精品解析：四川省自贡市荣县启明教育集团2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

荣县启明教育集团 初2026届数学学科第一次阶段性测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　) A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm 【答案】D 【解析】 【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误，不符合题意； B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误，不符合题意； C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误，不符合题意； D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解决此题的关键是熟练运用三边关系解决相关题型． 2. 如图，于点D，于点F，．要根据“”证明，则还需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的判定方法进行判断即可． 【详解】解：∵于点D，于点F， ∴， ∵， ∴当添加时，根据“”即可判断． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解答本题的关键． 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 4. 已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=DC， ∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC， ∵△ABD比△ACD的周长大3cm， ∴AB与AC的差为3cm． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB-AC是解题的关键． 5. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知，，，（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的面积及高求得底边BC的值，再利用中线的性质即可求得结果． 【详解】解：由题意得， ， ， 又为△ABC的中线， ， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形面积及中线的性质，根据面积及高求出底边，再利用中线的性质解决问题是解题的关键． 6. 如图，在中，，，于D，于E，与交于H，连接，求的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，证明为等腰直角三角形，得出，证明，得出，推出为等腰直角三角形，即可得解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵于D，于E， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 故选：C． 7. 老师布置的作业中有这么一道题： 如图，在中，为的中点，若，．则的长不可能是（ ） A.5 B.7 C.8 D.9 甲同学认为，，这条三边不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误．乙同学认为可以从中点出发，构造辅助线，利用全等的知识解决．丙同学认为可以从点作平行线，构造辅助线，利用全等的知识解决．你认为正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙和丙 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形三边的关系等知识，延长到使得，利用倍长中线模型证明得到，再由三角形三边的关系即可判断乙同学的说法；过作交的延长线于，证明，得，，再由三角形三边的关系即可判断丙同学的说法． 【详解】解：如图，延长到，使得， 则， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， 即， ， ， 的长不可能是5； 如图，过作交的延长线于，则， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，， 即， ， ， 的长不可能是5； 综上所述，甲说法错误，乙和丙说法正确． 故选：D． 8. 如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和与外角性质，分类讨论，熟练掌握是解题的关键． 根据已知得到，根据三角形的外角性质即可得到，判断①；根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形性质即可得到，判断②；根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到或，判断③；证明，可得，得到，判断④． 【详解】解：①∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 故①正确； ②∵D为中点，， ∴ ， ∴ ， ∵ ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故②正确； ③∵， ∴， ∴ ， ∵为等腰三角形， ∴当时， ∴ ， ∵ ， ∴； 当时， ∴， ∴ ， ∴或 故③错误； ④∵， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故④正确， 综上所述正确的有①②④． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 9. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 10. 如图，在中，于，那么图中以为高的三角形共有___________个． 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活． 由于于，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线上，由此即可确定以为高的三角形的个数． 【详解】解：于， 而图中有一边在直线上，且以为顶点的三角形有6个， 以为高的三角形有6个． 故答案为：6． 11. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为_____． 【答案】13 【解析】 【详解】试题解析：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合， ∴AD=CD， ∵AB=7，BC=6， ∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13． 12. 如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________． 【答案】6cm2 【解析】 【分析】由是的中点，得中线平分的面积，同理平分的面积，从而可得答案． 【详解】解：为的中点， 为的中点， 故答案为6cm2． 【点睛】本题考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键． 13. 如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则的度数为_______________． 【答案】108 【解析】 【分析】根据正多边形内角和外角的性质求解． 【详解】解：如图，正五边形的内角：， 正五边形的外角：， 根据三角形内角和定理，得， 因此， 故答案为：108． 【点睛】本题考查正多边形，解题的关键是掌握正多边形内角和外角的性质．正n边形的每个内角都等于，每个外角都等于． 14. 如图，中，，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒．设运动的时间为t秒． （1）______． （2）当______秒时，把的周长分成相等的两部分？ （3）当______秒时，把的面积分成相等的两部分？ 【答案】 ①. ##24平方厘米 ②. 6 ③. 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积公式、一元一次方程的应用． （1）根据三角形面积公式计算即可得解； （2）求出的周长，再得出当把的周长分成相等的两部分时，点在上，此时，由此得出一元一次方程，解方程即可得解； （3）根据当点在中点时，把的面积分成相等的两部分，此时，列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】解：（1）∵中，，，，， ∴； 故答案为：； （2）∵中，，，，， ∴的周长为， ∴当把的周长分成相等的两部分时，点在上，此时， ∵动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒．设运动的时间为t秒， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3）当点在中点时，把的面积分成相等的两部分，此时， ∴， ∴， 故答案为：． 三、作图题（本题共2小题，共6分） 15. 按要求作图： （1）画出中边上的高； （2）请用角角边的方式做出与全等的． 【答案】（1） 如图，是中边上的高， ； （2） 如图，． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格作图． （1）利用全等三角形的判定和性质得到，结合，推出； （2）利用平移的性质得到，，，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本题共8小题，共52分．其中：16-20每题5分，21-22题每题6分，23题7分，24题8分，答案写在答题卡上） 16. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是，，的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把的木棒折去了，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形． （1）你知道为什么吗？ （2）长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？ 【答案】（1） 把的木棒折去了还剩， ∵， ∴不能搭成三角形； （2）长的木棒至少折去后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用、一元一次不等式的应用． （1）先求出剩下的木棒长度，再由三角形三边关系判断即可得解； （2）设木棒折去后，剩下的木棒不能与另两根木棒搭成三角形，根据题意列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设木棒折去后，剩下的木棒不能与另两根木棒搭成三角形， 由题意可得：， 解得：， ∴长的木棒至少折去后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形． 17. 一个正多边形的内角和比四边形的内角和多，则这个正多边形的每个内角是多少度？ 【答案】 【解析】 【分析】可以设这个正多边形为n边形，根据正n边形内角和公式即可求出n的值，进而求得每个内角的度数． 【详解】解：设这个正多边形为n边形， 根据题意，得 ． 解得． ， 这个正八边形每个内角的度数为． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理． 18. 知在四边形中，，，，连接，若，，求的长度 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先求出，利用证明即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 在中，，，的平分线交于点．在上任取点，作，垂足为点，求的度数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，由三角形外角的定义及性质可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 阅读并填空：如图，在四边形中， ，，直线交于点．试说明的理由． 解：在和中， ∴ （________）． ∴________（全等三角形的对应角相等）， ∴ADBC（ ）， ∴ （ ）． 【答案】BD=DB，公共边，SSS，∠ADB=∠CBD，内错角相等、两直线平行，两直线平行、内错角相等． 【解析】 【分析】通过挖掘隐含条件可知公共边BD，再运用SSS证得，运用全等三角形的性质可得∠ADB=∠CBD，然后运用平行线的判定和性质定理解答即可． 【详解】解：在和中， ∴ （SSS）． ∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等）， ∴ADBC（内错角相等、两直线平行）， ∴ （两直线平行、内错角相等）． 故答案为：BD=BD，公共边，SSS，∠ADB=∠CBD，内错角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行． 【点睛】本题主要考查了三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定、性质定理是解答本题的关键． 21. 如图，在中，平分，，，求证：． 【答案】 证明：∵在中，平分，，， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，由题意可得，再由三角形面积公式得出，，即可得解． 【详解】略 22. 如图，已知在四边形中，点在上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ∴，， ， 在和中， ， ≌， ． （2） 【解析】 【分析】（1）证明≌，即可解决问题； （2）结合（1）证明是等腰直角三角形，进而根据三角形外角性质即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 23. 在中，，点是边上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若，（）． （1）求的度数； （2）若中有两个角相等，求的值． 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可求得，结合题意即可求解； （2）根据三角形的外角性质可得，求得，根据折叠的性质可得，，求得，根据三角形内角和定理求得，分、、三种情况，列方程解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴，即， 又∵， 故，解得：． 【小问2详解】 ∵，， 则， ∴， 根据折叠可得：，， ∴． ， ∴， ①当时，即，解得：， ②当时，即，解得，， ∵， ∴不合题意，故舍去， ③当，即，解得，， ∵， ∴不合题意舍去． 综上所述，， 【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余，三角形的外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上性质是解题的关键． 24. 如图（1），，，垂足分别为A、B，．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值． 【答案】（1）PC⊥PQ， 理由：∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠A=∠B=90°， ∵AP=BQ=2， ∴BP=7， ∴BP=AC， 在△ACP和△BPQ中， ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）， ∴∠C=∠BPQ， ∵∠C+∠APC=90°， ∴∠APC+∠BPQ=90°， ∴∠CPQ=90°， ∴PC⊥PQ； （2）2或 【解析】 【分析】（1）根据SAS证明△ACP和△BPQ全等，进而解答即可； （2）根据全等三角形的性质得出方程解答即可． 【详解】解：（1） 略 （2）①若△ACP≌△BPQ， 则AC=BP，AP=BQ， 可得：7=9-2t，2t=xt， 解得：x=2，t=1； ②若△ACP≌△BQP， 则AC=BQ，AP=BP，可得：7=xt，2t=9-2t 解得：x＝，t=， 综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ACP和△BPQ全等解答，解决此题的是注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣县启明教育集团 初2026届数学学科第一次阶段性测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　) A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm 2. 如图，于点D，于点F，．要根据“”证明，则还需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 4. 已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 5. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知，，，（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在中，，，于D，于E，与交于H，连接，求的度数（ ） A. B. C. D. 7. 老师布置的作业中有这么一道题： 如图，在中，为的中点，若，．则的长不可能是（ ） A.5 B.7 C.8 D.9 甲同学认为，，这条三边不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误．乙同学认为可以从中点出发，构造辅助线，利用全等的知识解决．丙同学认为可以从点作平行线，构造辅助线，利用全等的知识解决．你认为正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙和丙 8. 如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 9. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 10. 如图，在中，于，那么图中以为高的三角形共有___________个． 11. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为_____． 12. 如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________． 13. 如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则的度数为_______________． 14. 如图，中，，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒．设运动的时间为t秒． （1）______． （2）当______秒时，把的周长分成相等的两部分？ （3）当______秒时，把的面积分成相等的两部分？ 三、作图题（本题共2小题，共6分） 15. 按要求作图： （1）画出中边上的高； （2）请用角角边的方式做出与全等的． 四、解答题（本题共8小题，共52分．其中：16-20每题5分，21-22题每题6分，23题7分，24题8分，答案写在答题卡上） 16. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是，，的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把的木棒折去了，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形． （1）你知道为什么吗？ （2）长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？ 17. 一个正多边形的内角和比四边形的内角和多，则这个正多边形的每个内角是多少度？ 18. 知在四边形中，，，，连接，若，，求的长度 19. 在中，，，的平分线交于点．在上任取点，作，垂足为点，求的度数 20. 阅读并填空：如图，在四边形中， ，，直线交于点．试说明的理由． 解：在和中， ∴ （________）． ∴________（全等三角形的对应角相等）， ∴ADBC（ ）， ∴ （ ）． 21. 如图，在中，平分，，，求证：． 22. 如图，已知在四边形中，点在上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 在中，，点是边上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若，（）． （1）求的度数； （2）若中有两个角相等，求的值． 24. 如图（1），，，垂足分别为A、B，．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $