第六单元 第05课时 组合图形的面积（分层作业）数学人教版五年级上册（新教材）

第六单元 第5课时 组合图形的面积 分层作业 1. 组合图形是由几个简单的图形组合而成的，可以借助（ ）将它们分割成长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等基本图形。 2. 计算组合图形的面积时，先要根据已知条件对组合图形进行分割或添补，将其转化成已学过的几个简单图形，再分别计算出简单图形的面积，然后（ ）或（ ）。 1. 1．把一个由木条所制成的平行四边形框架拉成一个长方形框架，四条边的长度1．一张边长为2.5dm的正方形纸沿虚线折叠，涂色部分面积是（    ）cm2。 A．20 B．100 C．425 D．225 2．下面各图中，图（    ）的面积与图①一样大。 A．② B．③ C．④ D．⑤ 3．下面哪一个不能用“2（a＋b）”表示结果？（    ）                    A．梯形的面积 B．组合图形的面积 C．长方形的面积 4．计算下面图形的面积，李阳的列式是：20×9＋（12＋20）×（30－9）÷2，下面能正确体现李阳所用解题方法的图示是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． D． 5．下面说法错误的是（    ）。 A．两个完全一样的直角三角形，不可能拼成一个梯形。 B．在一个长方形里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积一定是长方形的一半。 C．平行四边形的底越长，它的面积就越大。 6．计算下列图形的面积。 7．求阴影部分的面积。                  8．五（1）班的同学们在学校劳动小基地里，规划出两个相连的种植区（如图），平行四边形区域种白菜，三角形区域种萝卜。班级数学小组用卷尺丈量计算后，得出白菜的种植面积是24平方米。萝卜的种植面积是多少平方米？ 9．下图是李爷爷家菜地的平面图。 (1)请你算一算菜地的总面积是多少平方米？ (2)李爷爷要给菜地施肥，如果每平方米施肥2千克，李爷爷至少需要准备多少千克的肥料？ 10．学校要油漆100扇教室的门（门的形状如图，单位：分米）正反两面都刷，需要油漆的面积一共是多少平方米？ 11．休闲农业与乡村旅游是一种新型旅游和农业经营模式，正在推动新农村建设。小丽家有一块长方形的菜地，她给这块菜地设计了一个造型（如图），其中“N”字部分种大葱，其余部分种黄瓜，种大葱和黄瓜的面积各是多少平方米？ 12．6月5日是世界环境日，保护环境，人人有责。负责宣传的少先队员做了一个标语牌（如图），请算出它的面积是多少。 13．如图是张伯伯家的梯形果园，现在要对它进行改造。 (1)当上底变为0时，这个梯形变成了( )；当上底变为80米时，这个图形又变成了( )。（填图形名称） (2)张伯伯要在果园中修建一条宽度均匀的水渠（涂色部分），那么改造之后果园的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 知识加油站答案： 1. 组合图形是由几个简单的图形组合而成的，可以借助辅助线将它们分割成长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等基本图形。 2. 计算组合图形的面积时，先要根据已知条件对组合图形进行分割或添补，将其转化成已学过的几个简单图形，再分别计算出简单图形的面积，然后相加或相减。 一、基础达标 1．C 【分析】由题意可知，涂色部分的面积＝正方形面积－三角形面积×2，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。单位不同需要统一单位，1dm＝10cm。 【详解】2.5dm＝25cm 25×25＝625（cm2） 8×25÷2 ＝200÷2 ＝100（cm2） 625－100×2 ＝625－200 ＝425（cm2） 涂色部分面积是425cm2。 2．D 【分析】把每个小方格看作面积单位，先数出图①占的方格数，再用割补法分别数出其余每个图形所占的方格数，对比方格数就能找到和图①面积相等的图形。 【详解】图①占6个小方格； 图②占8个小方格； 图③占8个小方格； 图④占4个小方格； 图⑤占6个小方格。 图⑤和图①的方格数相同，面积相等。 3．C 【分析】第一图：梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，代入公式计算面积，判断是否符合的形式。 第二图：组合图形是由两个长方形拼接，分别用长方形的面积＝长×宽计算两个长方形面积再求和，化简后判断是否符合的形式。 第三图：长方形的面积＝长×宽，根据给出的长和宽代入计算，判断结果是否符合的形式。 对比三个图形的面积表达式，找出不符合的选项。 【详解】A．，正确。 B．，正确。 C．，错误。 4．B 【分析】李阳的算式是：20×9＋（12＋20）×（30－9）÷2，算式中间是加号“＋”，说明李阳采用的是分割法，即将原图形分割成两个部分，分别计算面积后相加。 【详解】20×9：这是一个长方形面积公式：长×宽，在图形中，20是左侧竖直边的长度，9是顶部左侧水平边的长度。这表示将图形左侧分割出了一个长为20cm、宽为9cm的长方形。 （12＋20）×（30－9）÷2，这是一个梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；12是图形右侧竖直边的长度，20是分割线处的竖直长度与左侧边长相等，30－9表示总宽度30减去左侧长方形的宽度9即右侧部分的水平宽度，这表示将图形右侧分割出了一个上底为12cm、下底为20cm、高为（30－9）cm的梯形。 根据上述分析，李阳的方法是将图形从顶部水平边长9cm的右端点处，向下作一条垂线，将原图形分割成左边的一个长方形和右边的一个梯形。 5．C 【分析】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形； 在一个长方形里面画一个最大的三角形，这个三角形和这个长方形等底等高。 平行四边形的面积＝底×高，则平行四边形的面积的大小和底和高有关。 【详解】A．两个完全一样的直角三角形，可能拼成一个三角形，长方形，不可以拼成梯形。该说法正确； B．在一个长方形里面画一个最大的三角形，这个三角形和这个长方形等底等高。根据三角形的面积＝底×高÷2，则这个三角形的面积一定是长方形的一半。该说法正确； C．平行四边形的面积＝底×高，所以只有在高不变的情况下，平行四边形的底越长，它的面积就越大，所以此说法错误。 二、能力提升 6．72cm2；486cm2 【分析】左图：平行四边形的底18cm对应的高是4cm，根据平行四边形的面积＝底×高，求出它的面积； 右图：把右边的缺口补上变成一个长方形，这样图形的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】18×4＝72（cm2） 30×18－18×（30－24）÷2 ＝30×18－18×6÷2 ＝540－54 ＝486（cm2） 7．75平方厘米；28平方厘米 【分析】阴影部分面积实际上是用梯形面积减去空白的三角形面积，根据梯形面积计算公式“（上底+下底）×高÷2”，三角形面积计算公式“底×高÷2”代入计算即可。 【详解】由图可知，空白三角形是一个等腰直角三角形，所以梯形的高为10厘米； 梯形面积：（15＋10）×10÷2 ＝25×10÷2 ＝250÷2 ＝125（平方厘米） 空白三角形面积：10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 阴影部分面积：125-50＝75（平方厘米） 梯形面积：（16＋7）×8÷2 ＝23×8÷2 ＝184÷2 ＝92（平方厘米） 空白三角形面积：16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（平方厘米） 阴影部分面积：92－64＝28（平方厘米） 三、思维拓展 8．6平方米 【分析】白菜区域为平行四边形，萝卜的区域为与平行四边形等高的三角形，用白菜的面积除以底6米，求出高，再根据三角形的面积＝底×高÷2计算即可。 【详解】24÷6＝4（米） 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方米） 答：萝卜的种植面积是6平方米。 9．(1)42平方米 (2)84千克 【分析】（1）菜地分成梯形和平行四边形两部分，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，分别求出两块的面积，再相加得到菜地总面积。 （2）已知每平方米施肥质量，用菜地总面积乘每平方米施肥质量，求出肥料总质量。 【详解】（1）梯形面积：（4＋8）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（平方米） 平行四边形面积：8×3＝24（平方米） 总面积：18＋24＝42（平方米） 答：菜地的总面积是42平方米。 （2）42×2＝84（千克） 答：李爷爷至少需要准备84千克的肥料。 10．280平方米 【分析】先求一扇门一面的油漆面积，用大门长方形的面积减去窗户长方形的面积，再乘2得到一扇门正反两面的油漆面积，接着乘100得到100扇门的总油漆面积，最后将平方分米转换为平方米。 【详解】 160－20＝140（平方分米） 28000平方分米＝280平方米 答：需要油漆的面积一共是280平方米。 11．大葱72平方米；黄瓜48平方米 【分析】根据题意可知，大葱的面积＝长方形的面积－2个三角形的面积，黄瓜的面积＝2个三角形的面积，长方形的长为12m，宽为10m，三角形的底为（10－2－2）米，高为8米，代入公式：长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2；据此解答。 【详解】（米） （平方米） 黄瓜面积： 6×8÷2×2 ＝48÷2×2 ＝48（平方米） 大葱面积：120－48＝72（平方米） 答：种大葱的面积为72平方米，种黄瓜的面积是48平方米。 12．29平方分米 【分析】 如图，把上面的三角形平移到下面，这样标语牌就是由边长5分米的正方形和一个长4分米、宽1分米的长方形组成的。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，据此算出面积，再相加，就是标语牌的面积。 【详解】5×5＋4×1 ＝25＋4 ＝29（平方分米） 答：标语牌的面积是29平方分米。 13．(1) 三角形 平行四边形 (2)1740平方米 【分析】（1）明确梯形、三角形、平行四边形的定义特征，因为梯形上底长度变为0时，图形只剩3条边，所以可对应三角形的定义；如果梯形上底长度变化到和下底相等，那么满足平行四边形对边平行且相等的特征，据此判断图形类型。 （2）改造之后果园的面积为上底40米，下底为80米，高为30米的梯形的面积减去底边长为2米，高为30米的平行四边形的面积，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2和平行四边形的面积＝底×高即可求解。 【详解】（1）当上底变为0时，这个梯形变成了三角形；当上底变为80米时，这个图形又变成了平行四边形。 （2）（40＋80）×30÷2－2×30 ＝120×30÷2－60 ＝1800－60 ＝1740（平方米） 答：改造之后果园的面积是1740平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $