第4章 一元一次方程（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材苏科版七年级上册

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第4章一元一次方程（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟试卷满分：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1.下列式子中，一元一次方程的个数为() 2x-3=6:3x-1;x2-4+2=0,2x+y=5.3x2-x=3(x+1)-2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中错误的是() A.若a<b,则a+1<b+1 B.若-2a>-2b,则a<b a、b C.若a<b,则ac<bc D.若+c>1+c,则a>b 3若方程3+1=4和方程2“=0的解相同，则a的位是() A.7 B.5 C.3 D.0 4.若x=2是关于x的一元一次方程mr-n=3的解，则1+4m-2n的值为() A.3 B.5 C.7 D.9 5.学校组织12名校工检修智能教室的桌椅，每人每小时平均能检修3张智能课桌或6把座椅，1张智能课 桌配套4把座椅，若安排x名校工检修智能课桌，其余校工检修座椅，且智能课桌和座椅刚好配套，则可 以列方程为() A.3xr=6x(12-x)x4 3×(12-x)=6×x×4 3×x×4=6×(12-x) D 3×(12-x)×4=6×x 6.洛书是中国古代流传下来的神秘图案，又称脉络图、龟书，被认为是表述天地空间变化脉络的图案， 在今天看来它就是一个三阶幻方.如图1，是由九个数字组成的三阶幻方，其每行、每列、每条对角线上 的三个数之和都为15.如图2，是一个未完成的三阶幻方，要使得每行、每列、每条对角线上的三个数之 和都等于21，则n的值为() Q000000000/ 4 9 4 12 3 5 n 8 6 m 洛书 图1 图2 1/6 学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 A.5 B.6 C.7 D.8 2a-b(a>b) 7现定义运算“”，对于任意有理数a,6,满足06-。 a-2b(a<b) 1 1=1-2x1=-3 如：53=2×5-3=7,22 2.若x2=6,则有理数x的值为（) A.4或10 B.4或-10 C.10 D.4 &.已知两个多现武4=+(a+)r+4B=+a-r-4,设C=A+A,D=A-B,下列说法 ①若D=12,则x=2: ②若C-ax2+bx+4的值与x的值无关，则a-b=6: ③若关于*的方程(a-2x=C-22+ 的解为正整数，则符合条件的整数0有3个. 其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.若-4与3a+1互为相反数，则a的值为. 10.将方程-3x+4y=8变形为用含x的式子表示y,那么y= 11.如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数，若移动“十”字形状后所得五个数 之和为120，那么该“十”字形状中正中间的数为 日 四五 0 1011 12 161718 19202122232425 262728293031 12.若关于的一元一次方程(x+)+=2x+e+2的解为=，则关于'的一元一次方程+b=2y+c 的解为y= 13.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”·例如：方程 2x=4和x+2=0为“和谐方程”.若关于x的方程3x+m=10与方程4x-2=x+10是“和谐方程”，则 m= 216 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c-20=3--6x+bk 14.己知4，b为定值，关于x的方程2 6一，无论k为何值，-1总是它的解，则b的值为 15.己知关于x的方程x-3_3-。 3- 2的解为负整数，则所有满足条件的整数α的和为， 16.嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将、-23、-45-67、-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及 内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则a+b的值为 -6 a 2 6 三、解答题：本题共11小题，共68分。其中：17题3分，18-21每题5分，22-25题每题6分，26题10分， 27题11分。 3(x-1)+5=2(x+3) 17.解方程： l8.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm,容器内水的高度为l2cm.把一根半径为 2cm,长度超过容器的高的玻璃棒垂直插入水中.问：容器内的水将升高多少厘米（假设水不会溢出）？ x x-1 19.在解方程0.30.4 =5时，两位同学提出了如下两种解法. 嘉嘉的解法： 淇淇的解法： 利用分数的性质， 利用等式的性质， 10x5x-5=5 xx-11 得3 2 得3-4=2 3/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x-1 ()对于嘉嘉的解法，他是将0.4的分子、分母同时扩大为原来的 倍；对于淇淇的解法，他是将等 式两边同时乘以 或同时除以 (2)从以上两种解法中任选一种，写出正确的解答过程. 20.按要求解答问题： 0尼知关于x的方程3-2-3与3x-m=+ 3的解互为倒数，求m的值； (②在(1)的条件下，若多项式m+3n与4(m-2m） 的和为15，求”的值. 21.某商场A,B两种玩偶在市场热销，商场现购进A,B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12 元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元. (1)求购进A,B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一 部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打 折前卖出多少个？ 22.如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算. 例如：开始输入x的值为-3.运行第一次：-3×2+5=-1.因为-1<1，所以需要运行第二次： -1×2+5=3 3>1 y=3 因为，则输出结果. 输入x 乘以2 加上5 否 ￥是 输出结果y (1)当x=2时，y= 一：当x=-2时，y= (2)当输入x为-2.5时，求输出结果y的值： (3)若经过两次运行后输出结果y=1，请直接写出此时输入的x的值. 23.如图1、某小区的平面图是一个占地长500米、宽400米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长、 宽比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面积是小区面积的19%，南北空地等宽，东西空地等宽. 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 空地 绿 小 空地 建筑区 空地 区 道 建筑区 路 带 空地 小风道路 绿化带 图1 图2 (1)求该小区四周的空地的宽度； (②)如图2，该小区在东、西、南三块空地上作如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路、 小区道路宽度一致.已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米、绿化 面积为5500平方米，请算出小区道路的宽度. 24.已知关于x的方程(a-4到)2-(a-4)r+2b+3=0是一元一次方程 (1)a的值为 (2)若已知方程与关于x的方程4-7x=-9x+2b的解相同，求b的值： (3)若已知方程的解比方程3x-6=4-2x的解小5，求b的值 25.某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，每道题的基础分值相同，但答错会扣分，每题必答，下 表记录了3个参赛学生的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 B 19 1 94 10 10 40 (1)由表中数据可知答对一题得 分，答错一题得 分： (2)甲同学得了70分，他答对了几道题？ (3)乙同学说他得了50分，你认为可能吗？为什么？ 26.【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次 项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次 多项式的常数项。例如：M=r+2x-3,A经过处理器得到 =(1+2)x-3=3x-3 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B,根据以上方法，解决下列问题： 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)填空：若A=3x2-2x+5,则B= (2)若 A=4x2-5(4x-3) 求关于的方程B=7的解： (3)【延伸】已知 M=x-2(m-4)r+7,M是关于的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式， 满足N=3x+7,且”为小于m的非负数，化简代数式 -4--5+n 27.【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C 是【A,B】的幸运点. AEDCB A P←-B -4-3-2i01克方45> -200 40 图1 图3 M P←-B -432-012345 。 A -20 0 40 图2 备用图 【特例感知】 (1)如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3.表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1， 那么点C是【A,B】的幸运点. ①【B,A】的幸运点表示的数是一 A.-1;B.0;C.1;D.2 ②试说明A是【C,E】的幸运点， (2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4. ①【M,N】的幸运点表示的整数为一； ②若数轴上存在一点2，点N是【M,Q】的幸运点，点Q所表示的数为一 【拓展应用】 (3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从 点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.直接写出当为何值时，P、A和B三个点 中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 616 第4章 一元一次方程（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A C C C D D 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 10． 11．24 12． 13．22 14． 15． 16．或 三、解答题：本题共11小题，共68分。其中：17题3分，18-21每题5分，22-25题每题6分，26题10分，27题11分。 17． 【详解】解： ．..............3分 18． 【详解】解：设容器内水将升高，由题意，得： ..............3分 解得， 答：容器内水将升高．..............5分 19． 【详解】（1）解： 变形为，是将分子分母同时扩大为原来的倍． 原方程变形为，是将等式两边同时乘或，也可同时除以得到， 因此对应结果为，或，．..............2分 （2）解：选择嘉嘉的解法进行计算 原方程变形得： 两边同乘6去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 若选择淇淇的解法，过程如下： 原方程变形得： 两边同乘12去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得：．..............5分 20． 【详解】（1）解：， 解得． 因为两方程的解互为倒数， 所以方程的解为． 将代入，得 ．..............2分 （2）解：由题意，得． ． 将代入，得 解得．.............5分 21． 【详解】（1）解：设购进A种玩偶个， ， 解得， ， 答：购进A种玩偶个，B种玩偶个．.............2分 （2）解：设B种玩偶打折前卖出个， ， 解得， 答：种玩偶打折前卖出个．..............5分 22． 【详解】（1）解：当时，由流程图可得， ； 当时， ；..............2分 （2）解：当时， ， ∴需进行第二次运算，将0代入得， 答：输出结果y的值为；..............4分 （3）解：∵经过两次运行后输出结果， ∴第一次运算结果小于1，第二次运算结果等于1， 设输入的x为所求值，则第一次运算结果为，第二次运算结果为， ∴ 解得， 答：此时输入的x的值为．..............6分 23． 【详解】（1）解：∵某小区的平面图是一个占地长500米、宽400米的矩形， ∴整个小区长宽比例为， 正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形， 设正中央的建筑区的长为米，宽为米， 由题意得：， 整理得， 解得，或（长度不能取负数，舍去）， 则东西空地宽：（米）， 南北空地宽：（米）． 答：东西空地宽25米，南北的空地宽米；..............3分 （2）解：由（1）可知，东西空地宽25米，南北的空地宽米， 设小区道路的宽度为米， 由题意得：， 解得：， 答：小区道路的宽度为米．..............6分 24． 【详解】（1）解：， 解得；.............2分 （2）解：把代入， 得， 所以． 由，解得． 因为已知方程与关于的方程的解相同， 所以． 所以． 解得． 所以的值为．..............4分 （3）解：由，解得． 因为已知方程的解比方程的解小5， 所以已知方程的解为． 所以把，代入 中，得， 所以， 解得， 所以的值为．..............6分 25． 【详解】（1）解：由表格可知，答对一题得（分），答错一题得（分）；....2分 （2）解：设甲同学答对了道题，则答错了道题， 由题意得：， 解得； 答：甲同学答对了道题；..............4分 (3)不可能； 理由如下：设乙同学答对了道题，则答错了道题， 由题意得：，解得：； 是答对题目个数， ∴是自然数， ∴乙同学的成绩不可能是50分．..............6分 26． 【详解】（1）解：根据多项式的二次项系数是3，一次项系数为，常数项为5， 得；..............2分 （2）解：的二次项系数是4，一次项系数为，常数项为15， 得； ， ， 解得；..............5分 （3）解：，是关于的二次多项式， 且二次项系数是，一次项系数为，常数项为7， 故， 得； 又是经过处理器得到的整式，满足， ， ， 解得； 又为小于的非负数， ， ．..............10分 27． 【详解】（1）①解：由题意可知，点0到的距离是到点距离的3倍， 即，；..............2分 ②证明：由数轴可知，，， ， 是【，】的幸运点；..............4分 （2）①解：设【，】的幸运点为，表示的数为， ， ， 或， 或， 幸运点表示的数为整数， ∴符合条件的整数为；..............6分 ②解：设点表示的数为， 点是【，】的幸运点， ， 或， 或2；..............8分 （3）解：由题意可得，，，， ①当是【，】的幸运点时，， ， ； ②当是【，】的幸运点时，， ， ； ③当是【，】的幸运点时，， ， ； ④当是【，】的幸运点时，， ， ； 为5或15或或时，、、中恰好有一个点为其余两点的幸运点．..............11分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 一元一次方程（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．下列式子中，一元一次方程的个数为（     ） ；；；；． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程，逐个判断式子即可得出结果． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，逐个判断： ∵是只含一个未知数，未知数次数为1的整式方程，∴是一元一次方程． ∵不是等式，不属于方程，∴不是一元一次方程． ∵中未知数最高次数为2，∴不是一元一次方程． ∵含有两个未知数，∴不是一元一次方程． 对化简得， ∵整理后未知数最高次数为2， ∴不是一元一次方程． 综上，一元一次方程只有1个． 2．下列说法中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐项判断正误即可． 【详解】解： A．若，不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得，A说法正确，不合题意； B．若，不等式两边同时除以，不等号方向改变，可得，B说法正确，不合题意； C．若，当时，；当时，，因此不一定成立，C说法错误，符合题意； D 对任意实数，都有，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，D说法正确，不合题意． 3．若方程和方程的解相同，则a的值是（    ） A．7 B．5 C．3 D．0 【答案】A 【分析】先解方程得，再根据两个方程的解相同，把代入第二个方程求解即可． 【详解】解：由得， 把代入方程， 得， 解得． 4．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】无需分别求出,的值，利用整体代入法计算.． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴． 5．学校组织12名校工检修智能教室的桌椅，每人每小时平均能检修3张智能课桌或6把座椅，1张智能课桌配套4把座椅，若安排x名校工检修智能课桌，其余校工检修座椅，且智能课桌和座椅刚好配套，则可以列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为一元一次方程的配套问题，先根据表示出检修课桌和座椅的总数量，再结合配套关系列方程即可． 【详解】∵安排名校工检修智能课桌，总共有12名校工， ∴检修座椅的校工人数为， ∵每人每小时平均检修3张智能课桌， ∴每小时检修的智能课桌总数为张， ∵每人每小时平均检修6把座椅， ∴每小时检修的座椅总数为把， ∵1张智能课桌配套4把座椅，刚好配套时满足座椅总数课桌总数， ∴列方程得． 6．洛书是中国古代流传下来的神秘图案，又称脉络图、龟书，被认为是表述天地空间变化脉络的图案，在今天看来它就是一个三阶幻方．如图1，是由九个数字组成的三阶幻方，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为15．如图2，是一个未完成的三阶幻方，要使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21，则的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】利用幻方每行、每列、每条对角线之和相等的性质，先通过第三列求出右下角的数，再利用主对角线求出即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 由题意得，， ∴， 解得． 7．现定义运算“*”，对于任意有理数，，满足 如：，．若，则有理数的值为（     ） A．4或10 B．4或 C．10 D．4 【答案】D 【分析】分两种情况：当时，当时，分别根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：当时，，解得， 当时，，解得，此时不满足，不符合题意； ∴有理数的值为4． 8．已知两个多项式，，设，，下列说法： ①若，则； ②若的值与的值无关，则； ③若关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数有个． 其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】先根据多项式加减法则化简和，再逐个验证三个说法的正确性，即可求解． 【详解】解：∵，， 故， ， ， ； ， ， ， ； ①若，即， 解得；故①说法正确． ②， ， ； 若的值与的值无关，则含项的系数为， 即，， 解得，， ∴，故②说法正确． ③， ， ， 整理得， 故， ∴； ∵是正整数，是整数， 故的值可以是、、， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 符合条件的整数的值有个，故③说法正确． 综上，个说法都正确． 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若与互为相反数，则a的值为______________． 【答案】 【分析】根据互为相反数的两数之和为列方程，求解一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得． 10．将方程变形为用含x的式子表示y，那么______． 【答案】 【分析】利用等式的基本性质求解． 【详解】解：， 移项，得， 等式两边同时除以，得． 11．如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数，若移动“十”字形状后所得五个数之和为120，那么该“十”字形状中正中间的数为__________． 【答案】24 【分析】设中间的数字为，则上面数字为，下面数字为，左边数字为，右边数字为，列出方程运算求解即可． 【详解】解：设中间的数字为，则上面数字为，下面数字为，左边数字为，右边数字为， 即：， 解得：． 12．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 【答案】 【分析】把方程变形为，根据方程的解为，可得即可求解. 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴的解为， ∴一元一次方程的解为． 13．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．若关于的方程与方程是“和谐方程”，则______． 【答案】22 【详解】解：解方程，得， 又方程与方程是“和谐方程”， ∴方程的解为， 把代入，得， 解得． 14．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，总是它的解，则的值为______． 【答案】 【分析】将代入方程，化简后得到关于k的方程，由“无论k为何值，总是它的解”，可得k的系数和常数项均为零，从而求出a和b，进而可求的值． 【详解】解：∵关于x的方程，无论k为何值，总是它的解， ∴， ， ， ， ∵无论k为何值，总是它的解， ∴，此时， ∴，， ∴． 15．已知关于x的方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的和为________． 【答案】 【分析】先解关于的一元一次方程，用含的式子表示出，再根据方程的解为负整数且为整数，确定所有满足条件的的值，最后计算的值的和即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得， ∵方程的解为负整数，且a为整数， ∴是9的负整数约数，即的值为或或， 当时，解得，符合条件； 当时，解得，符合条件； 当时，解得，符合条件； 则所有满足条件的整数a的和为． 16．嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的个数字之和都相等，则的值为____________． 【答案】或 【分析】由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， 两个圈的和各为，横、竖的和也各为， 则， 得， 由， 得， 由， 得， 当时，，则， 当时，，则， 三、解答题：本题共11小题，共68分。其中：17题3分，18-21每题5分，22-25题每题6分，26题10分，27题11分。 17．解方程：． 【答案】 【详解】解： ． 18．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为，容器内水的高度为．把一根半径为，长度超过容器的高的玻璃棒垂直插入水中．问：容器内的水将升高多少厘米（假设水不会溢出）？ 【答案】 【分析】设容器内水将升高，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设容器内水将升高，由题意，得： 解得， 答：容器内水将升高． 19．在解方程时，两位同学提出了如下两种解法． 嘉嘉的解法： 淇淇的解法： 利用分数的性质， 得， …… 利用等式的性质， 得， …… (1)对于嘉嘉的解法，他是将的分子、分母同时扩大为原来的________倍；对于淇淇的解法，他是将等式两边同时乘以________，或同时除以________； (2)从以上两种解法中任选一种，写出正确的解答过程． 【答案】(1) ；； (2) 【分析】（1）根据分数的基本性质和等式的基本性质，分析两人的变形过程即可得到对应结果． （2）解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 变形为，是将分子分母同时扩大为原来的倍． 原方程变形为，是将等式两边同时乘或，也可同时除以得到， 因此对应结果为，或，． （2）解：选择嘉嘉的解法进行计算 原方程变形得： 两边同乘6去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 若选择淇淇的解法，过程如下： 原方程变形得： 两边同乘12去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得：． 20．按要求解答问题： (1)已知关于的方程与的解互为倒数，求的值； (2)在（1）的条件下，若多项式与的和为15，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 解得． 因为两方程的解互为倒数， 所以方程的解为． 将代入，得 ． （2）解：由题意，得． ． 将代入，得 解得． 21．某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 【答案】(1)购进A种玩偶个，B种玩偶个； (2)B种玩偶打折前卖出个． 【分析】（1）设购进A种玩偶个，则购进B种玩偶个，根据题意列方程即可； （2）设B种玩偶打折前卖出个，则B种玩偶打折后卖出个，根据题意列方程即可． 【详解】（1）解：设购进A种玩偶个， ， 解得， ， 答：购进A种玩偶个，B种玩偶个． （2）解：设B种玩偶打折前卖出个， ， 解得， 答：种玩偶打折前卖出个． 22．如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值”到“判断结果是否大于等于”为一次运算．例如：开始输入的值为．运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果． (1)当时，________；当时，________； (2)当输入为时，求输出结果的值； (3)若经过两次运行后输出结果，请直接写出此时输入的的值． 【答案】(1)9；1 (2)输出结果y的值为 (3)此时输入的x的值为 【分析】（1）分别将和代入流程图进行计算即可； （2）将代入流程图进行计算即可； （3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，由流程图可得， ； 当时， ； （2）解：当时， ， ∴需进行第二次运算，将0代入得， 答：输出结果y的值为； （3）解：∵经过两次运行后输出结果， ∴第一次运算结果小于1，第二次运算结果等于1， 设输入的x为所求值，则第一次运算结果为，第二次运算结果为， ∴ 解得， 答：此时输入的x的值为． 23．如图1、某小区的平面图是一个占地长500米、宽400米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长、宽比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面积是小区面积的，南北空地等宽，东西空地等宽． (1)求该小区四周的空地的宽度； (2)如图2，该小区在东、西、南三块空地上作如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路、小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米、绿化面积为5500平方米，请算出小区道路的宽度． 【答案】(1)东西空地宽25米，南北的空地宽米 (2)小区道路的宽度为米 【分析】（1）设正中央的建筑区的长度为米，则宽为米，根据题意列方程，解得，再进行计算即可求出该小区南北空地的宽度； （2）由（1）可知，南北的空地宽米，东西空地宽米，设小区道路的宽度为，根据题意列方程，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵某小区的平面图是一个占地长500米、宽400米的矩形， ∴整个小区长宽比例为， 正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形， 设正中央的建筑区的长为米，宽为米， 由题意得：， 整理得， 解得，或（长度不能取负数，舍去）， 则东西空地宽：（米）， 南北空地宽：（米）． 答：东西空地宽25米，南北的空地宽米； （2）解：由（1）可知，东西空地宽25米，南北的空地宽米， 设小区道路的宽度为米， 由题意得：， 解得：， 答：小区道路的宽度为米． 24．已知关于的方程是一元一次方程． (1)的值为________； (2)若已知方程与关于的方程的解相同，求的值； (3)若已知方程的解比方程的解小5，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）一元一次方程的定义：只有一个未知数，未知数的次数都是1，并且等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程； （2）由及，求出，由，求出，根据两个方程的解相同，求出． 【详解】（1）解：， 解得； （2）解：把代入， 得， 所以． 由，解得． 因为已知方程与关于的方程的解相同， 所以． 所以． 解得． 所以的值为． （3）解：由，解得． 因为已知方程的解比方程的解小5， 所以已知方程的解为． 所以把，代入 中，得， 所以， 解得， 所以的值为． 25．某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，每道题的基础分值相同，但答错会扣分，每题必答，下表记录了3个参赛学生的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 10 10 40 (1)由表中数据可知答对一题得_________分，答错一题得_________分； (2)甲同学得了70分，他答对了几道题？ (3)乙同学说他得了50分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】(1)5，； (2)甲同学答对了道题 (3)不可能； 理由如下：设乙同学答对了道题，则答错了道题， 由题意得：，解得：； 是答对题目个数， ∴是自然数， ∴乙同学的成绩不可能是50分． 【分析】（1）根据表格解题即可； （2）设甲同学答对了道题，则答错了道题，列方程求解即可； （3）设乙同学答对了道题，则答错了道题，列方程求解即可． 【详解】（1）解：由表格可知，答对一题得（分），答错一题得（分）； （2）解：设甲同学答对了道题，则答错了道题， 由题意得：， 解得； 答：甲同学答对了道题； （3）略 26．【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到． 【应用】若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： (1)填空：若，则________； (2)若，求关于的方程的解； (3)【延伸】已知，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足，且为小于的非负数，化简代数式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据多项式的二次项系数是3，一次项系数为，常数项为5，结合定义计算即可； （2）先化简A，再根据定义得到B，具体得到方程，解方程即可； （3）根据定义，化简建立等式求解即可． 【详解】（1）解：根据多项式的二次项系数是3，一次项系数为，常数项为5， 得； （2）解：的二次项系数是4，一次项系数为，常数项为15， 得； ， ， 解得； （3）解：，是关于的二次多项式， 且二次项系数是，一次项系数为，常数项为7， 故， 得； 又是经过处理器得到的整式，满足， ， ， 解得； 又为小于的非负数， ， ． 27．【新定义】：、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的3倍，我们就称点是【，】的幸运点． 【特例感知】 (1)如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的幸运点． ①【，】的幸运点表示的数是______； A．；B．0；C．1；D．2 ②试说明是【，】的幸运点． (2)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4． ①【，】的幸运点表示的整数为______； ②若数轴上存在一点，点是【，】的幸运点，点所表示的数为______． 【拓展应用】 (3)如图3，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．直接写出当为何值时，、和三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 【答案】(1)①B； ②证明：由数轴可知，，， ， 是【，】的幸运点； (2)①7；②6或2； (3)5或15或或． 【分析】（1）①由题意可知，点0到的距离是到点距离的3倍；②由数轴可知，，，可得； （2）设【，】的幸运点为，表示的数为，由题意可得，求解即可；设点Q表示的数为q，由题意可得，求解即可； （3）由题意可得，，，分四种情况讨论：①当是【，】的幸运点时，②当是【，】的幸运点时，③当是【，】的幸运点时，，④当是【，】的幸运点时，． 【详解】（1）①解：由题意可知，点0到的距离是到点距离的3倍， 即，； ②略； （2）①解：设【，】的幸运点为，表示的数为， ， ， 或， 或， 幸运点表示的数为整数， ∴符合条件的整数为； ②解：设点表示的数为， 点是【，】的幸运点， ， 或， 或2； （3）解：由题意可得，，，， ①当是【，】的幸运点时，， ， ； ②当是【，】的幸运点时，， ， ； ③当是【，】的幸运点时，， ， ； ④当是【，】的幸运点时，， ， ； 为5或15或或时，、、中恰好有一个点为其余两点的幸运点． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $