辽宁葫芦岛市绥中县第一初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期八年级第一次数学月考试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 已知三角形的三边长分别为，，，则x不可能是（ ） A. B. C. D. 2. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ）   A. B. C. D. 4. 图是手工艺人制作的风筝，他根据，，利用两个三角形全等不用度量就可以知道，他判定两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，的平分线相交于点O， 、分别为边，边上的高，相交于点P，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 8. 如图，已知为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平分，P为上一点，且于点D，于点E，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是面积的2倍，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是________． 12. 如图，在中，，平分交于，若，则到的距离为______． 13. 如图，在中，点在边上，若，，则的度数为_____． 14. 如图，在中，，于点，，沿翻折得到，则的度数为______． 15. 如图，在四边形中，，，，点在线段上由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当△与△全等时，________． 三、解答题（共75分） 16. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为奇数，求的周长； （2）化简：． 17. 已知：如图，，．求证：． 18. 如图，，，，点D在边上，与相交于点O； （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，，是的两条高． （1）若，，求的度数； （2），，，求的长． 20. 如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 21. 如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索：         （1）如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，若，，请直接写出的面积 ； （3）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并证明你的结论． 23. 【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 【初步探索】小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． （1）小明证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） （2）的取值范围是________； 【灵活运用】 （3）如图3，，，，，点为的中点，试说明：； 2026-2027学年度第一学期八年级第一次数学月考试题 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2或4 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）12 （2） 【17题答案】 【答案】证明：因为，， 所以，即， 又因为， 所以， 所以． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 40° 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ，                             在与中， ， ． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）解：，证明如下： ∵、和都是直角三角形，且直角顶点都在直线上， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）30 （3）解：，证明如下： 如图，过点作，交延长线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：延长至点N，使，连接． ∵点M为的中点， ． 在和中， ， ． ， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴ ． ， ∴． 在和中， ， ， ， ∵ ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $