精品解析：黑龙江省哈尔滨市宾县大千中学2025-2026学年上学期七年级数学月考试题

大千中学2025—2026学年度上学期七年级月考试卷 一、单选题（共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 在下列代数式：，，，0，，中，单项式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 电影《哪吒2》深受人们喜欢，截止到2025年3月23日，票房达到153亿，则数据153亿科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竞、成，将其围成一个正方体后，则与“有”对应的是（ ） A. 竞 B. 成 C. 事 D. 者 5. 若m，n，c是有理数，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装的进价是（ ） A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元 7. 有一个数值转换器，原理如图所示，若第一次输入的值是113，然后将结果作为新的数据再次输入，如此重复下去，则第三次输出的结果是（ ） A. 118 B. 119 C. 120 D. 121 8. 某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度为，水流速度为，则轮船共航行了（） A. B. C. D. 9. 用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有颗棋子，第②个图案中有颗棋子，第③个图案中有颗棋子，第④个图案中有颗棋子，……以此类推则第⑧个图案中，棋子的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共30分） 11. 单项式的系数是__________． 12. 多项式合并同类项后不含项，则的值是______． 13. 若，则的值为_____． 14. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 15. 已知+|-b+5|+|c-2|=0，则2a+b+c＝_______． 16. 足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打20场，负2场，得48分，那么胜了_______场． 17. 某市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，小明乘坐出租车走了x千米（），则小明应付__________元． 18. 已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则________． 19. 已知数轴上两点C、D对应的数分别为2、7，在数轴上有另外一点N，当点N到C、D两点的距离之差为3时，则点N表示的数是__________． 20. 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．将个英文字母，，，…，依次对应自然数，，，…，．给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如密文“”对应的序号为，译成明文为“”；密文“”对应的序号为，译成明文为“”请将密文“，，，，”破译用英文字母表示的明文____． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解下列方程： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值： ，其中，. 24. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 25. 如图（1）是2025年11月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． （1）设X框最中间的数为a，则这5个数之和为______（用含a的代数式表示）； （2）这5个数的和能等于50吗？若能，求出这五个数中最小的数，若不能请说明理由； （3）图（2）是2025年十二月份的日历，用这样的“X”形框能框出的五个数的和的最大值是多少？ 26. 某班同学去慰问在节假日期间还工作在工作岗位的某厂某车间职工，给工人叔叔们带去了一些礼品，如果每人2件，则剩下5件，如果每人3件，则还少17件． （1）求某班同学一共带去了多少件礼品？ （2）该车间的工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ （3）在（2）的条件下，车间将当天生产的零件配套后出售，有几个销售商想合伙购买全部的成套零件后平分，在决定购买时有5个销售商退出，剩下的每个销售商都需要多分担480元，在交款时，又有4个销售商临时退出，剩下的每个销售商还需要再多分担600元，如果销售商每套零件想获得10元的利润，那么每套零件的售价是多少？ 27. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“友好点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“友好点”． （1）若点M表示数， 点N表示的数4，下列各数0，1，2所对应的点分别为，其中是点M，N的“友好点”的是___________； （2）点A表示数， 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“友好点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“友好点”，写出此时点P表示的数___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大千中学2025—2026学年度上学期七年级月考试卷 一、单选题（共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义， 根据倒数的定义解答，即两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数为2025． 故选：B． 2. 在下列代数式：，，，0，，中，单项式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：在这一组数中只有代数式：，，，0是单项式，共4个； 分母中含有字母，故不是单项式． 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的概念是解决本题的关键．数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 3. 电影《哪吒2》深受人们喜欢，截止到2025年3月23日，票房达到153亿，则数据153亿科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．这里． 【详解】解：． 故选：B． 4. 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竞、成，将其围成一个正方体后，则与“有”对应的是（ ） A. 竞 B. 成 C. 事 D. 者 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“有”字相对的面上的汉字是“成”． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 5. 若m，n，c是有理数，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，需注意分母不能为零．选项A、B、C均正确，而选项D在时除法无意义，因此错误． 【详解】解：∵是有理数， 选项A：若，则两边同时减去c，得，正确； 选项B：若，则两边同时乘以c，得，正确（即使，也成立）； 选项C：若，且（因分母含c），两边同时乘以，得，正确； 选项D：若，但c可能为 0，此时和无意义，因此结论不一定成立，错误． ∴ 结论错误的是D， 故选：D． 6. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装的进价是（ ） A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 设该服装的进价为x元，先求出出六折出售的价钱，每件服装的进价乘20%求出获利的价钱，再用六折出售的价钱减去标价等于获利的价钱，列方程求解． 【详解】解：设该服装的进价为x元， 由题意得， ， 解得， 故选：B． 7. 有一个数值转换器，原理如图所示，若第一次输入的值是113，然后将结果作为新的数据再次输入，如此重复下去，则第三次输出的结果是（ ） A. 118 B. 119 C. 120 D. 121 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图和有理数的混合运算．根据流程图计算即可得出答案． 【详解】解：若第一次输入的值是113， 则第1次输出：； 第2次输出：； 第3次输出：， 故选：C． 8. 某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度为，水流速度为，则轮船共航行了（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题为整式的加减的实际应用，列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据顺水和逆水速度与时间，分别计算航行距离后求和即可． 【详解】解：∵顺水速度为，逆水速度为， ∴顺水航行距离为=， 逆水航行距离为=， ∴总航行距离为=． 故选A． 9. 用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有颗棋子，第②个图案中有颗棋子，第③个图案中有颗棋子，第④个图案中有颗棋子，……以此类推则第⑧个图案中，棋子的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形规律问题，总结出来图形规律是解题的关键． 根据图形的排列规律，以此类推即可解答． 【详解】解：∵第①个图案中棋子的个数为， 第②个图案中棋子的个数为， 第③个图案中棋子的个数为， 第④个图案中棋子的个数为， …… 第⑧个图案中棋子的个数是． 故答案选：C ． 10. 下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，相反数的性质，多项式的系数，数轴上的点表示的数，有理数乘法法则，同类项的意义及求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相关知识逐项判断即可求解． 【详解】解：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，原说法错误； ②互为相反数的两个数绝对值相等，原说法正确； ③多项式的二次项系数是，原说法错误； ④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6或，原说法错误； ⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个，原说法正确； ⑥若与是同类项，则，解得，那么，原说法正确； ∴正确的个数为3个， 故选：B． 二、填空题（共30分） 11. 单项式的系数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是解题的关键．直接根据单项式的系数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12. 多项式合并同类项后不含项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项后不含项项，则合并后的系数为，由此可解，解题的关键是掌握合并同类项法则． 【详解】解：， ∵合并同类项后不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式变形为 ，然后利用已知条件整体代入求值． 【详解】解：由，得 ， 故答案为：． 14. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，绝对值的意义，由题意得出且，求解即可，解题关键是熟记一元一次方程的未知数的次数是1． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：或，且， ∴， 故答案为：． 15. 已知+|-b+5|+|c-2|=0，则2a+b+c＝_______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据平方及绝对值的非负性得出a=3，b=-5，c=2，然后代入求解即可． 【详解】解： ∴，，， ∴a=3，b=5，c=2， ∴2a+b+c=13， 故答案为：13． 【点睛】题目主要考查平方及绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握平方及绝对值的非负性是解题关键． 16. 足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打20场，负2场，得48分，那么胜了_______场． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．设胜场数为x，则平场数为，列方程得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设胜场数为x， 由题意得， 解得， 即胜了15场， 故答案为：15． 17. 某市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，小明乘坐出租车走了x千米（），则小明应付__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，准确分析数量关系是解题的关键．根据题意，前3千米是9元，3千米后每千米的价格为1.9元，即元，再求和即可． 【详解】解：由题意得，小明应付：（元）， 故答案为：． 18. 已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，相反数，掌握知识点是解题的关键． 先分别求解两个关于的方程，得到它们的解；根据两个解互为相反数的条件，建立关于的方程，进而求解的值， 【详解】解：解第一个方程， 两边同乘2，得 ， 移项，得 ， 即， 解得 ， 解第二个方程， 两边同乘6（分母2和3的最小公倍数），得 ， 即， 移项，得 ， 即， 解得 ， 由题意，两个方程的解互为相反数，即 ， 解此方程，两边同乘3，得 ， 移项，得 ， 解得， 故答案为． 19. 已知数轴上两点C、D对应的数分别为2、7，在数轴上有另外一点N，当点N到C、D两点的距离之差为3时，则点N表示的数是__________． 【答案】3或6##6或3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离，利用分类讨论是解题的关键．设点N表示的数为x，由点N到C、D两点的距离之差为3，可得，或两种情况，再解绝对值方程即可． 【详解】解：设点N表示的数为x， ①∵点N到C、D两点的距离之差为3， ∴， 当时，， 则，故这种情况不成立； 当时，， 则，解得； 当时，， 则，故这种情况不成立； ②∵点N到C、D两点的距离之差为3， ∴， 当时，， 则，故这种情况不成立； 当时，， 则，解得； 当时，， 则，故这种情况不成立； 综上，点N表示的数是3或6， 故答案为：3或6． 20. 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．将个英文字母，，，…，依次对应自然数，，，…，．给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如密文“”对应的序号为，译成明文为“”；密文“”对应的序号为，译成明文为“”请将密文“，，，，”破译用英文字母表示的明文____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据给定规则进行数的转换与字母对应，熟练掌握密文到明文的转换规则（奇数加1、偶数除以2得到序号，再对应字母）是解题的关键． 根据密文与明文的转换规则，对每个密文分别判断奇偶性，再计算出明文对应的序号，最后将序号转换为英文字母． 【详解】解：是偶数，明文序号为，对应字母“”； 是奇数，明文序号为，对应字母“”； 是偶数，明文序号为，对应字母“”； 是奇数，明文序号为，对应字母“”； 是偶数，明文序号为，对应字母“”． ∴密文“，，，，”破译用英文字母表示的明文为， 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）78 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程； （1）方程两边同除以3，再未知数系数化为1即可； （2）通过去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化1，即可求解 【小问1详解】 解：方程整理得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 23. 先化简，再求值： ，其中，. 【答案】；-5. 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值. 【详解】， = =； 当，时，原式=. 【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 24. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值、绝对值的非负性、有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）先把A和B代入去括号合并得到最简结果，最后利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值； （2）原式化简结果变形后，根据含x的系数为0，确定出y的值． 【小问1详解】 解： 当， ； 因为 所以， 所以，， 当，， 原式== ； 【小问2详解】 解：因为 所以 ， 因为式子的值与的取值无关， 所以， 所以． 25. 如图（1）是2025年11月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． （1）设X框最中间的数为a，则这5个数之和为______（用含a的代数式表示）； （2）这5个数的和能等于50吗？若能，求出这五个数中最小的数，若不能请说明理由； （3）图（2）是2025年十二月份的日历，用这样的“X”形框能框出的五个数的和的最大值是多少？ 【答案】（1） （2）能，这五个数中最小的数为2 （3）115 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算的应用，一元一次方程与日历问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设X框最中间的数为a，再分别找出其他四个数，再列式计算，即可作答． （2）理解题意，则，解得，即可求出这五个数中最小的数； （3）先理解题意，得出，故，即可求出五个数的和的最大值． 【小问1详解】 解：依题意，设X框最中间的数为a， 则X框的其他四个数分别是 ∴ ∴这5个数之和为； 【小问2详解】 解：这5个数的和能等于50，过程如下： 依题意，当设X框最中间的数为a，则这5个数之和为 故， 解得， ∴这五个数中最小的数是； 【小问3详解】 解：由（1）得设X框最中间的数为a，则X框的其他四个数分别是，且这5个数之和为； 观察2025年十二月份的日历，有号， 即， 解得， 此时五个数的和的最大值是． 26. 某班同学去慰问在节假日期间还工作在工作岗位的某厂某车间职工，给工人叔叔们带去了一些礼品，如果每人2件，则剩下5件，如果每人3件，则还少17件． （1）求某班同学一共带去了多少件礼品？ （2）该车间的工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ （3）在（2）的条件下，车间将当天生产的零件配套后出售，有几个销售商想合伙购买全部的成套零件后平分，在决定购买时有5个销售商退出，剩下的每个销售商都需要多分担480元，在交款时，又有4个销售商临时退出，剩下的每个销售商还需要再多分担600元，如果销售商每套零件想获得10元的利润，那么每套零件的售价是多少？ 【答案】（1）（件） （2）生产螺钉10人，则生产螺母为12人 （3）零件的售价是14元 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握盈亏问题，配套问题，商业分配问题数量关系列方程，是解题的关键． （1）设工作岗位有y名工人，根据如果每人2件，则剩下5件，如果每人3件，则还少17件，列方程解答； （2）设生产螺钉a人，则生产螺母为人，根据每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，列方程解答； （3）设开始共有x个销售商想合伙购买，利用5个销售商退出，剩下的每个销售商都需要多分担480元，又4个销售商退出，剩下的每个销售商还需要再多分担600元，列出方程，解方程，再利用售价成本价利润求得结论． 【小问1详解】 解：设工作岗位有y名工人， 根据题意得，， 解得， （件） ∴一共带去了49件礼品； 【小问2详解】 解：设生产螺钉a人，则生产螺母为人 解得，， （人） 答：应安排生产螺钉工人10名，生产螺母的工人12名； 【小问3详解】 解：设x个销售商 解得， （元） 答：零件的售价是14元． 27. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“友好点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“友好点”． （1）若点M表示数， 点N表示的数4，下列各数0，1，2所对应的点分别为，其中是点M，N的“友好点”的是___________； （2）点A表示数， 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“友好点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“友好点”，写出此时点P表示的数___________． 【答案】（1） （2）①或或；②50或110 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，正确理解题意和应用分类讨论思想是解题关键． （1）根据“友好点”的定义，分别验证三点即可． （2）①设点P在数轴上所表示的数为x．根据“友好点”的定义，当点P在点A的右侧，，，当点P在点A的左侧， ,进行分类讨论，列出方程求解即可．②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“友好点”；点B是点A、点P的“友好点”；点P是点A、点B的“友好点”，然后根据“友好点”的定义列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴是点M，N的“友好点”， ∵， ∴， ∴不是点M，N的“友好点”， ∵， ∴， ∴是点M，N的“友好点”， 综上，是点M，N的“友好点”， 故答案为： 【小问2详解】 解：设点P表示的数为x， ∵点A表示数， 点B表示的数30， ∴①若点P在点B的左侧，， 当点P在点A的右侧，， ∵点P是点A，B的“友好点”， ∴， ∴， 解得； 或， ∴， 解得； 当点P在点A的左侧，， 此时，, ∴， 解得； 综上，点P表示的数为或或； ②若点P在点B的右侧，则， 当，， 解得， 当，， 解得， 当，， 解得， 当，， 解得， 此时，点A是点P，点B的“友好点”；点P是点A、点B的“友好点”，有两个“友好点”，不合题意； 综上，点P表示的数为50或110． 故答案为：50或110． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $