精品解析：广西柳州二十二中2025-2026学年上学期九年级数学期中试题

2024-2025学年广西柳州二十二中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。） 1. 下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 5，5，10 B. 5，8，11 C. 6，15，9 D. 15，4，6 3. 如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 4. 六边形内角和为（　　） A B. C. D. 5. 已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（　　）对全等三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有（ ） A. 稳定性 B. 全等性 C. 灵活性 D. 对称性 7. 如图，在中，若，，垂直平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，是边上的垂直平分线，则的周长是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 10. 如图，等腰三角形中，，平分，交于点，为上一点，为上一点，且，连接，．当的最小值为8时，的长（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（每题3分，共6题，满分18分） 11. 中，已知，，则_________． 12. 如图，△ABC≌△ADE,若∠BAD=40°，则∠CAE的度数为________°. 13. 如图，在中，点时和的角平分线的交点，，，则为__________． 14. 如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是____． 15. ABC中，AB＝6，AC＝8，AD为BC边上的中线，则AD长度的取值范围是____． 16. 如图，已知，在上取，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，，按此作法继续下去，则的值是_____． 三、解答题（共6大题，满分52分） 17. 如图： （1）画出关于轴对称的，并写出点、、的坐标； （2）请计算的面积． 18. 如图，在中，是高，是的角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 若一个多边形内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形？ 20. 是的中点，，．求证： （1）求证∶； （2）证明：． 21. 如图，在中，平分，平分，经过点，与，相交于点，，且． （1）求证：； （2）若，的周长是，求的周长． 22. 如图，在中，，，点是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两端点分别与、重合，连接、． （1）求证：； （2）求证：． 23. 如图（1），，，，．点在线段上以速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广西柳州二十二中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。） 1. 下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合,据此解答即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合； C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，5，10 B. 5，8，11 C. 6，15，9 D. 15，4，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键． 根据三角形的较小的两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：、，不能组成三角形，不符合题意； B、，能组成三角形，符合题意； C、，不能够组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意． 故选：B． 3. 如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】因为等腰三角形的两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：当腰为时，则三角形的三边长分别为、、，满足三角形的三边关系，周长为； 当腰为时，则三角形的三边长分别为、、，满足三角形的三边关系，周长为； 综上，等腰三角形周长是或． 故选：C． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 4. 六边形的内角和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和即可解决问题，熟练掌握多边形的内角和公式及应用是解题的关键． 【详解】解：根据多边形的内角和可得： ． 故选：． 5. 已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（　　）对全等三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】△ACO和△ADO，△ADB和△ACB，△COB和△DOB全等， 故选C． 6. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有（ ） A. 稳定性 B. 全等性 C. 灵活性 D. 对称性 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：这样做的道理是三角形具有稳定性， 故选：． 7. 如图，在中，若，，垂直平分，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 根据等边对等角可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据角的和差即可解答． 【详解】解：，， ． 垂直平分， ， ． 故选：． 8. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，根据“关于y轴对称的点，横坐标相反，纵坐标不变”即可求解，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：B． 9. 如图，中，，，，是边上的垂直平分线，则的周长是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、三角形的周长，根据线段垂直平分线的性质，可以得到，再根据，即可得到的值，从而可以得到的周长． 【详解】解：垂直平分， ， ，， ， ， 即的周长是． 故选：B． 10. 如图，等腰三角形中，，平分，交于点，为上一点，为上一点，且，连接，．当的最小值为8时，的长（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论． 作，使得，连接，证明，即可得到，进而得出当，，三点共线时，的最小值等于的长，再根据△是等边三角形，即可得到的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 如图所示，作，使得，连接， ， 在△和△中， ， ， ， ， 当，，三点共线时，的最小值等于的长， 又的最小值为8， 的长为8， ，， 是等边三角形， ， ， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共6题，满分18分） 11. 中，已知，，则_________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据三角形内角和为进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案是： 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键． 12. 如图，△ABC≌△ADE,若∠BAD=40°，则∠CAE的度数为________°. 【答案】40 【解析】 【分析】根据三角形全等可以得到∠BAC=∠DAE，进而求出∠BAD=∠EAC，即可得出答案. 【详解】∵△ABC≌△ADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAD+DAC=∠EAC+DAC ∴∠BAD=∠EAC 又∠BAD=40° ∴∠EAC=∠BAD=40° 故答案为40°. 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，需要熟练掌握全等三角形的基本性质. 13. 如图，在中，点时和的角平分线的交点，，，则为__________． 【答案】130° 【解析】 【分析】根据角平分线得到∠DBC、∠DCB的度数，再根据三角形的内角和计算得出∠BDC的度数. 【详解】∵BD是的平分线，， ∴∠DBC=∠ABC=30， 同理：∠DCB=20， ∴∠BDC=180-∠DBC-∠DCB=130°， 故答案为：130°. 【点睛】此题考查角平分线性质，三角形内角和性质，正确掌握性质定理并运用解题是关键. 14. 如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质，掌握角平分线上的点到两边距离相等是解题关键． 如图：过点D作于点E，根据角的平分线性质求解即可． 【详解】解：如图：过点D作于点E． 在中，，平分，， ∴，即点到直线的距离是． 故答案为：5． 15. ABC中，AB＝6，AC＝8，AD为BC边上的中线，则AD长度的取值范围是____． 【答案】1＜AD＜7 【解析】 【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE． 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE=AB． 在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC， 即2＜2AD＜14， 1＜AD＜7． 故答案为：1＜AD＜7． 【点睛】本题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一． 16. 如图，已知，在上取，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，，按此作法继续下去，则值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、直角三角形两锐角互余的性质等知识点，掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后同理求解即可． 详解】解：，，， ， ，， 同理可得∶， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共6大题，满分52分） 17. 如图： （1）画出关于轴对称的，并写出点、、的坐标； （2）请计算的面积． 【答案】（1）见解析, 、、 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，先作出点A、B、C对应点、、然后顺次连接即可， （2）根据割补法，即可求解， 本题考查了，轴对称图形，割补法求三角形面积，解题的关键是：熟练掌握轴对称的性质． 【小问1详解】 解：如图所示：，即为所求，、、； 【小问2详解】 解：． 18. 如图，在中，是高，是的角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据三角形的高的定义，可知，易得，进而可得； （2）首先根据角平分线的定义可得，然后由求解即可． 【小问1详解】 解：是高， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，是的角平分线， ， ． 19. 若一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形？ 【答案】这个多边形是十边形 【解析】 【分析】本题考查凸多边形的外角和与内角和，熟记任意凸多边形的外角和都为以及其内角和公式为（其中n为边数）是解答本题的关键．结合题意列出等式，求出n即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意，得， 解得， 答：这个多边形是十边形． 20. 是的中点，，．求证： （1）求证∶； （2）证明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、邻补角互补等知识点，证得是解题的关键． （1）由点C是的中点可得，然后根据即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再根据邻补角相等可得，最后运用等量代换即可证明结论． 【小问1详解】 证明：点是的中点， ． 在与中， ， ． 【小问2详解】 证明：∵， ， 又， ． 21. 如图，在中，平分，平分，经过点，与，相交于点，，且． （1）求证：； （2）若，的周长是，求的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的有关计算可得，由两直线平行内错角相等可得，进而可得，然后由等角对等边即可得出结论； （2）由（1）可知，同理，于是可推出，根据的周长是可得，据此即可求出的周长． 【小问1详解】 证明：∵平分， ， ∵， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， 同理，， ， ∵的周长是，， ， 的周长． 【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，两直线平行内错角相等，根据等角对等边证明边相等，线段的和与差等知识点，根据角平分线的有关计算及两直线平行内错角相等得出是解题的关键． 22. 如图，在中，，，点是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两端点分别与、重合，连接、． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题关键． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论； （2）由可得，进而可得，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：，点是的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 由（1）知， ， ， ． 23. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）全等，理由见解析，线段和线段垂直 （2）存在或使得与全等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）当时，，，证明，得出，求出，即可得解； （2）分两种情况：①若，则，，②若，则，，分别求解即可得出结果． 【小问1详解】 解：当时，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即线段和线段垂直； 【小问2详解】 解：①若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：， ②若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：； 综上所述，存在或使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $