1.3.1 空间直角坐标系（第二课时）课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间直角坐标系第二课时，核心涵盖坐标系建立、点与向量坐标、对称点坐标等知识。通过复习回顾旧知（坐标系定义、右手系、坐标特点）衔接新内容，以问题引领的判断题巩固基础，搭建从旧到新的学习支架。 其亮点在于以题型为载体，结合正方体、正四棱锥等实例，通过“建系-求坐标-总结规律”培养数学眼光中的空间观念和数学思维中的推理能力。对称规律、向量坐标步骤等结构化总结，助力学生用数学语言精准表达空间关系，既提升学生空间想象与运算能力，也为教师提供清晰的教学路径。

.1.1 数系的扩充和复数 第一章 空间向量与立体几何 1.3.1 空间直角坐标系 （第二课时） 复习回顾 知识点一 空间直角坐标系 　　如图,在空间选定一点O和一个____________________.以点O为原点,分别以i,j,k的方向为______、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做______.这时就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做____,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面,它们把空间分成八个部分. 单位正交基底{i,j,k} 正方向 坐标轴 原点 复习回顾 知识点二 右手直角坐标系 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向____________,食指指向____________,如果中指指向____________,则称这个坐标系为右手直角坐标系,如图所示. x轴的正方向 y轴的正方向 z轴的正方向 复习回顾 知识点三 空间直角坐标系中的坐标 1.空间直角坐标系中点的坐标 在单位正交基底{i,j,k}下与向量对应的________________________,叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中x叫做点A的______,y叫做点A的______,z叫做点A的______. 有序实数组(x,y,z) 横坐标 纵坐标 竖坐标 复习回顾 2.空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标特点 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 坐标的形式 (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) 点的位置 Oxy平面内 Oyz平面内 Ozx平面内 坐标的形式 (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 复习回顾 3.空间直角坐标系中向量的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,作=a.由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=____________.有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作a=______________. 在坐标轴(面)上的点,其坐标零的个数特征:x轴上→(x,0,0);Oxy平面内→(x,y,0).即:坐标轴上的点,非零坐标至多有一个;坐标平面内的点,零坐标至少有一个. xi+yj+zk (x,y,z) 问题引领，深入思考 判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) 1.空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c)的形式.(　　) 2.空间直角坐标系中,在Ozx平面内的点的坐标一定是(a,0,c)的形式.(　　) 3.空间直角坐标系中,点(1,,2)关于Oyz平面的对称点为(-1,,2).(　　) 4.关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3),OP的中点的坐标为.(　　) 5.关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3),点P关于x轴对称的点的坐标为(-1,-2,-3). (　　) × √ √ √ × 题型一——求点的坐标 已知正方体ABCD⁃A1B1C1D1,若以A为原点,AB,AD,AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,取正方体的棱长为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系,则 (1)顶点A,D1的坐标分别为_______________ 【解析】　(1)由题意知A(0,0,0),点D1在x轴、y轴、z轴上的射影分别为A,D,A1,它们在坐标轴上的坐标分别为0,1,1,所以点D1的坐标是(0,1,1). 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 8 题型一——求点的坐标 (2)棱C1C中点的坐标为 ; 【解析】　(2)同理C1C的中点的坐标为. (3)正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为 . 【解析】　(3)同理正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 9 总结 1.若已给出坐标系,不用再建系,若未给出坐标系,建立空间直角坐标系时应遵循以下原则: (1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内. (2)充分利用几何图形的对称性. 2.求某点的坐标时,一般先找这一点在坐标轴上的射影,确定一条坐标轴上点的坐标,再找出它在另两条坐标轴上的射影,确定点的坐标. 巩固练习 已知正四棱锥P⁃ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标. 解:∵正四棱锥P⁃ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,∴正四棱锥的高为2.以正四棱锥的底面中心为原点,与BC,AB平行的直线分别为x轴、y轴,垂直于平面ABCD的直线为z轴,建立如图所示的空间 直角坐标系,则点B在x轴、y轴、z轴上的射影分别为 E,F,O,它们在坐标轴上的坐标分别为2,2,0,∴点B的 坐标是(2,2,0),同理可得正四棱锥其他顶点的坐 标分别为A(2,-2,0),C(-2,2,0),D(-2,-2,0),P(0,0,2). 题型二——空间点的对称问题 在空间直角坐标系中,已知点P(-2,1,4). (1)求点P关于x轴对称的点的坐标; 【解】　(1)因为点P关于x轴对称后,它在x轴上的坐标不变,在y轴、z轴上的坐标变为原来的相反数,所以对称点坐标为P1(-2,-1,-4). 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 12 题型二——空间点的对称问题 (2)求点P关于Oxy平面对称的点的坐标; 【解】　(2)因为点P关于Oxy平面对称后,它在x轴、y轴上的坐标不变,在z轴上的坐标变为原来的相反数,所以对称点坐标为P2(-2,1,-4). (3)求点P关于点M(2,-1,-4)对称的点的坐标. 【解】　(3)设对称点为P3(x,y,z),则点M为线段PP3的中点,由中点坐标公式,可得x=2×2-(-2)=6,y=2×(-1)-1=-3,z=2×(-4)-4=-12,所以P3的坐标为(6,-3,-12). 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 13 总结 空间点P(x,y,z)的对称规律 (1)关于原点对称:(-x,-y,-z). (2)关于坐标轴(如x轴)对称:(x,-y,-z)——关于谁对称,谁不变,其余取反. (3)关于坐标平面(如Oxy平面)对称:(x,y,-z)——关于谁对称,谁不变,对面取反. 巩固练习 (1)在空间直角坐标系Oxyz中,点M(3,6,9)与点N(3,6,-9)关于 (　　) A.Ozx平面对称 B.z轴对称 C.Oxy平面对称 D.Oyz平面对称 解析:易得点M(3,6,9)与点N(3,6,-9)关于Oxy平面对称.故选C. C 巩固练习 (2)已知点P(2,3,-1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1,点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2,点P2关于z轴的对称点为P3,则点P3的坐标为 . 解析:点P(2,3,-1)关于坐标平面Oxy的对称点P1的坐标为(2,3,1),点P1关于坐标平面Oyz的对称点P2的坐标为(-2,3,1),点P2关于z轴的对称点P3的坐标为(2,-3,1). (2,-3,1) 题型三——求向量的坐标 在直三棱柱ABO⁃A1B1O1中,∠AOB=,AO=4,BO=2,AA1=4,D为A1B1的中点,以O为原点,OA,OB,OO1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,求,的坐标. 【解】　设与,,同向的单位向量分别为i,j,k. 因为=-=-(+)=-[ +(+) ]=---=-2i-j-4k,所以=(-2,-1,-4). 因为=-=-(+)=--=-4i+2j-4k,所以=(-4,2,-4). 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 17 总结 用坐标表示空间向量的步骤 巩固练习 已知正方体ABCD⁃A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,以{,,}为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则向量的坐标为 ,向量的坐标为 ,向量的坐标为 . 当堂检测 1.点(-2,5,0)在空间直角坐标系中的 (　　) A.y轴上 B.Oxy平面上 C.Ozx平面上 D.第一象限内 解析:因为点(-2,5,0)的竖坐标为0,横、纵坐标均不为0,所以该点在Oxy平面上.故选B. B 当堂检测 2.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(1,3,-2)在平面Oxy上的射影点的坐标为 (　　) A.(1,3,0) B.(1,0,-2) C.(0,3,-2) D.不确定 解析:在空间直角坐标系中,点A在平面Oxy上的射影点的坐标,其竖坐标为0,横坐标和纵坐标与点A的横坐标和纵坐标相同,故点A(1,3,-2)在平面Oxy上的射影点的坐标为(1,3,0).故选A. A 当堂检测 3.(多选)在空间直角坐标系Oxyz中,已知点A(1,2,3),则下列叙述错误的是 (　 　) A.点A关于x轴的对称点坐标是(-1,2,3) B.点A关于Oxy平面的对称点坐标是(-1,-2,3) C.点A关于原点O的对称点坐标是(-1,-2,-3) D.点A到Oxy平面的距离是2 解析:点A(1,2,3)关于x轴的对称点坐标是(1,-2,-3),故A错误;点A(1,2,3)关于Oxy平面的对称点坐标是(1,2,-3),故B错误;点A(1,2,3)关于原点O的对称点坐标是(-1,-2,-3),故C正确;点A(1,2,3)到Oxy平面的距离是3,故D错误.故选ABD. ABD 当堂检测 4.已知向量=(2,4,0),=(-2,0,6),其中O为坐标原点,若点C为线段AB的中点,则点C的坐标为 . 解析:因为向量=(2,4,0),=(-2,0,6),其中O为坐标原点,所以A(2,4,0),B(-2,0,6),所以AB的中点C的坐标为(0,2,3). (0,2,3) 用数学的眼光看世界 $