精品解析：福建泉州市第六中学2026-2027学年七年级上学期数学科月度学情评估（一）

2026-2027学年初一上学期数学科月度学情评估（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的 1. 如果收入100元记为元，那么支出300元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出记为负，据此解答即可． 【详解】解：∵收入100元记为元， ∴支出300元应记为元． 故选C． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，解答即可． 【详解】解：的相反数是． 3. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数大小的比较；计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴ 绝对值最大的是， 故选；B： 4. 下列各数：，，，，，中，负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，逐个计算各数的值，判断是否为负数，注意运算优先级和符号规则即可 【详解】解：∵ ，是负数； ∵ ，是负数； ∵ ，是正数； ∵ ，是负数； ∵ ，是正数； ∵ ，是负数； ∴ 负数共4个； 故选：C 5. 把写成省略加号与括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再写成省略加号的形式． 【详解】解： ． 6. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由图可知：，．，故本选项错误；．，故本选项错误；．，故本选项正确；．∵，，∴，故本选项错误；故选项． 7. 据统计，某博物馆2026年共接待参观者3180000人次，将3180000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出，的值，代入代数式计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 9. 规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：． 10. 定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是；若，则第2017次运算结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由题意所给的定义新运算可得当时，第一次经运算是32，第二次经运算是1，第三次经运算是8，第四次经运算是，由此规律可进行求解． 【详解】解：由题意时，第一次经运算是32，第二次经运算是1，第三次经运算是8，第四次经运算是； 以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1， 第2017次运算结果8， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，关键是从题中所给新运算得出数字的一般规律，然后可进行求解． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】∵|﹣5|=5，|﹣6|=6， ∴﹣5＞﹣6． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． 12. 在数轴上，点，分别表示和，则线段的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握：数轴上两点之间的距离等于它们的坐标之差的绝对值．根据点，所表示的数可得，即可得出线段的长度． 【详解】解：点表示，点表示， ， 故答案为：． 13. 在数轴上，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，用点表示的数减去移动的距离即可得到答案． 【详解】解：点A表示的数为，将点向左移动个单位长度得到点，则点表示的数为， 故答案为：． 14. 观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据目中所给分数的特征，总结规律即可得解． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为， 故答案为： 【点睛】此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的规律，利用规律解决问题． 15. 若，，且，则的值为________． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，有理数的加减法运算，根据绝对值的定义和有理数的加法运算法则可确定a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， 故答案为：1或5． 16. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的运算，平方差公式，熟练掌握绝对值的几何意义和有理数的运算法则是解题的关键．对于①，当时，即可判断；对于②，根据条件可推出，，则，然后化简绝对值，即可判断；对于③，根据，结合数轴，分类讨论得出a、b的符号，即可判断；对于④根据条件可推出且，，，进而化简绝对值，即可判断． 【详解】解：对于①：当时，无意义，故①错误， 对于②：∵ ， ∴与同号， 又， ∴，， ∴， ∴，故②正确， 对于③：∵，则有四种情况： i、如数轴所示， 此时， ∴， ∴； ii、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； iii、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； iv、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； 综上，若，则，故③正确； 对于④：∵， ∴与同号， 又，， ∴， ∴，， ∴，，， ∴，故④正确； 综上所述，说法正确的有②③④． 故答案为：②③④． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”把它们连接起来．，，，，． 【答案】 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较；先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】略 18. 把下列各数填入相应的大括号里：． 正有理数集合： ； 负有理数集合： ； 非正整数集合： ； 非负分数集合： ． 【答案】正有理数集合：；负有理数集合：；非正整数集合：；非负分数集合： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类及其相关定义，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类及其相关定义求解即可． 【详解】解：正有理数集合：； 负有理数集合：； 非正整数集合：； 非负分数集合：． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先将除法转化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 如图，数轴上三个点分别表示数， （1）___________________________0（用或<填空） （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上三个点的位置确定的大小，再解答即可； （2）根据绝对值的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：根据数轴得：且， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵，， 原式 ． 21. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ③ （1）小红开始出错的是第_________步；小亮开始出错的是第_________步； （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）②，① （2）解：正确的解答过程如下： 【解析】 【小问1详解】 解：对于小红的计算过程： 在有理数混合运算中，乘除是同级运算，应按从左到右的顺序计算，而小红在②中先计算了，运算顺序错了，所以小红开始出错的是第②步； 对于小亮的计算过程： 因为，，而小亮计算的结果为，计算的结果为， 所以小亮开始出错的是第①步． 【小问2详解】 略 22. 已知，，． （1）猜想_________，_________．（均为正整数） （2）运用上述猜想计算下列式子（结果用科学记数法表示）： ①； ②． 【答案】（1）； （2）② 【解析】 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：①原式； ②原式． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （2）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】（1）由50单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问2详解】 解：由题意，得： （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． 24. 【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与的差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到和所对应的点的距离之和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为 与 在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为 ； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究： 的最小值是 ； 的最小值为 ； 【拓展应用】 （4）如图，在数轴上点表示的数分别为，若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点向右出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点同时出发，运动时间为秒，经过多少秒后，两点间的距离为个单位长度． 【答案】（），；（）或；（）；；（）经过秒后，两点间的距离为个单位长度． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离，即可求解； （）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离为，即可求解； （）表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和，当时，有最小值； 表示与，和在数轴上所对应的两点之间的距离，当时，有最小值； （）根据题意得，点表示的数为，点表示的数为，则有，然后求出的值即可． 【详解】解：（）可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：，； （），可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离为， 则或， 故答案为：或； （）表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和， ∴当时，的最小值是， 故答案为：； 表示与，和在数轴上所对应的两点之间的距离之和， ∴当时，的最小值为， 故答案为：； （）由运动时间为秒， 所以根据题意得，点表示的数为，点表示的数为， 因为两点间的距离为个单位长度， 所以， 整理得，， 所以或， 所以或（舍去）， 答：经过秒后，两点间的距离为个单位长度． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3；（2）①2，8，10；②的值不变，；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度； ②由题易知P是和中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可； ③同②思路即可得解． 【详解】解：（1）由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求作． 故答案为：1，6，3； （2）①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且， 即点P是的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年初一上学期数学科月度学情评估（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的 1. 如果收入100元记为元，那么支出300元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 3. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 下列各数：，，，，，中，负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 把写成省略加号与括号的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 7. 据统计，某博物馆2026年共接待参观者3180000人次，将3180000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是；若，则第2017次运算结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12. 在数轴上，点，分别表示和，则线段的长度是______． 13. 在数轴上，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为________． 14. 观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为________． 15. 若，，且，则的值为________． 16. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”把它们连接起来．，，，，． 18. 把下列各数填入相应的大括号里：． 正有理数集合： ； 负有理数集合： ； 非正整数集合： ； 非负分数集合： ． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，数轴上三个点分别表示数， （1）___________________________0（用或<填空） （2）化简：． 21. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ③ （1）小红开始出错的是第_________步；小亮开始出错的是第_________步； （2）写出正确的解答过程． 22. 已知，，． （1）猜想_________，_________．（均为正整数） （2）运用上述猜想计算下列式子（结果用科学记数法表示）： ①； ②． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 24. 【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与的差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到和所对应的点的距离之和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为 与 在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为 ； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究： 的最小值是 ； 的最小值为 ； 【拓展应用】 （4）如图，在数轴上点表示的数分别为，若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点向右出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点同时出发，运动时间为秒，经过多少秒后，两点间的距离为个单位长度． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $