上海市嘉定第一中学2026-2027学年高三第一学期阶段练习数学试卷

2026学年第一学期阶段练习 高三 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设集合，，若，则________． 2．不等式的解集为________． 3．若向量与向量共线，则________． 4．已知等差数列的前项和为，若，则________． 5．在的展开式中，含项的系数是________． 6．圆锥的侧面展开图的弧长为，若该圆锥的高为12，则该圆锥母线的长为________． 7．已知，则的最大值为________ 8．已知点在抛物线：上，若点到点的距离与点到抛物线的准线的距离相等，则________． 9．已知，对于所有满足的复数，都有的最大值与的最小值相同，则________． 10．在中，已知，，在线段上运动时，当取得最小值时，________． 11．已知函数的图像在区间内恰好有1013对关于轴对称的点，则正整数的值是________． 12．反坦克拒马是二战经典的反坦克障碍物，下图为简易模型，三根长度均为4米的线段，，交于共同的中点，，，为下端点，，，为上端点，一根线段的上端点与另外两根线段的下端点构成的三角形（如），其面积称作拒马的“狙击面积”，结构上，由于力学考量，，均为正三角形，且任意两根线段所在直线所成的，则该拒马的狙击面积最大值为________平方米． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，13-14选对得4分，15-16选对得5分，否则一律得零分． 13．已知数列1，，，，4，则“”是“该数列成等比数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知事件与事件是互斥事件，则（ ） A． B． C． D． 15．如图，三边，，的中点分别为，，，将1，2，3，4，5，6六个数字全部标注在，，，，，六个点处，每个点处标注一个数字，使得每个中点处的数字都比其相邻两顶点处的数字小，则不同的标注方法有（ ） A．72种 B．60种 C．48种 D．36种 16．如图，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则下列命题正确的是（ ） ①点在平面上的轨迹为椭圆； ②线段长度的最小值为5； ③线段长度的最大值为7． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本小题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分） 某班部分同学参加英语测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图． （1）求分数在的频率及班级参加测试的人数； （2）求分数在之间的频数，计算频率分布直方图中间矩形的高； （3）若要从分数在之间的试卷中随机抽取两份进行数据分析，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率． 18．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，在三棱柱中，为的中点，，二面角的平面角． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）函数在上有两个不相等的零点，，求的取值范围． 20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知椭圆：的中心是坐标原点，焦点，在轴上，其中右焦点为． （1）求椭圆的离心率； （2）点在椭圆上，且，求的面积； （3）直线，均过右焦点且斜率分别为，，与交于，两点，与交于，两点，问：是否存在常数，使得对于任意的直线，都存在直线满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 设函数的定义域为．如果对任意，都有，且，则称函数为定义域上的“互衡函数”． （1）判断下列两个函数是否为其定义域上的“互衡函数”（不需要说明理由） ①；②； （2）已知是上的“互衡函数”，且当时，，求时，的表达式，并解方程． （3）已知是上的“互衡函数”，且，函数是上的严格增函数．定义，证明也是上的严格增函数，并解不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $