四川自贡市荣县中学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2026年八年级上期第一学月巩固练习 一、单选题（共8题．每题3分，共24分） 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，是的一个外角．若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，添加下列条件不能判定的是（ ） A． B． C． D． 4．下面四组小棒，能围成三角形的共有（ ）组． ①10厘米、8厘米、3厘米；②8厘米、8厘米、18厘米 ③3厘米、7厘米、5厘米；④7厘米、15厘米、15厘米 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在中，，点D，E，F分别在边，，上，连接，，且，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．将一副三角板按如图所示的方法摆放，点D在边上，，，．若斜边，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A．12 B．16 C．24 D．32 8．如图，在中，、的平分线、交于点，延长至，至，于点，于点，下列结论：①平分；②；③．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9．如图，于点，，添加一个条件，能利用“”判定的条件是________． 10．如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为________． 11．如果实数、满足，且，恰好是等腰的两边长，则的周长是________． 12．如图，中，，平分交于点，，，则的面积是________． 13．如图，，，，，垂足分别为，，若，，则的长为________． 14．如图，在中，，平分，过点作，垂足为点，连接，若，，则的面积为________． 三、解答题（每题5分，共25分） 15．在中，，，分别求出各内角的度数． 16．已知三角形的三边长分别为4，7，x． （1）求x的取值范围． （2）若x为整数，求x的最大值． 17．如图，已知，．求证：． 18．如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，过点A作边上的高； （2）在图②中的边上找到点E，连接，使得； （3）在图②中的边上找到点F，连接，使得． 四、解答题（每题6分，共18分） 20．如图，为的高，，为角平分线，若，． （1）求的度数； （2）求的度数； 21．如图，是的外角，且， （1）请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接、、证明： 22．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 五、解答题（23题题7分，24题8分，共15分） 23．探究解题 （1）如图，在中，，，点为直线上方一点，连接，，且，过点作于点． ①试说明：； ②若，，求的长． 【问题解决】 （2）如图，某学校打造等腰直角三角形景观花坛，，，花坛内部设观景平台，满足，笔直小路延伸交花坛底边于点，从花坛顶点修建休闲小道垂直于小路交的延长线于点，已知平分，线段长80米，求花坛内区域的面积．（观景平台的大小，小路，小道的宽度均忽略不计） 24．如图，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． (1)求证：． （2）如图，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接． ①求证：． ②若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $