第四章 整式的加减 （·整体代入法求值） 专题训练 2026--2027学年人教版七年级数学上册

七年级数学人教版上册第四章整式的加减章末专题训练 整体代入法求值 整体代入法求值，是把一个含字母的式子（如+b、2x+3x)看作一个整体，不求出各个字母 的具体取值，而是把已知条件整体代入所求代数式，从而简化运算. 使用整体代入法时，常用到两种技巧：一是提取公因数，把所求代数式写成已知式子的倍数（如 4x2+6x=22x2+3x)；二是拼拆各项，把所求代数式写成几个已知式子的和或差（如 a-c=a-2b+2b-c). 本专题设置四个子专题：直接整体代入、拼拆各项构造整体、由条件变形后整体代入、非负数条 件与整体代入. 专题1直接整体代入 1.【教材改编人教七上第四章】已知2x2+3x=4,求4x2+6x-5的值. 2.【2025南京期中整体代入】已知a-2b=3,求3a-2b-2a+4b+1的值. 3.【2025苏州期末整体代入】已知x+X=2,求3x2+3x+2026的值. 4.【2025武汉期中两个整体】已知2a+b=-3,求4a+2b-1与1-6a-3b的值. 5.【2025成都期末分数系数】已知3x2-2x=5,求 3x2-x+1的值. 专题2拼拆各项构造整体 6.【教材改编人教七上第四章】已知a+b=5,ab=3,求2a+2b-ab的值. 7.【2025杭州期末·两个整体】已知m+n=4,mn=-2,求3m+3n+2mn与m+n-mn的值. 8.【2025济南期中.拼拆构造】已知a-2b=3,2b-c=-5,求a-c的值. 9.【2025合肥期中·相减构造】已知x+y=6,y-z=4,求x+z的值. 10.【2025天津期末·相加构造】已知a+b=3,b-c=-2,求a+2b-c的值. 专题3由条件变形后整体代入 11.【教材改编人教七上第四章】已知3x2-x-1=0,求6x2-2x+5的值. 12.【2025重庆期中·条件变形】已知2a2-3a+1=0,求4a2-6a-3的值. 13.【2025青岛期中·条件变形】已知x2-2x-4=0,求3x-6x+2026的值. 14.【2025长沙期末·负系数整体】已知2x+5x=-3,求6x2+15x-8的值. 15.【正负两种整体】已知a+2a=1,求3a+6a+4与-a-2a+10的值. 专题4非负数条件与整体代入 16.【2025福州期末·非负性】已知|a-2+b+3=0,求a+b与2a-b的值. 17.【2025郑州期中.非负性】已知x+12+y-2=0,求3x-2y与x2+y2的值. 18.【2025沈阳期末·非负性】已知m+3+n-1/=0,求2m+3n与mn的值. 19.【非负性与倒数】已知|a+1+|b-2=0,且c与d互为相反数，e与f互为倒数. (1)求a、b的值； (2)求c+d与ef的值； (3)求a+b+c+d-ef的值. 参考答案 1.解：4x2+6x-5=22x2+3x-5. 把2x+3x=4整体代入，得 原式=2×4-5=8-5=3， 2.解：-2a+4b=-2a-2b, ∴.原式=3a-2b-2a-2b+1=a-2b+1. 把a-2b=3整体代入，得 原式=3+1=4. 3.解：3x2+3x+2026=3x2+x+2026 把x2+X=2整体代入，得 原式=3×2+2026=6+2026=2032. 4.解：4a+2b-1=22a+b-1, 把2a+b=-3整体代入，得4a+2b-1=2×-3-1=-6-1=-7. 1-6a-3b=1-32a+b, 把2a+b=-3整体代入，得1-6a-3b=1-3×-3=1+9=10. 5解×-x号3x-2x, “原式33x2-2x+1. 把3x2-2x=5整体代入，得 原武片×5+1号+1子 2 21 6.解：2a+2b-ab=2a+b-ab. 把a+b=5,ab=3整体代入，得 原式=2×5-3=10-3=7」 7.解：3m+3n+2mn=3m+n+2mn, 把m+n=4,mn=-2整体代入，得 3m+3n+2mn=3×4+2×-2=12-4=8. m+n-mn=4--2=6. 8.解：a-c=a-2b+2b-c. 把a-2b=3,2b-c=-5整体代入，得 原式=3+-5=-2. 9.解：x+z=x+y-y-z. 把x+y=6,y-z=4整体代入，得 原式=6-4=2 10.解：a+2b-c=a+b+b-c. 把a+b=3,b-c=-2整体代入，得 原式=3+-2=1. 11.解：由3x2-x-1=0得3x2-X=1. 6x2-2x+5=23x2-x+5, 把3x2-X=1整体代入，得 原式=2×1+5=7. 12.解：由2a-3a+1=0得2a2-3a=-1. 4a2-6a-3=22a2-3a-3, 把2a2-3a=-1整体代入，得 原式=2×-1-3=-2-3=-5」 13.解：由x2-2x-4=0得x2-2x=4. 3x2-6x+2026=3x2-2x+2026, 把x2-2x=4整体代入，得 原式=3×4+2026=12+2026=2038. 14.解：6x2+15x-8=32x2+5x-8, 把2x+5x=-3整体代入，得 原式=3×-3-8=-9-8=-17. 15.解：3a2+6a+4=3a2+2a+4, 把a2+2a=1整体代入，得3a2+6a+4=3×1+4=7. -a2-2a+10=-a2+2a+10, 把a2+2a=1整体代入，得-a2-2a+10=-1+10=9. 16.解：.1a-220,b+32≥0，且它们的和为0， .a-2=0且b+3=0, .a=2,b=-3. ∴.a+b=2+-3=-1; 2a-b=2×2--3=4+3=7. 17.解：.x+1≥0,1y-220,且它们的和为0， ∴.x+1=0且y-2=0, ∴.x=-1,y=2. ∴.3x-2y=3×-1-2×2=-3-4=-7; x2+y2=-12+22=1+4=5. 18.解：.m+320,n-12≥0，且它们的和为0， .m+3=0且n-1=0, .m=-3,n=1. .∴.2m+3n=2×-3+3×1=-6+3=-3: mn=-3×1=-3. 19.解：(1).a+120,b-220,且它们的和为0， .∴.a+1=0且b-2=0, ∴.a=-1,b=2. (2)c与d互为相反数，∴.c+d=0: .e与f互为倒数，.ef=l. (3)a+b+c+d)-ef =-1+2+0-1 =0.