四川南充市南部县第二中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测数学试卷

南部县第二中学初2024级第一次月考数学试卷 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 1.下列是一元二次方程的是( A.2x+1=0 B.x+y=1 C.x2+2x=0 D.3x2+V=-7 2.方程x2+9=0解的情况是( A.x=3 B.x=-3 C.x=±3 D.无实数根 3.若关于x的函数y=ax2+bx+c是二次函数，则须满足的条件是( ) A.a=0 B.a≠0 C.b≠0 D.c≠0 4.若方程2x2-5x=1的二次项系数、常数项分别是m、n,则m的值为( A号 B.2 C.-2 D.±2 5.关于x的方程x2+mx-}=0的根的情况是( A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 6.如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴 32m 影部分)，余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m2.设道路的宽为xm, 20m 则下列方程正确的是( A.20(32-x)=540 B.(32-x)(20-x)=540 C.32(20-x)=540 D.(32-2x)20-2x)=540 7.以下有四个函数：①y=-2x;②y=5x;③y=一2x2;④y=2026x2.则当x<0时，y随x 的增大而减小的函数有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 8.函数y=ax2和y=一ax+a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为( 9.已知方程x2-2026x+1=0的两根分别为u,B,则2-2026 的值为( B A.1 B.-1 C.2026 D.-2026 试卷第1页（共4页) 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+b+c-0,则b2-4ac≥0 ②若方程ax2+c=0有两个不相等实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等实数根 ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立 ④若xo是ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax+b)2 ⑤存在实数m、n(m≠n),使得am2+bm+c=am2+bm+c 其中正确的是( A.①②③ B.①②④ C.①②④⑤ D.①②③④⑤ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11.一元二次方程x2=25的解是 12.己知函数y=(m+1)xm+1+4x-5是关于x的二次函数，则m的值为 13.抛物线y=-3x2+1的顶点坐标是 14.己知二次函数y=mx2+V3,当自变量x取x1,x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当自变量 x取x1+x2时，函数值y= 15.若a,B是方程x2+2026x-2=0的两根，则(a2+2027a-4)(B2+2027B-4)的值为 16,在平面直角坐标系中，已知点A3,5)、B(0,1),若点M在抛物线y=x2上运动，则AM4BM 的最小值为 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17.(8分)用合适的方法解下列方程： (1)x2+6x-16=0 (2)(x+3)2=2x+6 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根为2： (1)求m的值 (2)求此方程的另一个根。 19.(8分)己知点P(2,一6、点Q(1,3)在抛物线y=ax2+k上. (1)求抛物线的解析式. (2)当-3≤x<2时，求y的取值范围 试卷第2页（共4页） 20.(10分)设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，求下列各式的值. (1)x1+3)(x2+3) +品 21.(10分)已知x1,x2是关于x的方程x2-2mx+m2-m+1=0的两个不相等实数根. (1)求m的取值范围， (2)若m<5,且m,x1,x2都是整数，求m的值 22.(10分)定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么称这 个方程为联合方程” (1)判断一元二次方程2x2+9x+7=0是否为联合方程”，说明理由： (2)已知3x2-mr+n=0是关于x的联合方程”，若-2是此联合方程"的一个根，求m和n的 值. 23.(10分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销 商统计了某头盔品牌4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216 个，且从4月份到6月份销量的增长率相同， (1)求该品牌头盔销售量的月增长率 (2)若此头盔的进价为30元/个，经市场测算，当售价为40元/个，月销售量为600个，若在 此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，并且 尽最大可能让顾客享受到实惠，则该品牌头盔的实际价格应定为多少元/个？ 试卷第3页（共4页） 24.(10分)【阅读材料】方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0是一个一元四次方程，我们可以 把x2-1看成一个整体，令y=x2-1,则原方程可化为y2-5y+4=0.① 解方程①可得：y1=1,y2=4 ∴.当y=1时，即x2-1=1,则x2=2,故x=士V2 当y=4时，即x2-1=4,则x2=5,故x=±V5 .原方程的解为x1=V2,x2=-√2，x3=√5，x4=-√5 【解决问题】 (1)通过阅读材料，由原方程到方程①的过程中，是利用换元法以达到 的目的（填 “降次”或“消元”) (2)请仿照材料中的方法并结合现有知识，解下列方程： ①x4-x2-6=0 ②(x2-3x)2-5(x2-3x)-14=0 25.(12分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm, BC=4cm,AB=5cm,从初始时刻开始，动点P,Q分别从A,B同时出发，运动速度均为lcm/s, 动点P沿A→B一C一E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B一C一E一D的方向运动，到 点D停止，设运动时间为xs,△PAQ的面积为ycm2.(此题规定：线段是面积为0的三角 形) 解答下列问题： B (1)当x=2时，y= 当x=号时， y=_ (2)当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式， P (3③)当动点P在线段BC上运动时，求出当y=生S 15梯形ABCD 时x的值. A E 试卷第4页（共4页）