第26章 二次函数 单元试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第26章 二次函数 一、单选题（共10小题；共30分） 1.二次函数 图象的顶点坐标为( ).           A. B. C. D. 2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 （单位：m）与小球运动的时间 （单位：s）之间的关系式为 （）。若小球在第 2 秒与第 6 秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是（ ）。           A.第3秒 B.第4秒 C.第5秒 D.第6秒 3.抛物线 先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度后的函数解析式为（ ）。           A.           B.           C.           D. 4.已知点 ，， 在二次函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是（ ）           A. B.           C. D. 5.二次函数 的 与 的部分对应值如下表： 则 的值是（ ）           A.1 B.2 C.5 D.10 6.已知抛物线 的顶点在 轴上，则 的值为（ ）           A. B. C. 或 D. 或 7.某服装店衣服售价为280元时，获得的利润是进价的，此时每天可卖出200件衣服。为尽快清空库存，店主决定降价处理，当衣服售价每降低5元时，每天销量增加25件。店主主要想每天获得的利润最大，则需要将售价定为（ ）           A.200元 B.220元 C.240元 D.260元 8.如图①,某蔬菜大棚的一边靠墙,其截面图可看作抛物线的一部分(如图②),大棚跨径 m,顶端 到墙体 的距离为 m,顶端 到 的距离为 m,则大棚与墙的交点 到原点 的距离 为( ).           A.3 m B. m           C.4 m D. m 9.已知抛物线 上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表所示。 有以下结论： ①抛物线 的开口向下； ②抛物线 的对称轴为直线 ； ③方程 的根为 0 和 ； ④当 时， 的取值范围是 或 。 其中正确结论的个数是（ ）           A.0 B.1 C.2 D.3 10.二次函数 () 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 ，且与 轴的一个交点坐标为 。下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根。其中，正确结论的个数是（ ）。           A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5小题；共20分） 11.抛物线 的顶点坐标为   。 12.抛物线 与 轴的交点坐标是   ，与 轴的交点坐标是   和   。 13.把抛物线 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为   . 14.已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，则 的值是   。 15.已知某航天爱好者社团设计制作了一款小火箭，小火箭点火的时刻记为 0 s，在火箭飞行过程中，经仪器追踪测量小火箭与地面的距离 （单位：m）与飞行时间 （单位：s）近似满足函数解析式 。 关于小火箭的飞行过程有以下结论： ① 点火后 9 s 和点火后 15 s 小火箭与地面的距离相同； ② 点火后 24 s 火箭落于地面； ③ 小火箭飞行过程中第二次距离地面 141 m 时，飞行时间为 14 s； ④ 小火箭飞行过程中与地面的最大距离为 145 m。 其中，正确的结论是   。（填写正确结论的序号） 三、解答题（共5小题；共50分） 16. (本小题8分)如图①，在 中，， cm，点 从点 出发，以 cm/s 的速度沿折线 方向运动到点 停止；同时，动点 从点 出发，以 cm/s 的速度沿 方向运动到点 停止，设 的面积为 cm，运动时间为 s，则 与 之间关系的图象（部分抛物线和线段）如图②所示。     （1）. 当时，函数的解析式为   ；     （2）. 当 时，对应的运动时间 的值是   ． 17.(本小题10分)二次函数 （ 为常数）的图象经过点，。     （1）. 在所给坐标系中画出该二次函数的图象；     （2）. 结合图象,当时,直接写出的取值范围. 18.(本小题10分)已知抛物线 经过点 .     （1）. 求此抛物线的解析式；     （2）. 写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；     （3）. 判断点是否在此抛物线上；     （4）. 求出此抛物线上纵坐标为 的点的坐标。 19.(本小题10分)商场销售一批衬衫,平均每天可销售 40 件,每件赢利 50 元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多销售出 2 件.     （1）. 问每件衬衫降价多少元，商场每天利润可达2400元；     （2）. 求每件衬衫降价多少元该商场每天利润最大，并求出最大利润。 20.(本小题12分) 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．直线 与抛物线交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ．     （1）. 求抛物线的解析式与直线 的解析式；     （2）. 若点 是抛物线上的点且在直线 上方，连接 ，，求当 面积最大时点 的坐标及该面积的最大值；     （3）. 若点 Q 是 y 轴上的点,且,求点 Q 的坐标. 答案 一 单选题 1� B 2� B 3� B 4� C 5� C 6� C 7� D 8� D 9� B 10� C 根据对称轴、开口方向、与 轴的交点位置即可判断 与 0 的大小关系，由对称轴可知 ，由图象知，令 ，得到 ，图象过点 ，代入二次函数解析式中可得 。再由二次函数图象与 轴有两个不同交点，从而可判断 有两个不相同的解。 二 填空题 11.� 12, , 13. 14.� 5 15.� ① ④ 三 解答题 16� (1) 【解析】 , cm, cm. , , 动点到达点时，动点到达点， 此时，点. 根据函数图象，当时，函数图象过原点， 设当时函数图象的解析式为 ()， 将代入，得 (). 解得. ().       (2) .4 或 【解析】 当 时，,解得 （负值舍去）；或者 . ∴当 时，对应的运动时间 的值是 或。 17� (1) 图象如图.       (2) . 18� (1) 抛物线 经过点 ， . 解得 . 抛物线的解析式为 . 即 .       (2) 该抛物线的开口方向向下,顶点坐标为,对称轴为直线 .       (3) ∵当 时，， ∴点不在此抛物线上。       (4) ∵令 , 得 . 即 . 解得 或 . ∴此抛物线上纵坐标为 的点的坐标为 或 . 19� (1) 设每件衬衫降价 元， 由题意，可得. 解得 或 . 商场要尽快减少库存， . 每件衬衫降价 元，商场每天利润可达 元.       (2) 设每件降价 元，商场平均每天赢利 元， 则 . 当 时， 有最大值为 元. 答：当每件降价 元时，商场平均每天利润最大，为 元. 20� (1) ∵抛物线 与 轴交于 ， 两点， 设抛物线的解析式为 ， ∵点 在抛物线上， ∴. 解得 . ∴抛物线的解析式为 . ∵直线 经过 ， 两点， 设直线 的解析式为 ， 则 解得 ∴直线 的解析式为 .       (2) 如图①,过点 作 轴交 于点 . 设点 , 则点 . , 的值最大时, 的面积最大. , 又 , 当 时, 的值最大, 最大值为 . 此时 的面积的最大值为 , 点 .        (3) 如图②,当点 在 轴正半轴上时, 过点 作 的垂线,与 的延长线交于点 , 过点 作 轴于点 ,过点 作 轴于点 . 可得. 点 . 直线 的解析式为 . 点 . 当点 在 轴负半轴时,同理可得点 . 综上所述,满足条件的点 的坐标为或. 第1页（共9 页） 学科网（北京）股份有限公司 $