河南驻马店市新蔡县第一高级中学2026-2027学年高三上学期10月份半月考数学试题（物理方向）

新蔡一高2026-2027学年上学期10月份半月考 高三数学试题（理科） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题四个选项中，只有一个选项符合题目要求．） 1．已知集合，，若，则的取值是（ ） A．-1或0 B．-2或0 C．0或2 D．-2或2 2．已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A． B．2 C． D．10 3．“”是“命题，为假命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知，是不共线的向量，且，，，则（ ） A．A，B，C三点共线 B．B，C，D三点共线 C．A，B，D三点共线 D．A，C，D三点共线 6．在中，，，两点在边上运动，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．曲线（其中）在处的切线方程为，则（ ） A．2 B．4 C．4或0 D．0 8．已知函数，将函数的图象绕原点逆时针旋转后，得到的曲线仍是函数图象，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每个小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9．函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A． B．函数的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D．若方程在上有2个不相等的实数根，则的取值范围是 10．已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则下列结论正确的是（ ） A．的解集为 B．当时， C．有且只有两个零点 D．，， 11．已知，，且满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每个小题5分，共15分．） 12．已知非零向量，满足，则与的夹角等于__________． 13．已知函数在区间内无零点，则的取值范围是__________． 14．已知函数有两个极值点，，且，则__________． 四、解答题（共5个题，共77分） 15．（13分）已知中角，，所对的边分别为，，，满足，且． （1）求的值； （2）求的最大值． 16．（15分）定义：设某数列的前项和为，若为常数，则称此数列为“吉祥数列”．已知等差数列的首项为1，公差不为0，且数列为“吉祥数列”；非零数列满足，，且． （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 17．（15分）已知，，． （1）当时，讨论的单调性： （2）设，若在上有极值点． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：． 18．（17分）定义：设非空数集，若，，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”．已知集合． （1）证明：是一个“乘法封闭集”； （2）若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； （3）若（，）是集合的一个“完美元素”，求的值． 19．（17分）已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若，，求实数的取值范围； （3）若当时，，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $