精品解析：河南驻马店市实验中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情调研数学试卷

2026—2027学年上学期七年级数学第一次学情调研 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有4个答案，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数为． 2. 如下表，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（ ） 型号 3星级 颜色 黄色 质量 直径 包装规格 10只/盒 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵合格直径的下限为，上限为， ∴合格直径范围为． 选项D的小于，不在合格范围内，不合格，其余选项尺寸均在合格范围内． 3. 亲爱的同学们，这是你进入实验中学后的首次大型考试，老师送给你一个正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的结构特点，即每行或每列相邻的正方形代表正方体中相邻的面，相对的面在展开图中不相邻，对各个选项进行逐项分析即可． 【详解】解：A、因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故A选项错误； B、因为“预”的对面是“考”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“预”和“考”两字不相邻，故B选项错误； C、因为“预”、“祝”、“成”三字相邻，代表正方体中三个相邻的面，且相对的面“预”和“考”、“成”和“功”、“祝”和“试”在展开图中都不相邻，故C选项正确； D、因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故D选项错误． 4. 李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平面截圆柱．根据圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆可对选项C进行判断；根据无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形可对选项A进行判断；根据圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形可对选项B进行判断，根据圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形， ∴该选项A符合题意； ∵当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形， ∴该选项B不符合题意； ∵当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆， ∴该选项C不符合题意； ∵当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆， ∴该选项D不符合题意， 故选：A． 5. 下列说法：①柱体的上、下底面一样大；②棱柱的每条棱长可以相等；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据棱柱的形体特征逐个进行判断即可． 【详解】解：①柱体的上、下底面是形状相同，大小相等的图形，因此①正确； ②棱柱的每条棱长可以相等，例如正方体（四棱柱）的12条棱都相等，因此②正确； ③棱柱的底面不仅可以为四边形，也可以为三角形，五边形、六边形……因此③不正确； ④长方体是特殊的四棱柱，所以长方体一定是柱体是正确的，因此④正确； ⑤直棱柱的侧面一定是长方形，因此⑤正确． 综上所述，正确的结论有①②④⑤，共4个， 故选：C． 6. 下列说法正确的是（） A. 0与任何数相加都得0 B. 任意两数相加，其和一定大于每一个加数 C. 两个数的差是正数，被减数一定大于减数． D. 任意两数相减，其差一定小于被减数． 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．0与任何数相加都得这个数，故该选项错误． B．取两数为、，和为，且，故该选项错误． C．两个数的差是正数，被减数一定大于减数，故该选项正确． D．取被减数为，减数为，差为，，故该选项错误． 7. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知，白色表示正数，黑色表示负数， ∴图2表示的过程应是计算． 8. 有理数，在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减运算，根据数轴可得，，再根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，， ∴正确的是③④，共2个， 故选：B． 9. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A. 7 B. -7 C. 0 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由于大于2且小于5的整数为3，4，根据绝对值的意义，要求绝对值大于2且小于5的所有整数，即求绝对值等于3，4的整数，是-4，-3， 3，4，再将它们相加即可． 【详解】解：绝对值大于2且小于5的所有整数有：-4，-3， 3，4． 则-4-3+3+4=0． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的加法，根据绝对值确定所有的整数，是解决本题的关键． 10. 把正方体的六个面分别标上六个字母，将大小相同，字母标注一样的三个正方体拼成如图所示的长方体，已知字母所在的面和字母所在的面相对，则字母所在的面和哪个字母所在的面相对（ ） A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的相对面关系和拼接后的长方体的面位置，推断字母D所在的面与哪个字母所在的面相对． 【详解】解：因为字母A所在的面和字母C所在的面相对，字母B所在的面和字母D、E所在的面相邻， 所以字母B所在的面和字母F所在的面相对，则字母D所在的面和字母E所在的面相对． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于的负整数是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查实数的比较，绝对值定义．根据题意可知负数绝对值越大数值越小，即可写出本题答案． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键．根据线动成面解答即可． 【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面． 故答案为：线动成面． 13. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：，则_________． 【答案】0 【解析】 【详解】解：∵新运算规则为， ∴代入，，得：． 14. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 【答案】4或10 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离；熟练掌握用数轴上的点表示同意有理数是解题的关键． 7减3或7加3即可求得点可能表示的数． 【详解】解：由题意得：； ． 故答案为：4或10． 15. 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数最多与最少的和为__________________． 【答案】13 【解析】 【分析】以从上面看的图作为基准，结合从正面看的图，逐块分析小正方体堆叠情况． 【详解】解：以从上面看的图作为基准，小正方体最多的情况如下： 一共需要个， 小正方体最少的情况如下： 或 一共需要个， ∴搭成这样的几何体需要小立方块个数最多与最少的和为． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）15 （2） （3）8 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 【答案】 ， 数轴表示如下所示： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 18. 请根据图示的对话解答下列问题． 求： （1）a，b的值． （2）的值 【答案】（1），或 （2）33或5 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义求出a，根据绝对值的定义求出b； （2）根据c与b的和是求出c的值，代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：a的相反数是3，b的绝对值是7， ，或； 【小问2详解】 解： c与b的和是， ， 当时，， ； 当时，， ． 综上可知，的值为33或5． 19. 如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】（1）如图： （2） 【解析】 【分析】（1）根据从不同方向看到的几何体的画法画出相应的图形即可； （2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 这个几何体喷漆的面积为． 20. 粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 进、出库数量（吨） ＋25 ＋8 ＋34 22 （1）在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨． （2）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明． （3）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 【答案】（1）36 （2）库里的粮食是增多了41吨； （3）6天前库里有粮439吨． 【解析】 【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案； （2）根据有理数的加法进行计算即可得答案； （3）根据题意列出算式，可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨； 故答案为：36； 【小问2详解】 （吨）， 答：库里的粮食是增多了41吨； 【小问3详解】 （吨）， 答：6天前库里有粮439吨． 【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值的含义，有理数的加减运算的实际应用，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键． 21. 如图为一几何体从正面和从上面看到的形状图： （1）这个几何体的名称为　 　； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看到的是长为10cm，宽为6cm的长方形；从上面看到的是三条边长度均为6cm的三角形（如图示），求这个几何体的侧面积和所有棱长的和． 【答案】（1）三棱柱 （2） 如图， （3）侧面积为180cm2，棱长之和为66cm 【解析】 【分析】（1）根据主视图和俯视图可得答案； （2）根据题意，画出三棱柱的表面展开图，即可求解； （3）根据主视图和俯视图的尺寸列出算式（6+6+6）×10，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：这个几何体的名称为三棱柱， 故答案为：三棱柱； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：这个几何体的侧面积为（6+6+6）×10＝180cm2， 所有棱长的和为6×3×2+10×3＝66cm． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图和俯视图判断几何体的大概形状及相关棱长的长度． 22. 在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组，其和为1，共有1009组，所以结果为+1009．根据这个思路学生改编了下列问题： （1）计算： ① ； ② ． （2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向左爬行1个单位，第二次向左爬行2个单位，第三次向右爬行3个单位，第四次向右爬行4个单位，第五次向左爬行5个单位，第六次向左爬行6个单位，第七次向右爬行7个单位…按照这个规律，第2026次爬行后蚂蚁在数轴上对应的数是什么？ 【答案】（1）、 （2） 【解析】 【分析】（1）①由每两个数为一组、其和为，共1012组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为，共507组，据此求解可得； （2）剩余两次是2025、2026次，对应周期前两步向左，即，那么第2026次爬行后蚂蚁在数轴上的位置可列式为：，即可求解． 【小问1详解】 解：① ； ② ； 【小问2详解】 解：由题意得，，…… ∴剩余两次是2025、2026次，对应周期前两步向左，即 ∴第2026次爬行后蚂蚁在数轴上的位置可列式为： ． 23. 【问题背景】 如图，点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 【问题发现】 （1）若数轴上数到原点的距离为3，且在原点左边，则的值为 ； 【探索求知】 （2）若数轴上表示和2的两点之间的距离为7，求表示的数； 【拓展延伸】 （3）如图，点表示的数是，点表示的数是2，动点从点出发，沿数轴正方向运动，动点同时从点出发，沿数轴负方向运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，则运动几秒时，点与点之间的距离为1？（请直接写出结果） 【答案】（1） （2）表示的数为或9 （3）运动或秒时，点与点之间的距离为1 【解析】 【分析】（1）由数轴上数x到原点的距离为3，可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出x的值，再结合x在原点左边，即可确定x的值； （2）根据数轴上表示a和2的两点之间的距离为7，可列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：或， 又∵x在原点左边， ∴x的值为． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：a表示的数为或9； 【小问3详解】 解：由题意得，当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：运动或秒时，点与点之间的距离为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期七年级数学第一次学情调研 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有4个答案，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如下表，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（ ） 型号 3星级 颜色 黄色 质量 直径 包装规格 10只/盒 A. B. C. D. 3. 亲爱的同学们，这是你进入实验中学后的首次大型考试，老师送给你一个正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 4. 李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：①柱体的上、下底面一样大；②棱柱的每条棱长可以相等；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列说法正确的是（） A. 0与任何数相加都得0 B. 任意两数相加，其和一定大于每一个加数 C. 两个数的差是正数，被减数一定大于减数． D. 任意两数相减，其差一定小于被减数． 7. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 8. 有理数，在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A. 7 B. -7 C. 0 D. 5 10. 把正方体的六个面分别标上六个字母，将大小相同，字母标注一样的三个正方体拼成如图所示的长方体，已知字母所在的面和字母所在的面相对，则字母所在的面和哪个字母所在的面相对（ ） A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于的负整数是________． 12. 画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是________． 13. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：，则_________． 14. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 15. 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数最多与最少的和为__________________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 18. 请根据图示的对话解答下列问题． 求： （1）a，b的值． （2）的值 19. 如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 20. 粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 进、出库数量（吨） ＋25 ＋8 ＋34 22 （1）在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨． （2）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明． （3）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 21. 如图为一几何体从正面和从上面看到的形状图： （1）这个几何体的名称为　 　； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看到的是长为10cm，宽为6cm的长方形；从上面看到的是三条边长度均为6cm的三角形（如图示），求这个几何体的侧面积和所有棱长的和． 22. 在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组，其和为1，共有1009组，所以结果为+1009．根据这个思路学生改编了下列问题： （1）计算： ① ； ② ． （2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向左爬行1个单位，第二次向左爬行2个单位，第三次向右爬行3个单位，第四次向右爬行4个单位，第五次向左爬行5个单位，第六次向左爬行6个单位，第七次向右爬行7个单位…按照这个规律，第2026次爬行后蚂蚁在数轴上对应的数是什么？ 23. 【问题背景】 如图，点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 【问题发现】 （1）若数轴上数到原点的距离为3，且在原点左边，则的值为 ； 【探索求知】 （2）若数轴上表示和2的两点之间的距离为7，求表示的数； 【拓展延伸】 （3）如图，点表示的数是，点表示的数是2，动点从点出发，沿数轴正方向运动，动点同时从点出发，沿数轴负方向运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，则运动几秒时，点与点之间的距离为1？（请直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $