期中真题重组卷（天津专用，人教A版必修一第1-3章）高一数学上学期模拟卷

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 3 5 6 7 6 9 B B C A A D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 10.p:3r>2,x2-2<0 1 12.13 13.（∞，3) 14.f(a)小= 64,0<a≤8 -a2+16a,8<a<12 15.①②④⑤ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.【解析】（)当a=1时B={1<x<2.又A={-2≤x≤ 所4nB={1<x≤，又R4=x<-2或x>明， 所以R4B=xx<-2或>-1：6分） (2)因为AnB=B,所以B∈A,又2a2≥0>-1， 所以B≠0. 2,2 ≤a≤ 则2a2≤1，解得2 2, 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22 即实数a的取值范围为2’2(14分) b+-b+a+2b_b++2≥2b8+2=4 17.【解析】(1)a b a b a'b a b b_a 1 当且仅当。6，即a=b- 3时，等号成立， b.1 所以。+6的最小值为4.(7分) （2)a+6ab+46=(a+2b}+2ab=1+2ab 因为a+2b≥22ab:所以ah≤日，所以+2ab 4 1 1 当a=26即a=2b=4时，d+6ab+4h取得最大值4 (15分) 18,【解折1（山白fk0的解突为2.有=a+2x-).展开每）=+-2a -2=-2a 与f(x)=m2-(1-2a)x-2比较系数，得l2a-1=a,解得a=l1. (4分) （2将2-3整理为m2+2a+1≥0对任意*成立 当a=0时，120恒成立：当a≠0时，需a>0且2a-4a50,解得0<a≤1 且 故“的范围是(0刂 (9分) 3将0 因式分解为(-x+2)<0 当a=0时，不等式化为-x-2<0,解得x>-2: 1 当a>0时，方程(ac-(x+2)=0的根为x=a和x=-2, 因。>-2，解得2<x< 1 a 当a<0时，两边除以。（不等号反向）得(：-日》x+2小少0， 2/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 方-日x42)-0的限为x后和x-2 a 11 若a=-2,则。2，不等式化为x+2>0解得x≠-2： 若0分则2，解得x<-2政 a; 1 1 1 若2<a<0,则后<-2，解得x<a或x>-2 综上所述，当=0时，解集为-2+切) 当>0时，解柴为2》： 1 当a=-2时，解集为(-o,-2U(-2,+∞)： 张为（，2小石切， 当a<2时，解集为 1 0的医为2 当ca (15分) 9.【解析】（因为函数了(）=十2是定义在R上的奇函数 (0+b=0 02+a 所以满 ,又 f0)=0f0 1,可得11+b1, 12+a5 b=0 解符0=4，可附44， f)4=-似.f)=4是奇函数，满足恶点 所以a=4,b=0.(3分) (2)=千4，在2,2]上单调递增，证明如下： 设任意2,2习，且5<6.则 3/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1)产4年d =(+4)-x(G+4_(出-x)4-x) (x+4)x3+4) （x2+4)x+4）, -2≤x<x2≤2 ，可得 x2<4 由 又-<0.+4>0+4>0 (飞-x4-x<0 则(x+4)(x+4),则f(x)<f(x), 则（在-2,2]上单调递增：8分） (3)对任意的22，由因在P2,2上单调道增， 可得2)s)s,即4)号，则在2上的指城为4[44. y=ka2+2+ 的对称轴为=一1 当k>0时.8()+2+1在，2上为增函数。 B=[-k+1,8k+1 值域 k>0 -k+1≤- 1 由题意可得 ,则 4,解得 5 ACB 8k+124 [50 综上，实数的取值范围为4+0 (15分) 20.【解析】(1)由(：+)=f(G)+f)+1 4/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 令30，则f0)=fo)+f0)+l 解得：0)=1 令x,名=-x,则f0)=f(+f（刘1=-1 即)+1=-(-1.xeR 所以f:+1为奇函数(4分) (2)由+)=)+f)+1得 f(2x)-1=f(x)+f(x) 所以2x)+()1=f+f)+f) 即3f(=f(2x)+f()-1=f3x)-2 所以f(-3x+2x)+3f)>0 等价于f-3x+2x)+f3x)-2>0 即f3x+5x小>3 由6+5)=)+f飞)刊，且01，令=1，= 得：f(2)=f0+f)+1=3 所以3x+5小>3等价于f3+5>f) 又()为R上的增函数 所以-3x2+5x>2,即3x2-5x+2<0 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故不等式得解集为： (9分) (3)由(2)知， f(2)=3 f[x-m(2x+y)+4my+4>3,xER,yER 等价于f[r-m2y+r)+4m+4]>f(2) 又)为R上的增函数 所以r-m(2gy+y）+4mw+4>2 即-2mx+网-w+2>0,eR恒成立 所以4my-4x(4nmy-mr2+2)<0 即(r+my-4网w-2<0,yeR恒成立 ①当m2+m=0,即m=0或m=-1 m=0时，不等式变为：-2<0，符合题意 m=-1时，不等式变为：4y-2<0,即y<2,不符合题意 ②当m2+m≠0时 m2+m<0 16m2-4×m2+m)×(-2)<0 解得：3<m<0 综上，实数m的取值范围为： (16分) 6/6 2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第1~3章。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·天津南开·期中）已知集合，，则集合（   ）. A． B． C． D． 2．（26-27高一上·天津·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高一上·天津宁河·期中）若集合 则的真子集的个数为（    ） A．32 B．31 C．25 D．24 4．（25-26高一上·天津·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（20-21高一上·天津南开·期中）函数的图象是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·天津·期中）已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知正实数，满足，则下列结论错误的是（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为. 9．（25-26高一上·天津和平·期中）已知定义在上的偶函数满足对，且都有，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．（25-26高一上·天津静海·期中）已知命题，则是___________. 11．（24-25高一上·天津和平·期中）若幂函数的图象与轴没有交点，则________． 12．（24-25高一上·天津和平·期中）某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为______. 13．（24-25高一上·天津·期中）不等式对于恒成立，则m的取值范围______. 14．（25-26高一上·天津南开·期中）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两墙的距离分别是和，不考虑树的粗细.现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位：）的解析式为__________. 15．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）下列命题中： ①已知，且，则的最小值为6； ②奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则； ③若函数的定义域为，则函数的定义域为； ④已知，若不等式恒成立，则的最大值是6： ⑤已知，且，则最小值为． 正确命题序号为___________． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） （25-26高一上·天津河西·期中）已知集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 17．（15分） （24-25高一上·天津河西·期中）已知，且. (1)求的最小值； (2)求的最大值，并求取得最大值时的取值. 18．（15分） （25-26高一上·天津静海·期中） (1)若关于的不等式的解集为，求的值； (2)若对任意的都有成立，求的范围； (3)解关于的不等式 19．（15分） （24-25高一上·天津河西·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求和的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 20．（16分） （24-25高一上·天津北辰·期中）若定义在R上的函数满足：，都有成立，且为上的增函数， (1)求的值，并证明为奇函数； (2)解不等式 (3)若，，恒成立，求实数的取值范围. 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第1~3章。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·天津南开·期中）已知集合，，则集合（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，则， 故. 故选：B. 2．（26-27高一上·天津·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】如果，比如，，，不存在，充分条件不成立； 如果，则有 ，所以，即，必要条件成立； 是的必要不充分条件. 3．（24-25高一上·天津宁河·期中）若集合 则的真子集的个数为（    ） A．32 B．31 C．25 D．24 【答案】B 【解析】集合共有5个元素， 所以集合共有个真子集. 故选：B 4．（25-26高一上·天津·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】且， 解得且. 所以的定义域为. 故选：. 5．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】对于A：当时，，故A错误； 对于B：取，则，故不成立，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：C. 6．（20-21高一上·天津南开·期中）函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，可得，解得， 所以当时，，排除BD； 由，解得或， 所以时，，排除C. 故选：A. 7．（24-25高一上·天津·期中）已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为关于x的不等式的解集为， 所以的两个根为1，2， 所以由韦达定理有，解得， 所以不等式，即不等式或. 故选：A. 8．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知正实数，满足，则下列结论错误的是（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为. 【答案】D 【解析】对于A：由基本不等式可知，，当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B：由题可知，故，则. 当时，二次函数取得最小值，故B正确； 对于C：， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对于D：， 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，故D错误. 故选：D. 9．（25-26高一上·天津和平·期中）已知定义在上的偶函数满足对，且都有，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由满足对，且都有， 可知在上单调递减； 又函数为偶函数，故在上单调递增. 若，则等价于， 因是偶函数，故， 又在上单调递减，则由可得； 若，则等价于， 由题意，在上单调递增，则由可得； 综上，的解集为. 故选： . 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．（25-26高一上·天津静海·期中）已知命题，则是___________. 【答案】 【解析】由题意有：， 故答案为： 11．（24-25高一上·天津和平·期中）若幂函数的图象与轴没有交点，则________． 【答案】/ 【解析】因为是幂函数，则，解得或， 若，则，此时的图象与轴没有交点，故成立； 若，则，此时的图象与轴有交点，故不成立； 综上，，即. 故答案为：. 12．（24-25高一上·天津和平·期中）某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为______. 【答案】13 【解析】某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱， 设两项运动都喜欢的人数为x，作出维恩图， 可得：， 解得， 则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为13． 故答案为：13. 13．（24-25高一上·天津·期中）不等式对于恒成立，则m的取值范围______. 【答案】 【解析】因为不等式对于恒成立， 所以不等式对于恒成立， 所以不等式对于恒成立， 所以不等式对于恒成立， 而当时，， 等号成立当且仅当，所以当时，有最小值3， 则m的取值范围为. 故答案为：. 14．（25-26高一上·天津南开·期中）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两墙的距离分别是和，不考虑树的粗细.现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位：）的解析式为__________. 【答案】 【解析】设，则， 由题意可得且，故， 当时，由，可取，则得； 当时，不可取，又，则； 综上，可得. 故答案为：. 15．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）下列命题中： ①已知，且，则的最小值为6； ②奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则； ③若函数的定义域为，则函数的定义域为； ④已知，若不等式恒成立，则的最大值是6： ⑤已知，且，则最小值为． 正确命题序号为___________． 【答案】①②④⑤ 【解析】①，且， 所以，所以， 当且仅当取的最小值为6，①正确； ②奇函数在上单调递增，且最大值为，最小值为， 则，②正确； ③函数的定义域为，则， 函数满足， 则的定义域为，③错误； ④，若不等式恒成立，则， ，， 当且仅当，即时取等号，所以，的最大值是6，④正确； ⑤，且， 则， ， ， 当且仅当，即时去等号， 所以的最小值为，⑤正确． 故答案为：①②④⑤． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） （25-26高一上·天津河西·期中）已知集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，又， 所以，又或， 所以或；(6分) （2）因为，所以，又， 所以， 则，解得， 即实数的取值范围为.(14分) 17．（15分） （24-25高一上·天津河西·期中）已知，且. (1)求的最小值； (2)求的最大值，并求取得最大值时的取值. 【解析】（1）， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4. (7分) （2）， 因为，所以，所以， 当即时，取得最大值. (15分) 18．（15分） （25-26高一上·天津静海·期中） (1)若关于的不等式的解集为，求的值； (2)若对任意的都有成立，求的范围； (3)解关于的不等式 【解析】（1）由的解集为，得，展开得. 与比较系数，得，解得. (4分) （2）将整理为对任意成立. 当时，恒成立；当时，需且，解得. 故的范围是. (9分) （3）将因式分解为： 当时，不等式化为，解得； 当时，方程的根为和， 因，解得； 当时，两边除以（不等号反向）得， 方程的根为和： 若，则，不等式化为，解得； 若，则，解得或； 若，则，解得或. 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. (15分) 19．（15分） （24-25高一上·天津河西·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求和的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以满足，又，可得， 解得，可得， ，是奇函数，满足题意， 所以，. (3分) （2），在上单调递增，证明如下： 设任意，且，则 ， 由，可得， 又，，， 则，则， 则在上单调递增； (8分) （3）对任意的，由在上单调递增， 可得，即，则在上的值域为， 的对称轴为， 当时，在上为增函数， 值域为， 由题意可得，则，解得， 综上，实数的取值范围为. (15分) 20．（16分） （24-25高一上·天津北辰·期中）若定义在R上的函数满足：，都有成立，且为上的增函数， (1)求的值，并证明为奇函数； (2)解不等式 (3)若，，恒成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）由 令，则 解得： 令，，则 即， 所以为奇函数 (4分) （2）由得 所以 即 所以 等价于 即 由，且，令， 得： 所以等价于 又为R上的增函数 所以，即 解得： 故不等式得解集为： (9分) （3）由（2）知， ，， 等价于 又为R上的增函数 所以 即，恒成立 所以 即，恒成立 ①当，即或 时，不等式变为：，符合题意 时，不等式变为：，即，不符合题意 ②当时 解得： 综上，实数m的取值范围为： (16分) 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $