1.3.1空间坐标（一）课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1空间直角坐标系 学习目标 1．类比平面直角坐标系学习空间直角坐标系． 2．掌握空间中点和向量的坐标表示. 复习 平面向量与平面直角坐标系 在平面内选取一点O和一个单位正交基底{, }，以O为原点，分别以, 的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系Oxy. 新知生成 空间向量与空间直角坐标系（类比学习） 在空间选定一点O和一个单位正交基底{,,}，以点O为原点，分别以, , 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系Oxyz. x y z i j k O ①点O叫做原点，向量,, 都叫做坐标向量. ②通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面， 分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面. 它们把空间分成8个部分. 空间直角坐标系 ③画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135(或45°)，∠yOz=90°. ④空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向， 则称该坐标系为右手直角坐标系. 空间点的坐标：在单位正交基底{, , }下，=x+y+z，则有序实数组(x,y,z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标. 求某点M的坐标的方法 作MM′垂直于平面Oxy，垂足为M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即为点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为点M的竖坐标z，于是得到点M的坐标(x，y，z). 空间任意一点A对应一个，即点A 的位置由唯一确定. 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z)，使=x+y+z. 把有序实数组(x, y, z)叫做在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，简记作＝(x, y, z). 以坐标原点O为起点的向量的坐标和终点A的坐标相同。 空间中的特殊点和对称点 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 xOy平面 xOz平面 yOz平面 点的坐标 (x, 0, 0) (0, y, 0) (0, 0, z) (x, y, 0) (x, 0, z) (0, y, z) 已知点A(x , y , z) ，则： ①点A关于x轴对称的点为A1__________; ②点A关于y轴对称的点为A2___________; ③点A关于z轴对称的点为A3___________； ④点A关于原点对称的点为A4___________； ⑤点A关于Oxy平面对称的点为A5 __________; ⑥点A关于Oxz平面对称的点为A6 __________; ⑦点A关于Oyz平面对称的点为A7 __________. 规律：关于谁对称，谁就不变！ 其余互为相反数。 规律：关于面对称，谁不在谁变号！ (-x , y , z) (x , -y , -z) (-x , y , -z) (-x , -y , z) (-x , -y , -z) (x , y , -z) (x , -y , z) 空间中点的射影 P18-练习2.在空间直角坐标系Oxyz中, (1)坐标平面____与x轴垂直，坐标平面_____与y轴垂直，坐标平面____与z轴垂直； (2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标； 在Oyz平面内的射影坐标为____________ 在Oxz平面内的射影坐标为____________ 在Oxy平面内的射影坐标为____________ (3)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标是___________. (4)点P(1,3,5)在x轴上的射影坐标为_________. Oyz Oxz Oxy (0,3,4) (2,0,4) (2,3,0) (-1,-3,-5) (1,0,0) 例1　(教材P22复习巩固题2改编)在空间直角坐标系中，已知点 P(－2,1,4)． (1)求点P关于x轴的对称点的坐标； (2)求点P关于Oxy平面的对称点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标． 解：(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴上的坐标不变，在y轴、z轴上的坐标变为原来的相反数，所以对称点P1的坐标为 (－2，－1，－4)． (2)由于点P关于Oxy平面对称后，它在x轴、y轴上的坐标不变，在z轴上的坐标变为原来的相反数，所以对称点P2的坐标为 (－2,1， －4)． (3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点．由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12)． 解：如图，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、 y轴、z轴，建立空间直角坐标系Dxyz. 变式练习 解：建立如图所示的空间直角坐标系， 知识结构 由于正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，E，F，G， 所以＝－＝，＝－＝. 例2　如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点．试建立适当的空间直角坐标系，并确定E，F，G三点的坐标及向量，的坐标． 设＝i，＝j，＝k， 则＝4i＋0j＋0k＝(4,0,0)， ＝＋＝0i＋4 j＋4 k＝(0,4,4)， ＝＋＝＋＋＝－4i＋4j＋4k＝(－4,4,4)． 已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝4.试建立适当的空间直角坐标系，分别求出向量，，的坐标． $