精品解析：天津市嘉诚中学2024-2025学年高一上学期期中质量调查数学试题

天津市嘉诚中学2024-2025学年度期中质量调查 高一年级数学学科 （考试时长：100分钟 总分：100分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共36分，每题4分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ） A. B. C. D. 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 6. 已知 则的值等于（ ） A. -2 B. 4 C. 2 D. -4 7. 已知函数，则在区间上的最大值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 8. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 若存在，使得成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（共24分，每题4分） 10. 下列各组函数为同一个函数的是________． ①， ②， ③， ④，且 11. 若幂函数的图象与轴没有交点，则________． 12. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则________． 13. 已知，且，求的最小值为______. 14. ___________. 15. 若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________. 三、解答题（共40分，每题8分） 16. 已知集合，，，. （1）求； （2）若，求实数a的取值范围. 17. 用函数单调性的定义证明：在上为单调递增函数． 18. 已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)． (1)求函数g(x)的定义域； (2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集． 19. 已知不等式． （1）若，解不等式． （2）当时，求关于的不等式的解集． 20. 推行垃圾分类以来，某环保公司新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.经测算该公司每日处理厨余垃圾的成本（元）与日处理量（吨）之间的函数解析式可近似地表示为每处理一吨厨余垃圾，可得到价值100元的化工产品的收益. （1）求日纯收益（元）关于日处理量（吨）的函数解析式；（纯收益=总收益-成本） （2）该公司每日处理的厨余垃圾为多少吨时，获得的日纯收益最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市嘉诚中学2024-2025学年度期中质量调查 高一年级数学学科 （考试时长：100分钟 总分：100分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共36分，每题4分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义运算即可 【详解】因为，所以, 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 2. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念以及定义域与值域判断各个选项的图象即可. 【详解】解：函数的定义域为 ，值域为 ， 可知A图象定义域不满足条件； B图象不满足函数的值域； C图象满足题目要求； D图象，不是函数的图象； 故选：C． 3. 已知，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的定义域为，然后解不等式可得出函数的定义域. 【详解】对于函数，，即，解得，所以，函数的定义域为. 对于函数，，解得. 因此，函数的定义域为. 故选A. 【点睛】本题考查具体函数以及复合函数定义域的求解，解题时要注意以下两个问题：定义域为自变量的取值范围、中间变量的取值范围一致，考查计算能力，属于中等题. 4. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集. 于是，解得. 所以实数的取值范围是. 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定的概念求解. 【详解】命题“”的否定是， 故选:C. 6. 已知 则的值等于（ ） A. -2 B. 4 C. 2 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式直接代入求解. 【详解】因为 所以. 故选：B 7. 已知函数，则在区间上的最大值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出函数在单调递减，即可求出最大值. 【详解】在单调递减， . 故选：C. 8. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断. 【详解】已知，，故A不正确； 因为，所以，故.故B正确，C不对； 因为，故，，故，故D不对. 故选：B 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题. 9. 若存在，使得成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于，所以问题转化为有解，再由可求得结果. 【详解】因为恒成立， 所以原不等式等价于有解， 即有解， 所以，解得， 即实数的取值范围为， 故选：C 第Ⅱ卷 二、填空题（共24分，每题4分） 10. 下列各组函数为同一个函数的是________． ①， ②， ③， ④，且 【答案】③④ 【解析】 【分析】若为同一个函数，则需要两个函数的三要素，即定义域、值域、对应法则都相等，以此判断即可. 【详解】①的定义域为R，的定义域为，故不是同一个函数； ②的定义域为R，的定义域为，故不是同一个函数； ③ ，且定义域为，值域为， ，且定义域为，值域为， 函数三要素一致，故是同一个函数； ④定义域为，值域为， 定义域为，值域为， 函数三要素一致，故是同一个函数. 故答案为：③④ 11. 若幂函数的图象与轴没有交点，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】由是幂函数有，结合基本函数的图象，排除掉与轴有交点时的值，即可求. 【详解】因为是幂函数，则，解得或， 若，则，此时的图象与轴没有交点，故成立； 若，则，此时的图象与轴有交点，故不成立； 综上，，即. 故答案为：. 12. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由为定义在上的奇函数，求时的解析式，代入自变量求值. 【详解】设，则，则， 所以，则. 故答案为：. 13. 已知，且，求的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据，利用基本不等式可求得最小值. 【详解】，且， （当且仅当，即时取等号）， . 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用基本不等式求最值的问题，解题关键是能够灵活利用已知条件中“”的等式，将所求项配凑成符合基本不等式的形式. 14. ___________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用指数幂的运算法则求解即可，求解过程注意避免计算错误. 【详解】 ． 故答案为： 【点睛】化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序，属于较易题目． 15. 若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性可得，解不等式组即可求解. 【详解】由题意知，， 解得，所以. 故答案为： 【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 三、解答题（共40分，每题8分） 16. 已知集合，，，. （1）求； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据交集、补集的概念，由题中条件，直接计算，即可得出结果； （2）根据交集不为空集，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】（1）全集，集合，， 或， . （2），. 可得a在小于等于8的范围内， 即， 当可得，此时不满足题意， . 【点睛】本题主要考查求集合的交集和补集，以及由交集的结果求参数，属于基础题型. 17. 用函数单调性的定义证明：在上为单调递增函数． 【答案】证明：设，则， 由题意得，，， 则有，即，且， 故在上为单调递增函数. 【解析】 【详解】略 18. 已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)． (1)求函数g(x)的定义域； (2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【详解】（1）∵数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）． ∴，∴＜x＜， 函数g（x）的定义域（，）． （2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0， ∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3）， ∴，∴＜x≤2， 故不等式g（x）≤0的解集是 （，2]． 19. 已知不等式． （1）若，解不等式． （2）当时，求关于的不等式的解集． 【答案】（1）. （2）当时，不等式的解集为：. 当时，不等式的解集为：. 当时，不等式的解集为：. 当时，不等式的解集为：. 【解析】 【分析】根据十字相乘，对不等式进行因式分解，计算对应方程的根，通过根的大小比较，确定解的范围即可. 【小问1详解】 当时，代入不等式得， 整理式子， 所以不等式的解集为：. 【小问2详解】 当时，代入不等式得，解得. 当时，不等式整理得，对应得方程，有两个根或. 所以对两根大小进行讨论： 当，即时，不等式的解集为：. 当，即时，不等式的解集为：. 当，即时，不等式的解集为：. 综上所述：当时，不等式的解集为：. 当时，不等式的解集为：. 当时，不等式的解集为：. 当时，不等式的解集为：. 20. 推行垃圾分类以来，某环保公司新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.经测算该公司每日处理厨余垃圾的成本（元）与日处理量（吨）之间的函数解析式可近似地表示为每处理一吨厨余垃圾，可得到价值100元的化工产品的收益. （1）求日纯收益（元）关于日处理量（吨）的函数解析式；（纯收益=总收益-成本） （2）该公司每日处理的厨余垃圾为多少吨时，获得的日纯收益最大？ 【答案】（1） （2）该公司每日处理的厨余垃圾为24吨时，获得的日纯收益最大. 【解析】 【分析】(1)分别讨论，时，，即可得出函数解析式. (2)由一次函数和二次函数的单调性求出最值进行比较，即可得出所求最大值. 【小问1详解】 由题意可得 【小问2详解】 当时，递增，可得的最大值为； 当时，， 当时，的最大值为1288. ， 该公司每日处理的厨余垃圾为24吨时，获得的日纯收益最大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $