，与轴交于正半轴， ∴，， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，则结论①错误； 由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为， ∴对于任意实数，都有，即，则结论②正确； 由二次函数的图象可知，当时，， ∴， 又∵， ∴，则结论③正确； ∵、是抛物线上不同的两个点， ∴点、关于这个二次函数的对称轴对称， ∴， ∴，则结论④错误； 综上，正确的结论有②③． 12．D 【分析】过点D作轴于点E，根据k的几何意义可得，，根据菱形的性质以及三角形的面积可得 k，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作轴于点E， 对角线轴， , 四边形是矩形， ， k， ∵菱形的顶点A，D都在反比例函数的图象上，， ． 13．6 【分析】根据二次函数解析式以及函数值，列出方程求解． 【详解】解：当时，， 整理得， 解得（舍去），， ∴仿生跳跃机器人从起跳到落地所用的时间为． 14． 【详解】解：，是一元二次方程的两个根， ，， ． 15． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得． 16． 【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再将顶点坐标代入直线方程即可求得的值． 【详解】解：对抛物线配方得：， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵顶点在直线上， ∴将代入直线方程得：， 解得：． 17．(1) (2) 【分析】（1）先移项，把右边式子移到左边，再因式分解，提取公因式，转化为两个一次因式乘积等于0的形式，再分别求解． （2）采用配方法，把常数项移到等式右侧，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，再开方求解；也可以用公式法代入求根公式计算． 【详解】（1）解：， ， ， 或， ，； （2）解：， ， ， ， ， ，． 18．(1) (2)当月饼每盒售价为元或元时，每天的销售利润恰好能达到元． 【分析】（1）根据每盒月饼降价元，商场每天就可以多售出盒，列出代数式即可； （2）设月饼每盒售价下降元，则每天能售出盒，根据“每天的销售利润恰好能达到元”列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设售价每盒下降元，则每天能售出盒； （2）解：设月饼每盒售价下降元，则月饼每盒售价为元，每天能售出盒， 依题意得：， 解得：，， 当时，（元）； 当时，（元）； 答：当月饼每盒售价为元或元时，每天的销售利润恰好能达到元． 19．(1)， (2)的长为 (3)花圃的最大面积为 【分析】（1）根据矩形的面积公式求出函数关系式，根据矩形的边长为正数，以及与墙平行的边的长度不能超过墙长，求出自变量的范围即可； （2）令，进行求解即可； （3）根据二次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）解：由题意，， ∴， ∵， ∴； （2）解：当时， 解得（舍去）或； 答：的长为； （3）解：∵， ∴抛物线的开口向下，当时，随着的增大而减小， ∵， ∴当时，的值最大为； 故花圃的最大面积为. 20．(1)， (2)或 【分析】（1）把点代入一次函数求得的值，确定点的坐标，再将点的坐标代入即可求得反比例函数关系式； （2）通过联立方程组确定点的坐标，然后根据图象即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴反比例函数关系式为； （2）解：∵反比例函数图象与一次函数的图象交于点与点， 联立， 解得：或， ∴， 由图象知：当或，反比例函数的图象在一次函数的上方， ∴当时，的取值范围为或． 21．(1)证明：这里，， ． ． 所以无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； (2)或 【分析】（1）写出 ，，，计算判别式 ，代入化简得 ，从而证得方程总有两个不相等的实数根； （2）由根与系数的关系用 表示 与 ，利用 建立关于 的方程，求解并检验． 【详解】（1）略 （2）解：设方程的两个实数根为 ，． 由根与系数的关系，，． ， ， 即 ． 展开，得 ， 即 ， ． 两边同除以 ，得 ． 因式分解，得 ， ，． 由（1）知方程总有两个不相等的实数根，对任意实数 均成立， 的值为 或 ． 22．(1) (2)车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米时，这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方 【分析】（1）结合题意设抛物线的函数解析式为，代入点的坐标，即可得到答案； （2）将代入中，求出点的横坐标，点的横坐标加上车长不超过米，则这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方． 【详解】（1）解： 由题可得：抛物线的顶点的坐标为， 设与的函数解析式为， 点的坐标为， 将点代入函数解析式中，得， 解得， 抛物线的函数解析式为； （2）解：根据题意：设点的坐标为， 将代入中， 得：， 解得（舍去），， ， 车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米时，这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方． 23．(1)作图如下： 是的反比例函数， (2) (3) 【分析】（1）描点画图，观察图像猜测为反比例函数，设，代入一组点求出，再用其余点验证，得到函数表达式． （2）把代入所求反比例函数解析式，解方程求出对应的． （3）设移动前距离为，砝码质量为，移动后距离为，质量为，代入反比例解析式联立求解． 【详解】（1）解：由图可得，是的反比例函数， 设，代入，，则 ， 解得， ． （2）解：中，令，则， 解得， ∴当砝码质量为时，托盘与点的距离； （3）解：， 将代入得， 解得， 当时，， 答：在移动前托盘中的砝码质量． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $