精品解析：河南省驻马店市正阳县部分学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

河南省驻马店市正阳县部分学校2025-26学年上学期12月份月考七年级数学试卷 测试范围：1.1-5.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列选项中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子，，，中，多项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 439×103 4. 用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（　　） A. B. 3 C. D. 5. 已知是关于的方程的解，则的值为(　　) A. B. C. D. 6. 下列各式进行的变形中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 李明在教材第83页的教学活动探索发现，如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第个正方形多（　　）个小正方形？ A. B. C. D. 10. 已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果零上记作，那么零下应记作_______． 12. 钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔，共需_______元． 13. 如果单项式与是同类项，则：的值是______． 14. “双十二”期间，商店将一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为260元，售出这件商品，商店的盈亏情况是___________．（填盈利或亏损多少元） 15. 下列四个结论中： ①若与是同类项，则： ②若关于x的多项式的运算结果中不含项，则常数项为： ③若，则： ④若，，则的结果只有一种． 其中正确的是______（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 17. 已知， （1）求． （2）当，时，求的值． 18. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：时）与出水速度（单位：吨/时）之间的关系如下表： 出水速度（吨/时） 10 8 5 4 … 时间（时） 1 1.25 2 2.5 … 请结合表格解答下列问题： （1）池子中原有水 吨； （2）出水口打开后，出水速度是怎样随着时间的变化而变化的？ （3）用式子表示与之间的关系，并求出水口打开多长时间，出水速度是2吨/时． 19. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 20. 定义一种新运算“”： ； ； ； 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： （1）请按照以上新运算“”的运算方法，写出的运算表达式； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 21. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. （1）请判断方程与方程是否互为“成双方程”； （2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； （3）若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 23. 已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示： （1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ； （2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）： ①甲小球所在的点表示的数为 ，乙小球所在的点表示数为 （用含t的代数式表示）； ②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？ ③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店市正阳县部分学校2025-26学年上学期12月份月考七年级数学试卷 测试范围：1.1-5.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列选项中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方程，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式即可． 【详解】解：A、是方程，故此选项符合题意； B、是代数式，不是等式，即不是方程，故此选项不符合题意； C、是等式，不是方程，故此选项不符合题意； D、表示不等关系，不是方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列式子，，，中，多项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 3. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 439×103 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（　　） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式即可． 【详解】解：由题意可得，“的3倍与的差的平方”可表示为， 故选：A． 5. 已知是关于的方程的解，则的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程；将解代入方程中，解关于的一元一次方程，即可求得结果． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得， 故选：． 6. 下列各式进行的变形中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键． 利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，则A不符合题意； B、若，则，则B不符合题意； C、若，则，则C不符合题意； D、若，则，则D符合题意； 故选：D． 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值等等，正确得到是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴，， ∴四个选项中只有D选项的式子正确，符合题意； 故选D． 8. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据小船数量表示大船数量，再根据总人数列方程． 【详解】解：设有x只小船，则大船有只． ∵小船每只坐4人，∴小船共坐4x人． ∵大船每只坐6人，∴大船共坐人． ∵总人数为38人， ∴． 故选D． 9. 李明在教材第83页的教学活动探索发现，如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第个正方形多（　　）个小正方形？ A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小正方形个数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 拼第1个正方形需要的小正方形个数为：； 拼第2个正方形需要的小正方形个数为：； 拼第3个正方形需要的小正方形个数为：； …， 所以拼第n个正方形需要的小正方形个数为个， 则， 即拼第n个正方形比第个正方形多个正方形． 故选：D． 10. 已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是求出、．根据题意，求出，且的取值与无关，所以，，即，；，因为是不含的多项式，所以，即；因为，将、、代入到式子中，可得，即，因为式子恒成立，所以，即，将、、、代入求出． 【详解】解：因为，， 所以 ， 因为的取值与无关， 所以，， 得：，； ； 因为是不含的多项式， 所以， 即， 因为， 即， ， 因为该式子恒成立， 所以， 即， ． 故选：A． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果零上记作，那么零下应记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法，掌握以上知识是解答本题的关键．先根据零上记作，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下． 【详解】解：如果零上记作，那么零下应记作， 故答案为：． 12. 钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔，共需_______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．先求出5支钢笔和6支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可． 【详解】解：∵钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔， ∴共需元， 故答案为：． 13. 如果单项式与是同类项，则：的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的含义，代数式求值，解题的关键是掌握同类项的定义：几个单项式的字母相同，字母的指数也相同．本题根据同类项的定义，求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为： 14. “双十二”期间，商店将一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为260元，售出这件商品，商店的盈亏情况是___________．（填盈利或亏损多少元） 【答案】盈利10元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 设成本价为x元，根据售价等于标价乘以折扣率，列出方程求解即可． 【详解】解：设成本价为x元，则标价为元，打八折后售价为元， 根据题意列方程为： ， 解得， 由于元， 因此盈利10元， 故答案为：盈利10元． 15. 下列四个结论中： ①若与是同类项，则： ②若关于x的多项式的运算结果中不含项，则常数项为： ③若，则： ④若，，则的结果只有一种． 其中正确的是______（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减和绝对值，根据同类项的定义可判断①；根据整式的加减可判断②；根据化简绝对值可判断③④． 【详解】解：①∵与是同类项， ∴ ∴ ∴，故①正确； ② ∵运算结果中不含项， ∴， 解得，， 此时，常数项为，故②正确； ③∵， ∴ ∴ ； 故③错误； ④∵，， ∴中至少有一个是负数， 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ =0； 当时，，， ∴ 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 综上，若，，则的结果只有一种． 故④正确， ∴正确的说法是①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1） （2）4 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数运算法则及解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可； （3）先移项，再合并同类项，最后将系数化为1即可； （4）先去分母计算，再去括号计算，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 移项得 合并同类项得 系数化为1得； （4）解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得． 17. 已知， （1）求． （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）将，代入（1）中结论即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 18. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：时）与出水速度（单位：吨/时）之间的关系如下表： 出水速度（吨/时） 10 8 5 4 … 时间（时） 1 1.25 2 2.5 … 请结合表格解答下列问题： （1）池子中原有水 吨； （2）出水口打开后，出水速度是怎样随着时间的变化而变化的？ （3）用式子表示与之间的关系，并求出水口打开多长时间，出水速度是2吨/时． 【答案】（1） （2）出水速度是随着时间的增大而减少； （3）水口打开5小时，出水速度是2吨/时． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用． （1）利用表格数据即可作答； （2）根据表格数据可知，出水速度是随着时间的增大而减少； （3）根据（1）知，令，代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴池子中原有水吨； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由表格知，出水口打开后，出水速度越大，所用时间越短， ∴出水速度是随着时间的增大而减少； 【小问3详解】 解：由（1）知，， ∴， 令，则， ∴水口打开5小时，出水速度是2吨/时． 19. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 【答案】（1） （2）不需要 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键． （1）用超过标准最多的数减去不足标准最少的数得出结果即可； （2）先计算出超过或不足的部分的和，再加上7个即为7天共行驶的路程． 【小问1详解】 解：， 答：行驶路程最多的一天比最少的一天多 【小问2详解】 解：超过或不足的部分的和为 ， 这7天共行驶的路程是． ∵， ∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电． 20. 定义一种新运算“”： ； ； ； 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： （1）请按照以上新运算“”的运算方法，写出的运算表达式； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算，解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据新运算的运算方法即可求解； （2）根据新运算的运算方法得到关于的一元一次方程，解方程即可求解； （3）根据新运算的运算方法得到，化简，代入计算即可求解； 【小问1详解】 解：由题意可得， 则； 【小问2详解】 解： ， 则， 解得； 【小问3详解】 解：， ． 21. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 （2）8天 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道，共用时间4天，列方程求解即可； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据总费用刚好102万元，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据题意，得 解得： ∴ 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． 【小问2详解】 解：设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据题意，得 解得： 答：甲工程队应先单独挖掘8天． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. （1）请判断方程与方程是否互为“成双方程”； （2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； （3）若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 【答案】（1）方程与方程是“成双方程” （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． （3）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：方程与方程是“成双方程”，理由如下： 由方程：，可得：， 由方程：，可得：， 方程与方程的两个解的和为： 方程与方程是“成双方程” 【小问2详解】 解：由方程：，可得：， 由方程：， 可得： 关于的方程与方程互为“成双方程”， ， 解得：； 【小问3详解】 解：由方程：，可得：， 与互为“成双方程”， 的解为：， 又关于的方程，可化为：， ， 关于的方程的解为：． 23. 已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示： （1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ； （2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）： ①甲小球所在的点表示的数为 ，乙小球所在的点表示数为 （用含t的代数式表示）； ②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？ ③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】（1）-2，6；（2）①-2-t，6-2t；②6，10；③可能，，8． 【解析】 【分析】（1）根据多项式的系数、次数的对应求出a、b的值即可． （2）①根据路程=速度×时间即可列式求解；②分两种情况：甲在左边时；乙在左边时；列出方程计算即可求解；③分两种情况：原点是甲乙的中点时；甲乙相遇时；列出方程计算即可求解． 【详解】解：(1) ∵多项式中,含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数， ∴a=-2，b=6， ∴点A表示的数为-2，点B表示的数为6； (2)①甲小球所在的点表示的数为-2-t， 乙小球所在的点表示数为6-2t； ②甲在左边时， 依题意有6-2t-(-2-t)=2， 解得t=6； 乙在左边时， 依题意有-2-t-(6-2t)=2 解得t=10. 故经过6秒或10秒长时间甲、乙小球相距2个单位长度； ③原点是甲乙的中点时， 依题意有-(-2-t)=6-2t， 解得t=； 甲乙相遇时， 依题意有-2-t-(6-2t)=0， 解得t=8． 故甲、乙两小球到原点的距离可能相等，甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 秒或8秒． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴、行程问题等知识，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $