上海市嘉定区第一中学2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试卷

2024学年第一学期阶段性检测 高三数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一.填空题（本大题共有12题，第16题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1.已知集合A={2,4,6,8},B={a|a=3k+2,k∈Z,则A∩B= 2.不等式|x+1k2的解集是_ 3.双曲线2_上=1的离心率为 4某校学生志愿者协会共有200名成员，其中高一学生100名，高二学生60名，高三学生40名.为了解志 愿者的服务意愿，需要用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则高三学生应抽取名 5.抛物线y2=2Pp>0)过点M(2,2),则点M到抛物线焦点的距离为 6.已知向量a=(1,2),b=(8,m),且满足a+b日a-b,则m=二. 7,已知扇形的圆心角为交，半径为4，则由它围成的圆锥的母线与底面所成角的余弦值等于 3 8.设实数x,y满足|x+y=2,则y的最大值为 .已知展开式(2-马”的二项式系数之和为32，则该展开式中x的系数为 10.已知y=si血2x和y=cos2x的图像的连续三个交点A,B,C构成△ABC,则△ABC的面积为 1I在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为2,1，若M,N分别是边BC,CD上的点（不包括端点），且满 足LBM=ICW. 则AM.AN的取值范围是_一一一 BCI CDI 12设集合A是由所有满足下面两个条件的有序数组(，2，x3,x4,x,x6)构成：①x∈{-1,0,1}： ②1，+|2|+|x3+川x4+x5+|x63:则集合A中的元素共有个. 二.选择题（本大题共有4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分） 1B.设aeR,则“a>1”是“1<1”的（，) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.如果两个三角形不在同一平面上，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（) A.全等 B.相似 C相似但不全等 D.不相似 15.若实数a使得(1-)+(1+i)a≠0（其中i为虚数单位），则() A.a≠1 B.a≠-1 C.a≠1且a≠-1 D.a可以是任意实数 16.已知函数f(x)是定义在R上的严格单调减函数且为奇函数，数列{a,}是等差数列，若其前2024项和小 于零，则f(a)+f(a)+…+f(ao24)的值(-）. A,恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负 三.解答题（本大题共有5题，满分76分，解答下列各题必须写出必要的步骤） 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在四面体ABC中，AC⊥BC,AC=BC=2,从顶点V做平面ABC的垂线，垂足O恰好落在的 中线CD上， (1)若△VCD的面积为3，求四面体ABC的体积： (2)若A=4,且O与C重合，求二面角V-AB-C的大小 18.(本题满分14分)第1小题满分6分，第2小题满分8分. 设函数f(x)=e,xeR. (1)求方程((x)=(x)+2的实数解； (2)若不等式x+2b2-b≤∫(x)对于一切x∈R都成立，求实数b的取值范围. 19.(本题满分14分)第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分. 甲乙两人轮流投掷骰子（正方体型，六个面分别标记有1,2,3,4,5,6点），每人每次投掷两颗， (1)甲投掷一次，求两颗骰子点数相同的概率： (2)甲乙各投掷一次，求甲的点数和恰好比乙的点数和大8点的概率； (3)若第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.求先投掷人的获胜概率， 20.(本题满分18分)第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 椭圆C:号+y2=1的左右焦点分别为E、乃，设P(<)是第一象限内椭圆C PF2的延长线分别交椭圆C于点Q1(x1,y1)、2(x2,y2): (1)若PF2⊥x轴，求△FPF2的面积： 2)若FF=42,E,求点P的坐标： (3)求y2-y的最小值。 21.(本题满分18分)第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 设函数f(x)=x+血(1+xk≠0)，直线1是曲线y=∫(x)在点(6，f()(t>0)处的切线. (1)当k=-1时，求f(x)的单调区间. (2)求证：1不经过点(0,0). 3)当k=1时，设点A(6,f(c)(>0),C(0,f(),O(0,0),B为1与y轴的交点，Sco与S,o分别表示 △AC0与△AB0的面积.是否存在点A使得2S。@,=15S。B0成立？若存在，这样的点A有几个？