精品解析：辽宁辽阳市第一中学（西藏班）2026-2027学年八年级上学期十月统一练习数学试卷

26-27学年度上学期十月统一练习 （八年级）（数学） 时间100分钟 满分100分 一、选择题（每题3分，共 30 分） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：选项，，最短两边之和小于第三边，不满足条件，不能组成三角形 ． 选项，，最短两边之和等于第三边，不满足条件，不能组成三角形． 选项，，最短两边之和小于第三边,不满足条件，不能组成三角形． 选项，，，最短两边之和大于第三边，最长边和最短边两边之差小于第三边，满足条件，能组成三角形． 3. 如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到三角板中角、与的位置关系，利用三角形外角定理，得到的度数，根据，得到∠2与∠3的关系，得到∠2的度数． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 如图，在中，，边的垂直平分线，交于点，交于点，边的垂直平分线交于点．交于点，连接，．则的周长为（ ）． A. B. C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直平分线定理得出线段之间的关系，相加即可． 【详解】解：由垂直平分线定理可得，，， ∴的周长． 5. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由是、两边的夹角，再根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，是、两边的夹角， ∴度数是． 6. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，角平分线的性质；利用基本作图得平分，过点作于，根据角平分线的性质得到则，再利用面积法得到，最后解方程即可． 【详解】解：由作法得平分， 过点作于，如图，则， ， ， 即， ， ， 故选：B． 7. 某幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条中线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】根据到三角形三个顶点距离相等这个条件，匹配三角形各线交点的性质判断选项． 【详解】解：∵充电桩到三个出口、、的距离都相等， ∴该点到 三个顶点的距离相等， ∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， ∴该点是 三条边的垂直平分线的交点． 8. 将一台带有保护套的平板电脑按题图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如题7图2所示．经测量．若移动支点的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形定义，根据等腰三角形的定义分情况进行求解即可． 【详解】解：是一个等腰三角形，， 当时，周长为：， 当时，周长为：， 的周长为或． 故选：C． 9. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的角平分线，中线和高的定义逐一判断即可解答． 【详解】解：是的中线， 是的高， ， 是的角平分线， ， 是的角平分线，并非中线，无法推出， 故、、都正确，不正确． 10. 如图，在△中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】由，，推导出，则，可判断①正确；连接，作于点，于点，由角平分线的性质得，求得，可判断②错误；在上截取，连接，由，求得，则，可证明，得，则，再证明，得，则，可判断③正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：△的角平分线、交于点， ，， ， ，故①正确； 如图1，连接，作于点，于点， 平分，平分，交于点，且于点， ， ， ，故②错误； 如图2，在上截取，连接， ， ， ， 在△和△中， ， ， ， ， ， 在△和△中， ， ， ， ，故③正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质及定义，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握角平分线的性质及定义是解题的关键． 二、填空题（每题5分，共 20 分） 11. 在Rt中，，则的度数为_____． 【答案】##53度 【解析】 【详解】解：∵在中， ∴． 12. 如图，很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性可得答案． 【详解】解：很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 13. 如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、，若的周长为，则的长是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的定义． 先根据角平分线的定义及平行线的性质证明，再由等角对等边得，则的周长，由此即可解决问题． 【详解】解：在中，与的平分线相交于点， ， ， ， ， ， 的周长是：， ∵， ． 故答案为：． 14. 如图，的边，的垂直平分线，相交于点，点，在边上．若，则________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】由垂直平分线得到等腰三角形，可得，，利用三角形内角和求出，再在直角三角形中求出，最后在中算出． 【详解】解：垂直平分，垂直平分， ，， ，， ，， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ． 三．解答题（本大题共5题，满分50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形． （2）写出点，，的坐标． 【答案】（1）解：根据轴对称的性质，作图如下： 则即为所求． （2），， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，作图即可． （2）根据图形求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由，，， 得，，． 16. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先求得，再结合已知条件运用可证结论； （2）根据邻补角及全等三角形的性质求得与，再结合三角形的内角和定理即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴． 17. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； （2）解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）证明，根据全等三角形的性质证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，连接交于点E，连接交于点F． （1）求证：； （2）判断形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵与都是等边三角形， ∴． ∴， 即：， 在和中 ， ∴． ∴； （2） 解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中 ， ∴． ∴． 又∵， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等． （1）等边三角形的性质可以得出，两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段与线段相等． （2）根据平角的定义得出，通过证明得出，根据等边三角形的判定得出的形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，是等边三角形内一点，是外一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？（直接写出答案） 【答案】（1）证明：是等边三角形， ， ， ，， ， 即， 是等边三角形． （2）是直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是直角三角形． （3）当或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质，有一个角是的等腰三角形是等边三角形证明； （2）根据全等三角形的性质得到，结合（1）中的结论可得为，得到所求三角形的形状； （3）根据题中所给的全等及的度数可得的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， 为等腰三角形，分三种情况： ①当，则， ∴， ∴； ②当，则， ∴， ∴； ③当，则， ∴， ∴， 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26-27学年度上学期十月统一练习 （八年级）（数学） 时间100分钟 满分100分 一、选择题（每题3分，共 30 分） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，边的垂直平分线，交于点，交于点，边的垂直平分线交于点．交于点，连接，．则的周长为（ ）． A. B. C. 10 D. 12 5. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 6 7. 某幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条中线的交点处 8. 将一台带有保护套的平板电脑按题图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如题7图2所示．经测量．若移动支点的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 二、填空题（每题5分，共 20 分） 11. 在Rt中，，则的度数为_____． 12. 如图，很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是______． 13. 如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、，若的周长为，则的长是____________． 14. 如图，的边，的垂直平分线，相交于点，点，在边上．若，则________． 三．解答题（本大题共5题，满分50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形． （2）写出点，，的坐标． 16. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 17. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 18. 已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，连接交于点E，连接交于点F． （1）求证：； （2）判断形状，并说明理由． 19. 如图，是等边三角形内一点，是外一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $