精品解析：辽宁葫芦岛市绥中县第一初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期八年级第一次数学月考试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 已知三角形的三边长分别为，，，则x不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，即三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，求出第三边的取值范围，再判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵三角形两边长分别为和，第三边长为， ∴，即， ∵不在范围内，，，在范围内， ∴不可能是． 2. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知只有D选项符合的边上的高． 3. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ）   A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等可知，边长为m和边长为n的两条边的夹角相等，即，据此可得答案． 【详解】解：∵如图所示的两个三角形全等， ∴， 故选：A． 4. 图是手工艺人制作的风筝，他根据，，利用两个三角形全等不用度量就可以知道，他判定两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据判定即可． 【详解】解：∵在和中, ， ∴， ∴， ∴判定两个三角形全等的依据是． 故选：A． 5. 如图，在中，，的平分线相交于点O， 、分别为边，边上的高，相交于点P，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线，三角形的高，三角形的内角和以及外角的性质等，根据三角形高的定义，三角形外角的性质求出，再根据三角形高的定义，三角形内角和定理求出，，根据三角形角平分线的定义可求出，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，是高， ∴，即， 又是高， ∴， ∴， ∵，的平分线相交于点O， ∴，， ∴ ， ∴， 故选：C． 6. 在中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 根据直角三角形的性质计算可求解． 【详解】解：在中，， ， 故选：B． 7. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 【详解】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， ∴他所作的线段应该是的中线， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 8. 如图，已知为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作角，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，解题的关键是根据题意，则，则，根据，三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】由作图可知，在和中， ， ， 即 ． 故选：D． 9. 如图，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理．根据垂直定义求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：还需要添加的条件是， 理由是：，， ， 在和中， ， ， 故选：D． 10. 如图，平分，P为上一点，且于点D，于点E，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是面积的2倍，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点．证明，，利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵，，， ∴，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，，故③正确； ∵，， ∴，， ∴的面积≠面积的2倍，故④错误， 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如图，在中，，平分交于，若，则到的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．过点D作交于点E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得． 【详解】解：如图，过点D作交于点E， ， ， ，平分， ， 点到边的距离为3， 故答案为：3． 13. 如图，在中，点在边上，若，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查外角和定理，三角形内角和定理等．根据题意可知，继而利用三角形内角和定理即可求出本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，于点，，沿翻折得到，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，垂线的定义，先求出，再由垂线的定义得到，接着由折叠的性质得到，再证明三点共线，则． 【详解】解；∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴三点共线， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，，点在线段上由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当△与△全等时，________． 【答案】2或4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是要分两种情况讨论．当△△时，得到；当△△时，推出，得到，即可得到答案． 【详解】解：当△△时， ； 当△△时， ， ， 或． 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为奇数，求的周长； （2）化简：． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合c是整数且为奇数确定其值，即可获得答案； （2）根据三角形三边关系可得，进而可得，然后进一步化简即可． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∵c是整数，且为奇数， ∴， ∴的周长； 【小问2详解】 解：∵的三边长为a，b，c， ∴，，， ∴； 由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∴ ． 17. 已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：因为，， 所以，即， 又因为， 所以， 所以． 【解析】 【分析】首先得到，然后证明，即可得到． 【详解】略 18. 如图，，，，点D在边上，与相交于点O； （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 40° 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质： （1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，根据三角形的外角性质，即可求的度数． 熟练运用全等三角形的判定方法是本题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 因为， 即， ∴． 19. 如图，，是的两条高． （1）若，，求的度数； （2），，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的高线定义和三角形的内角和定理求得 ，，再根据平角定义即可求解； （2）根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：是的高线， ． ， ． 同理， ． 【小问2详解】 解：，是的两条高， ，， ， ． 20. 如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ，                             在与中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定以及性质的运用，熟练掌握全等的判定定理以及运用全等的性质求解线段的长度是解决本题的关键． （1）利用得到，再结合已知条件利用“角角边”判定两个三角形全等； （2）根据全等的性质得到，再根据已知条件结合线段的和差计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 又， ． 21. 如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质； （1）根据平分，，得到，，根据得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据，得到，结合，得到，结合，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵在与中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 22. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索：         （1）如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，若，，请直接写出的面积 ； （3）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1）解：，证明如下： ∵、和都是直角三角形，且直角顶点都在直线上， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）30 （3）解：，证明如下： 如图，过点作，交延长线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证出，再得出即可； （2）先证出，则，，再得出的长即可； （3）过点作，交延长线于点，先证出，则，，再得出，然后求出，由此即可得． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 略． 23. 【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 【初步探索】小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． （1）小明证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） （2）的取值范围是________； 【灵活运用】 （3）如图3，，，，，点为的中点，试说明：； 【答案】（1） （2） （3）证明：延长至点N，使，连接． ∵点M为的中点， ． 在和中， ， ． ， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴ ． ， ∴． 在和中， ， ， ， ∵ ； 【解析】 【分析】（1）根据“边角边”证明，即可求解； （2）根据，得到，根据三角形三边关系得到，即可得到； （3）延长至点N，使，连接．先证明，进而证明，得到，即可证明． 【小问1详解】 解：∵点D为的中点， ∴， 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴在中， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期八年级第一次数学月考试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 已知三角形的三边长分别为，，，则x不可能是（ ） A. B. C. D. 2. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ）   A. B. C. D. 4. 图是手工艺人制作的风筝，他根据，，利用两个三角形全等不用度量就可以知道，他判定两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，的平分线相交于点O， 、分别为边，边上的高，相交于点P，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 8. 如图，已知为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平分，P为上一点，且于点D，于点E，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是面积的2倍，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是________． 12. 如图，在中，，平分交于，若，则到的距离为______． 13. 如图，在中，点在边上，若，，则的度数为_____． 14. 如图，在中，，于点，，沿翻折得到，则的度数为______． 15. 如图，在四边形中，，，，点在线段上由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当△与△全等时，________． 三、解答题（共75分） 16. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为奇数，求的周长； （2）化简：． 17. 已知：如图，，．求证：． 18. 如图，，，，点D在边上，与相交于点O； （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，，是的两条高． （1）若，，求的度数； （2），，，求的长． 20. 如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 21. 如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索：         （1）如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，若，，请直接写出的面积 ； （3）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并证明你的结论． 23. 【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 【初步探索】小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． （1）小明证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） （2）的取值范围是________； 【灵活运用】 （3）如图3，，，，，点为的中点，试说明：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $