辽宁大石桥市第二初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级上学期第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是 文心一言 hatGPT DeepSeek D. 纳米AI 2.下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们能摆成三角形的是 A.1cm,2cm,4cm B.2cm,2cm,4cm C.2cm,3cm,5cm D.5cm,6cm,(cm 3.用三角板作△ABC的边BC上的高，·下列三角板的摆放位置正确的是 4.小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃 形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块 ② ① B.② c.③ D.都可以 5.一个三角形的三个内角度数各不相等，其中最小的角是52°，那么这个三角形是一个、 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 6.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠CAD=20°，则∠ACB的度数为 A.709 B110° C.70°或110 D.70°或2 7如图，在△ABC中，分别以点A,C为圆心，以大于1AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过点M,N作直线MN ,直线MN与AC,BC分别相交于点E,D,连接AD.若AB=3cm,△ABD的周长为9cm,则BC的长为（) 3cm B.6cm C.12cm D.9cm 1 8、如图，已知点P(6m-4,3m-1)在第一象限角平分线OC上，若∠APB是直角顶点，点P在OC上，角两边与× 轴y轴分别交于A点，B点，则OA+OB等于 ( A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在△ABC中，∠B=52°，∠C=30°，D是边BC上一点，连接AD,将△ABD沿AD折叠，点B落在点B1 处，若AB1∥CB,则∠CAD的度数为 y B D B B A (第8题) (第9题) (第10题) A.22。 B.34 C.40 D.65° 10.如图，任意画一个∠A=60°的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD,BE和CD相交于点P,连接 AP, 有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC;③AP=PC;④ BD+CE-BC:PD+SAPCE=SfaC! 其中结论正确的是 A.①②④⑤ B.②③⑤ C.①②⑤ D.①②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11.如图，生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的。 (第11题) 第12题图 12.如图，∠ABC=∠DCB,添加一个条件使△ABC≌△DCB,这个条件可以是。（不添加辅助线和点，只填 一个即可) 13.如图，已知△ABC,∠BAC=80°，∠ABC=40°，若BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACD,连接AE,则∠AEB的度 数为 C (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1-∠2+∠3的度数是 15.如图，现有一张三角形纸片ABC,点D,E分别是AC,AB边上的一点，将该纸片沿DE折叠，使得点A落在 四边形BCDE的外部点A的位置，且点A与点C在直线AB的异侧.若∠C=100。,∠A=30。,且AE∥BC, 则∠ADE的度数为 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(8分)如图，数轴上三个点A、B、C对应的数为a、b、c(a<b<c),分别以a、b、c为边长作△ABC. A B C a b (1)若a=4,b=6,求c的取值范围. (2)化简：1a-b-c-a+b-c. 17.(本题8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成12和6 两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长. 18.如图，在△ABC中，∠BAC=90。,D是AC上一点. (1)尺规作图：在BA的延长线上作点E,连接DE,使得∠ADE=∠B.(保留作 图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AB=AD,求证：AC=AE. B4 19.如图，在△ABC中，D为AC的中点，AE∥BC,连接ED并延长，交BC于点F. (1)求证：△AED≌△CFD. (2)已知BC=6,AE=2,求BF的长. B 20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D,过D作DE⊥BA于点E, 点F在AC上，且BD=DF. (1)求证：AC=AE (2)若AB=7.4,AF=1.4,求线段BE的长 21.跨学科物理(8分)小聪同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究： 在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图①，OA表示 小球静止时的位置.当小聪用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作 BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图②中的A,B,0,C在同一平面 上)，过点C作CE⊥OA于点E,测得BD=8cm,CE=12.cm. (1)小聪认为∠BOD与∠C一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由； (2)求DE的长. 22.(12分)定义：如果一个三角形的两个内角∠a与∠B满足2∠a+∠B=90°，那么我们称这样的三角形为“ 准互余三角形”。 (1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90。,∠A=58°，则∠B=。 (2)已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. ①如图，若AD平分∠BAC,则△ABD是否为“准互余三角形”？请说明理由； ②E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，且∠CAB=66°，求∠AEB的度数。 23.(本题13分)【提出问题】 数学课上老师提出如下问题：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=3,AD=2,若AC边的长为整数，求AC边 的长。小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD,连接BE⊥能得到△EDB≌ △ADC,所以AC=BE,进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题。 (1)【思考发现】如图①，△EDB≌△ADC的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA (2)【类比迁移】根据小明的方法思考，可得AC的长可能为，（写出一个即可） (3)如图②，AD是△ABC的中线，BG交AC于点G,交AD于点F,AC=BF】 求证：AG=FG。 以下是部分证明过程： 证明：如图③，延长AD至点E,使DE=AD,连结BE。 请完成上述证明过程 【学以致用】 (4)如图④，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB.CD=CE,连结AD、BE,取AD的中点F,连结CF.若CF=2 ,直接写出BE的值. 图① 图② 图③ 图④