精品解析：辽宁营口市实验中学2026-2027学年八年级上学期数学10月 教学质量调研

营口市实验中学10月份八年级数学教学质量调研 一、选择题（每题3分，共10小题30分） 1. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．通过分别假设剪开甲、乙小棒，分析所得到的线段长度与另一根小棒长度之间是否满足三边关系来确定正确答案． 【详解】解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为． ∵乙小棒的长度大于甲小棒，即 ∴ ∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开甲小棒， ∵乙小棒的长度大于甲小棒， ∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意． 综上所述，剪开的小棒是乙． 故选：B． 2. 如图，下列说法错误的是（ ） A. DF是的边 B. 是的内角 C. 以为内角的三角形有3个 D. 以BC为边的三角形有3个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查三角形的识别与有关概念，关键是根据三角形的内角和边进行解答． 根据三角形的内角和边判断即可． 【详解】解：A、是的边，说法正确，不符合题意； B、是的内角，说法正确，不符合题意； C、以为内角的三角形有个，分别为、、，说法正确，不符合题意； D、以为边的三角形有个，分别是、、、，说法错误，符合题意； 故选：D． 3. 如图，画边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念判断即可． 【详解】解：过点A作边的垂线段，即画边上的高，如图， 故选：C． 4. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，以及三角形的形状判定，根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】解：①因为，又，所以，解得，能确定是直角三角形； ②设，因为，所以，即，解得，则，能确定是直角三角形； ③由，可得，那么，能确定是直角三角形； ④因为，所以，则，所以是直角三角形； ⑤设，因为，所以， 由，可得，即，解得，则，不能确定是直角三角形． 综上，能确定是直角三角形的条件有①②③④，共4个， 故选：C． 5. 如图所示，摆放一副三角板（，，），其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由平行线性质及三角形的内角和求得，再利用三角形内角和定理求出，最后根据邻补角互补算出∠α的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，三角形内角和定理，根据已知条件得出，再求出的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 7. 如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，可以添加的是（　　） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：A、∵， ∴和不一定全等，故A不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴和不一定全等，故B不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴，故C符合题意； D、∵平分， ∴， ∵， ∴和不一定全等，故D不符合题意； 故选：C． 8. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，由，得，再根据三角形的内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，是的中线，交的延长于点，，，则的取值可能是（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边不等关系．先由得，，由此可证明和全等，则，，，然后由三角形三边之间的关系得，即，由此得，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ，， 是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，， 即， ，， ， ， 即， ， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 10. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 在上截取，连接，，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，的值最小，即的值最小，然后根据直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，在上截取，连接，， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 由垂线段最短可知，如图，当时，的值最小，即的值最小， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每空3分，共5小题15分） 11. 若等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的构成条件． 先分类讨论，然后利用三角形的三边关系进行验证即可． 【详解】解：①若三角形的三边长为： 所以不能构成三角形； ②若三角形的三边长为： 此时能构成三角形； 故：等腰三角形的周长为：， 故答案为：． 12. 如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是是解题关键．根据折叠得出，再由三角形内角和和平角定义求出．根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得由此即可得答案． 【详解】解：由折叠知，， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于和，再分别以点、为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于，，则的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹判断为的角平分线，利用角平分线的性质得出点到的距离等于，将的面积转化为与的面积之和进行计算． 【详解】解：如图，过点作于点， 由作图痕迹可知，是的角平分线． 平分，，， ． ， ． ． 14. 如图，中，，点以每秒个单位的速度按的路径运动，点以每秒个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 _____ ． 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论：①当点在上，点在上，②当在上，在上，③当在上重合时，根据题意结合全等三角形的性质得出，再分别用表示出和的长，列出等式，解出即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题的关键． 【详解】解：当在上，在上时，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点运动秒； 当在上，在上时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，不符合题意，舍去； 当在上重合时，如图， 则 ∴， 即 解得：， 综上可知：或． 15. 如图，在中，，是的角平分线，于点，连接，，，，则的面积是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，延长交于，先求出，证明，得出，，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，过点作于，延长交于， ∵在中，，，，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题（共8小题75分） 16. 如图，在4×4的正方形网格中，点A、B、C均为小正方形的顶点，用于刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹； （1）在图1中，作与全等（点D与点C不重合）； （2）在图2中，作的高； （3）在图3中，作（点F为小正方形的顶点，且不与点B重合）． 【答案】（1） 如图1所示，为所求． （2） 如图2所示，为所求的的边上的高． （3） 如图3所示，为所求． 【解析】 【分析】（1）利用三角形全等的判定（边边边），如图1，点D即为所求； （2）取格点G，连接交于点E，则即为所求； （3）利用网格的特点，如图3，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题是利用网格作图题，主要考查了作全等三角形、作三角形的高、作一个角等于已知角等，熟练掌握全等三角形的判定，三角形的高、相等角的概念是作图的关键． 17. 已知的三边长分别为a，b，c，其中． （1）求边长c的取值范围． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系和绝对值的化简是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系，进行求解即可； （2）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行化简即可． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理得到：， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 由三角形三边关系定理得到：， ∴， ∴ ． 18. 如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线得到的度数，然后利用直角三角形锐角互余求解度数，最后利用角的和差即可求解． 【详解】解：， ， 平分， ． ， ， ． 19. 课本再现 （1）在十一章《三角形》中，我们学习了三角形的内角和外角，知道了三角形的内角和为180°．如图1，因为，又因为，所以，这是我们探究的三角形内角和定理的推论，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，同学们，你还有别的方法证明该推论吗？利用图1写出证明过程． 知识应用 （2）如图2，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．求证：． 【答案】（1） 证明：过点C作， ∴，， ∴； （2） 证明：∵是的外角的平分线， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】（1）作，利用平行线的性质得到，，即可证明结论； （2）利用三角形的外角性质得到，，据此即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，第(2)问利用第(1)问的结论证明是解题的关键． 20. 如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F． （1）求的长； （2）是直角三角形吗？为什么？ 【答案】（1）的长为1； （2） 解：是直角三角形，理由如下： ∵， ， ∵B，C，D共线， ， ， ， ．即是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． （1）利用全等三角形的性质解决问题即可； （2）证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ； 【小问2详解】 略 21. 已知：如图，在四边形中，，过点C作于E，于F且． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ，， 和均为直角三角形， 在和中， ， ， ， ，， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质定理的逆定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质及角平分线的性质定理的逆定理是解题的关键． （1）根据直角三角形全等的判定证明，所以，再根据角平分线的性质定理的逆定理，即可证明结论； （2）根据直角三角形全等的判定证明，可得，进一步即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 和均为直角三角形， 在和中， ， ， ， ，， ， ． 22. 如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在与中，， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等． （1）通过证明，得出对应边相等，从而证明； （2）先利用已知条件和（1）的结论得出线段相等关系，再证明，结合三角形内角和等知识求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接, ， ， 在与中， ∴， ， ∵， ， ∴， ． 23. 在和中，已知，，，D是直线上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接． （1）如图，当点D在边上时，求证：． （2）如图，当点D在边的延长线上时，结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，之间的数量关系． （3）如图，当点D在边的反向延长线上时，补全图形，并直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）结论不成立，， （3）当点E在直线的下方时，； 当点E在直线的上方时， 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后根据全等三角形的性质可进行求证； （2）由题意易证，进而根据全等三角形的性质可进行求解； （3）由题意可分当点E在直线的下方时和当点E在直线的上方时，然后根据全等三角形的性质与判定及勾股定理可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：结论不成立，，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可分： ①当点E在直线的下方时，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②当点E在直线的上方时，连接，如图所示： ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 营口市实验中学10月份八年级数学教学质量调研 一、选择题（每题3分，共10小题30分） 1. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 2. 如图，下列说法错误的是（ ） A. DF是的边 B. 是的内角 C. 以为内角的三角形有3个 D. 以BC为边的三角形有3个 3. 如图，画边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图所示，摆放一副三角板（，，），其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，可以添加的是（　　） A. B. C. D. 平分 8. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，交的延长于点，，，则的取值可能是（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 10. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共5小题15分） 11. 若等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个等腰三角形的周长为______． 12. 如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是__________． 13. 如图，中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于和，再分别以点、为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于，，则的面积为_________． 14. 如图，中，，点以每秒个单位的速度按的路径运动，点以每秒个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 _____ ． 15. 如图，在中，，是的角平分线，于点，连接，，，，则的面积是 ________． 三、解答题（共8小题75分） 16. 如图，在4×4的正方形网格中，点A、B、C均为小正方形的顶点，用于刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹； （1）在图1中，作与全等（点D与点C不重合）； （2）在图2中，作的高； （3）在图3中，作（点F为小正方形的顶点，且不与点B重合）． 17. 已知的三边长分别为a，b，c，其中． （1）求边长c的取值范围． （2）化简：． 18. 如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，求的度数． 19. 课本再现 （1）在十一章《三角形》中，我们学习了三角形的内角和外角，知道了三角形的内角和为180°．如图1，因为，又因为，所以，这是我们探究的三角形内角和定理的推论，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，同学们，你还有别的方法证明该推论吗？利用图1写出证明过程． 知识应用 （2）如图2，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．求证：． 20. 如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F． （1）求的长； （2）是直角三角形吗？为什么？ 21. 已知：如图，在四边形中，，过点C作于E，于F且． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 22. 如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 在和中，已知，，，D是直线上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接． （1）如图，当点D在边上时，求证：． （2）如图，当点D在边的延长线上时，结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，之间的数量关系． （3）如图，当点D在边的反向延长线上时，补全图形，并直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $