第六单元《组合图形的面积》第4课时分层作业（同步练习）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

**基本信息** 小学数学人教版五年级上册第六单元《组合图形的面积》第4课时同步练，以“基础巩固—应用突破—思维进阶”分层设计，构建从核心概念到综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |核心知识复盘|转化思想、面积加减等基础概念|填空形式强化概念记忆，奠定认知基础| |应用理解与技能|易错判断、方法选择、专项计算|判断题清零实景误区，计算题规范“找整体-套公式”步骤，培养运算能力| |综合应用与思维|复杂生活场景、重叠图形变式|结合小区场地、广告画布等实景，通过分割求和、添补求差提升空间观念与应用意识|

人教版新教材五年级数学上册第六单元《组合图形的面积》第4课时分层作业 姓名：_________ 班级：________ 一、综合核心知识复盘 1. 生活组合图形解题核心：将实景图形（________）为基础规则图形，用分割求和、添补求差计算。 2. 裁剪损耗问题：实际用料面积＝原材料总面积（___）裁剪去掉的多余部分面积。 3. 阴影面积通用思路：整体规整图形面积（_______）内部空白规则图形面积。 4. 实际应用题取值原则：用料、铺地、裁剪类问题需结合实际，合理使用（_______）、（_______）取值。 5. 复杂实景解题三步：筛选有效条件→（________）→分步计算验算。 二、应用易错精准判断（清零实景误区） 1. 生活中裁剪板材，剩余有用面积直接用整体面积减去废料面积。 （ ） 2. 阴影面积计算时，零散空白图形可以忽略不计。（ ） 3. 铺装、用料问题计算结果为小数时，可直接四舍五入舍去。 （ ） 4. 相同图形实景应用，优先选择计算最简、误差最小的解题方法。 （ ） 5. 不规则阴影图形，只能用分割法，不能用添补法。（ ） 6. 图形平移、重叠区域需要扣除，不能重复计算面积。（ ） 三、实景解题方法选择（突破应用盲区） 1. 室内铺装、异形场地测算面积，最优思路是（ ） A. 随意估算 B. 拆分规则图形分步求和 C. 只算主体忽略边角 2. 板材裁剪去掉多余边角，求有效使用面积，用（ ） A. 添补求差法 B. 分割求和法 C. 直接目测 3. 图形内部多处空白、阴影零散，解题关键是（ ） A. 整体减空白 B. 逐块分割阴影 C. 忽略小空白 四、阴影面积专项计算（期末高频必考） 规范步骤：找整体、找空白、套公式、精准求差 1. 边长18cm的正方形板材，内部挖去一个上底6cm、下底10cm、高8cm的梯形空白区域，求阴影面积。 2. 长24dm、宽15dm的长方形，内部有一个底12dm、高9dm的三角形空白，其余为阴影，求阴影面积。 五、裁剪损耗专项特训（生活核心难点） 1. 一块长方形实木板材，长12.5dm、宽8dm，四个角各裁剪掉一个直角边为1.5dm的等腰直角三角形，求板材剩余有效面积。 2. 梯形原料板材，上底14m、下底20m、高10m，裁剪去除一块面积18.6m²的小长方形废料，求实际可用面积。 六、复杂生活综合应用（拔高压轴题型） 1. 小区休闲场地为组合图形，下部是长15.2米、宽6米的长方形，上部对称拼接两个完全相同的直角三角形，三角形底15.2米、高2.5米，这块场地的总面积是多少平方米？ 2. 一块异形广告画布，整体是长9.8dm、宽7dm的长方形，左下角缺失一块上底2dm、下底3.5dm、高1.8dm的梯形，求画布实际面积。 七、重叠图形变式推理（思维进阶） 两个完全相同的长方形，长12cm、宽7cm，部分重叠拼接，重叠区域是边长4cm的正方形，求拼接后组合图形的总面积。 八、实景错题诊疗（根治应用丢分） 写明错因、纠正思路、完整订正 错题：计算阴影面积时，只计算可见大块阴影，忽略内部细小空白区域，导致结果偏大。 错误原因：________________________________________ 正确解题思路：________________________________________ 错题2：裁剪问题中，直接用各废料面积相加等于原材料总面积，忽略剩余有效面积。 错误原因：________________________________________ 正确公式逻辑：________________________________________ 九、素养归纳总结（固化实景解题体系） 请简要总结：①阴影面积万能解题模型；②裁剪损耗问题核心解法；③生活组合图形避错三大要点。 参考答案与详细解析 一、综合核心知识复盘 1. 转化 2. 减去 3. 减去 4. 进一法、去尾法 5. 图形转化建模 二、应用易错精准判断 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.√ 三、实景解题方法选择 1.B 2.A 3.A 四、阴影面积专项计算 1. 正方形面积：18×18=324（cm²） 空白梯形面积：(6+10)×8÷2=64（cm²） 阴影面积：324-64=260（cm²） 答：阴影面积260平方厘米。 2. 长方形面积：24×15=360（dm²） 空白三角形面积：12×9÷2=54（dm²） 阴影面积：360-54=306（dm²） 答：阴影面积306平方分米。 五、裁剪损耗专项特训 1. 板材总面积：12.5×8=100（dm²） 单个三角形面积：1.5×1.5÷2=1.125（dm²） 四个废料总面积：1.125×4=4.5（dm²） 剩余面积：100-4.5=95.5（dm²） 答：剩余有效面积95.5平方分米。 2. 梯形原料面积：(14+20)×10÷2=170（m²） 实际可用面积：170-18.6=151.4（m²） 答：实际可用面积151.4平方米。 六、复杂生活综合应用 1. 长方形面积：15.2×6=91.2（m²） 两个三角形总面积：15.2×2.5÷2×2=38（m²） 总面积：91.2+38=129.2（m²） 答：场地总面积129.2平方米。 2. 完整长方形面积：9.8×7=68.6（dm²） 缺失梯形面积：(2+3.5)×1.8÷2=4.95（dm²） 实际画布面积：68.6-4.95=63.65（dm²） 答：画布实际面积63.65平方分米。 七、重叠图形变式推理 两个长方形总面积：12×7×2=168（cm²） 重叠区域面积：4×4=16（cm²） 组合图形面积：168-16=152（cm²） 答：组合图形总面积152平方厘米。 八、实景错题诊疗 错题1错因：审题不严谨，遗漏内部空白区域，违背“整体减空白”的核心原则，导致计算结果失真。 正确思路：无论阴影是否零散，均以整体规则图形面积，减去所有空白区域面积，不遗漏、不估算。 错题2错因：混淆原材料、废料、有效面积的关系，不会用整体减部分的解题逻辑。 正确逻辑：实际可用面积=原材料总面积-所有裁剪废料面积。 九、素养归纳总结参考 1. 阴影面积模型：整体规整面积－全部空白面积，适用于所有不规则阴影图形。 2. 裁剪损耗解法：先算原材料完整面积，再扣除所有裁剪去除的废料面积，得到实际可用面积。 3. 避错要点：统一单位再计算、不遗漏空白和废料、重叠区域必须扣除、小数运算精准进退位、结合生活实际取值。 学科网（北京）股份有限公司 $