精品解析：辽宁省葫芦岛市绥中县2024--2025学年上学期八年级12月月考数学试卷

2024—2025学年度第一学期第二次学情监测 八年级数学试卷 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下图是某运动会会徽的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和除法运算、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，合并同类项法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A选项正确； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项错误； 故选：A． 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 6，11，5 B. 2，8，5 C. 3，4，6 D. 2，3，7 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、，能构成三角形，故此选项符合题意； D、，不能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列各式从左到右化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行逐项判断． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、该选项符合题意； 故选：D． 5. 已知点和关于y轴对称，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于，轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．注意：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】∵点和关于y轴对称， ∴，， ∴． 故选：A． 6. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可． 第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2， 第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）． 则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选D． 考点：平方差公式的几何背景 7. 用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得．则判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据证明三角形全等即可． 【详解】解：在和中， ， ∴（）， 故选：D． 【点睛】本题考查作图－复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 8. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、轴对称的性质及线段最短问题，熟练掌握等边三角形的对称性与线段最短模型的应用是解题的关键． 利用等边三角形的对称性，将转化为与相关的线段，结合“两点之间线段最短”确定取最小值的位置，再通过等边三角形的性质推导的度数． 【详解】解：由题意可知，当点、、共线，且时，取得最小值， 过点B作交于点F，连接， ∵等边三角形的边长为4， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 计算的结果中不含的一次项，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式中不含某一项的条件，理解多项式中不含某一项的条件是解题的关键． 将按多项式乘以多项式法则化简后，不含的一次项就是使得其系数为0，即可求解． 【详解】解： ， ∵结果中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：B． 10. 设m、n是实数，定义一种新运算：．下面四个推断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据新定义对各式进行运算，然后判断即可． 【详解】解：A．，，故推断正确； B．， ， ∴故推断不正确； C．， ， ∴，故推断不正确； D．， ， ∴，故推断不正确． 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用．根据多边形内角和定理，列方程解答出即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 根据正多边形内角和定理得， ， 解得． 故答案为：12． 12. 因式分解： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用．根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，再提取公因式，括号里的剩下项，考虑完全平方公式分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 乒乓球被誉为我国的“国球”．2000年之后国际比赛用球为圆球状，球直径40.00毫米，重量为0.0027千克，白或橙色，用赛璐珞或塑料制成。请将数据0.0027用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，则的度数为________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，能从作图痕迹中判断出线段垂直平分线和角平分线是解答的关键． 根据作图痕迹，利用线段垂直平分线和角平分线的定义，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图痕迹可知，是垂直平分线，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如果记，并且表示当时y的值，即；表示当时y的值，即，那么__．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与分式运算相关的规律探索题．根据题意得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， 故 ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，分式化简求值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，准确计算． （1）根据同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算即可； （2）根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 原式． 17. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）两种小麦的单位面积产量分别是多少？ （2）试说明哪种小麦的单位面积产量高． 【答案】（1）“丰收1号”单位面积产量为，“丰收2号”单位面积产量为 （2）“丰收2号”单位面积产量高 【解析】 【分析】本题主要考查分式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出分式． （1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量； （2）根据解析（1）得出结果，先比较与的大小，再得出分式的大小即可． 【小问1详解】 解：由题意得，“丰收1号”单位面积产量为， “丰收2号”单位面积产量为． 【小问2详解】 解：且， ，，， ， ． “丰收2号”单位面积产量． 18. 如图，，，请你说明的理由． 【答案】 证明：在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的证明方法是解题的关键． 根据，证明，得出，继而根据，证明，得出结论． 【详解】略 19. 某市有一块如图所示的梯形空地，梯形空地的上底长为米，下底长为米，高为米． （1）求这块空地的面积； （2）现计划对这块空地进行改造，修建一个长方形广场，若长方形广场的面积为平方米，它的宽为米，则长方形的长为多少米？ 【答案】（1）这块空地的面积为平方米 （2）长方形的长为米 【解析】 【分析】此题主要考查整式运算的应用．熟练掌握梯形与矩形面积公式，多项式的乘除方法，是解题的关键． （1）根据梯形的面积公式即可求解； （2）长方形的面积除以宽即得． 【小问1详解】 解： ． 答：这块空地的面积为平方米． 【小问2详解】 ． 答：长方形的长为米． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在图中画出关于x轴对称的； （2）在y轴上画出点P，使得的值最小（保留作图痕迹），并直接写出点P的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质得到，，作图即可． （2）取点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，即可得出答案． 【小问1详解】 解：与关于x轴对称， ，， 【小问2详解】 略 21. 在中，，点分别在边上， （1）如图（1），若，求证：． （2）如图（2），若，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． 【答案】（1） 证明：， 均为直角三角形， 又 ． （2） 相等，理由如下： 如图所示，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于． ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的全等判定和性质，三角形全等的判定和性质． (1)根据直角三角形的全等判定证明即可． (2)过点作交的延长线于，过点作交的延长线于．仿照(1)证明直角三角形全等即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 第一步：阅读材料，掌握知识． 要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得： am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有： am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝ ． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）（b-c）（a-b）； （2）（y-2）（x+2）（x-2）； （3）这个三角形为等边三角形， 理由如下： ∵a2+2b2+c2=2b（a+c）， ∴a2+2b2+c2-2ba-2bc=0， ∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0， ∴（a-b）2+（b-c）2=0， ∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0， ∴a-b=0，b-c=0， ∴a=b=c， ∴这个三角形是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）提取b-c即可； （2）先分组，用提公因式法分解，再用平方差公式分解即可； （3）移项后分解因式，可得出a=b=c，则可得出答案． 【详解】解：（1）a（b-c）-b（b-c） =（b-c）（a-b）． 故答案为：（b-c）（a-b）； （2）x2y-4y-2x2+8 =（x2y-4y）-（2x2-8） =y（x2-4）-2（x2-4） =（y-2）（x2-4） =（y-2）（x+2）（x-2）； （3） 略 【点睛】本题考查分组因式分解，等边三角形的定义．能理解题意，掌握分组分解法是解题关键． 23. 【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图，将等腰三角形纸片与等腰三角形纸片按图示位置摆放，其中，． 求证：，请你完成证明． 【深入探究】 如图，中，，点在边上，，，点在点的右侧，连接．求证：． 小红和小明分别给出如下思路： 小红同学：以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点，连接，通过证明与全等的三角形，也通过研究角的大小关系解决了问题． 小明同学：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，通过证明与全等，通过研究角的大小关系解决了问题． 请你选择一名同学的思路，写出证明过程． 【答案】 证明：， ． ， ， ， 在中，， 在中，， ； 选择小红同学的解题思路． 证明：如图，以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点， 连接，则， ． ，， ，． ，，， ， ， ， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ； 选择小明同学的解题思路． 证明：如图，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接， 则， 设与的交点为， ， ，， ，， ，，， ， 在中，， 在中，， 又，， ， ，，， ， ， 又，， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据等边对等角可得，根据三角形内角和定理可得、，从而可得结论成立； 以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点，根据等边对等角可证，根据三角形内角和定理可证，根据可证，根据三角形的性质可证，等量代换可证，根据内错角相等，两直线平行可证结论成立； 以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，根据等边对等角与三角形内角和定理可证，根据可证，根据全等三角形的性质可证，根据两直线平行，内错角相等可证结论成立． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、圆的基本性质、三角形内角和定理．解决本题的关键是根据圆的基本性质作出相等的线段，再根据等边对等角找到相等的角，从而证明三角形全等，再利用全等三角形的性质找到角之间的关系，根据内错角相等两直线平行，证明直线平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期第二次学情监测 八年级数学试卷 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下图是某运动会会徽的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 6，11，5 B. 2，8，5 C. 3，4，6 D. 2，3，7 4. 下列各式从左到右化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点和关于y轴对称，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 6. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 A. B. C. D. 7. 用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得．则判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（   ） A. B. C. D. 9. 计算的结果中不含的一次项，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 10. 设m、n是实数，定义一种新运算：．下面四个推断正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 12. 因式分解： _____． 13. 乒乓球被誉为我国的“国球”．2000年之后国际比赛用球为圆球状，球直径40.00毫米，重量为0.0027千克，白或橙色，用赛璐珞或塑料制成。请将数据0.0027用科学记数法表示为________． 14. 如图，在中，，，则的度数为________． 15. 如果记，并且表示当时y的值，即；表示当时y的值，即，那么__．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）两种小麦的单位面积产量分别是多少？ （2）试说明哪种小麦的单位面积产量高． 18. 如图，，，请你说明的理由． 19. 某市有一块如图所示的梯形空地，梯形空地的上底长为米，下底长为米，高为米． （1）求这块空地的面积； （2）现计划对这块空地进行改造，修建一个长方形广场，若长方形广场的面积为平方米，它的宽为米，则长方形的长为多少米？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在图中画出关于x轴对称的； （2）在y轴上画出点P，使得的值最小（保留作图痕迹），并直接写出点P的坐标． 21. 在中，，点分别在边上， （1）如图（1），若，求证：． （2）如图（2），若，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． 22. 第一步：阅读材料，掌握知识． 要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得： am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有： am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝ ． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 23. 【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图，将等腰三角形纸片与等腰三角形纸片按图示位置摆放，其中，． 求证：，请你完成证明． 【深入探究】 如图，中，，点在边上，，，点在点的右侧，连接．求证：． 小红和小明分别给出如下思路： 小红同学：以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点，连接，通过证明与全等的三角形，也通过研究角的大小关系解决了问题． 小明同学：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，通过证明与全等，通过研究角的大小关系解决了问题． 请你选择一名同学的思路，写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $