精品解析：安徽省合肥市经开区部分学校2025-2026学年八年级上学期12月数学练习

安徽省合肥市经开区部分学校2025-2026学年八年级上学期12月数学练习 （考试时间：100分钟 ） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．将答案写在答题卷上，写在本试题卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回． 5．考试范围：数学11.1-15.2 一、单项选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在平面直角坐标系中，点 位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的3条线段不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若图中的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 三角形的内角和是 C. 内错角相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 6. 若点，是一次函数图象上两点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 若一次函数经过第二、三、四象限，则一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ） A. 60 B. 90 C. 100 D. 120 9. 如图，中，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线经过点，且不经过第三象限，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是________． 13. 如图，中，D为边的中点，E为边靠近点C的三等分点，线段、交于F，若，则__________． 14. 如图，在中，于点D，，于点F，则线段与的比值为__________ 三、解答题： 15. 已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P的横坐标比纵坐标大4，求m的值； （2）若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标 16. 已知y关于x的一次函数（是常数）． （1）若该函数图象向上平移2个单位长度后过点，求a的值； （2）若函数图象经过第一、二、四象限，求a的取值范围． 17. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，每个小方格的边长为1． （1）仅借助网格和无刻度直尺画出边上的中线，并标出的位置； （2）仅借助网格和无刻度直尺画出边上的高线，并标出的位置； （3）填空：的面积是 ． 18. 如图，点在上，点在上，、交于点，且，，，求的度数． 19. 在中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作，使，，连接．求证：且 20. 一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，已知点在该图象上，连接． （1）求函数的关系式； （2）点为轴上一动点，若，求点的坐标． 21. 如图，在中，，，点在边上，点，在线段上，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以每秒3个单位的速度由点向点运动，同时点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）． （1）用含的代数式表示线段的长，则 ； （2）若，且时，求的值． （3）若，且与全等，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省合肥市经开区部分学校2025-2026学年八年级上学期12月数学练习 （考试时间：100分钟 ） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．将答案写在答题卷上，写在本试题卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回． 5．考试范围：数学11.1-15.2 一、单项选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在平面直角坐标系中，点 位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 根据平面直角坐标系中点的坐标特征，通过坐标符号判断点所在象限． 【详解】解：点的坐标为，其中，， 点位于第二象限． 故选． 2. 下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意， B．不是轴对称图形，不符合题意， C．不是轴对称图形，不符合题意， D．是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 下列长度的3条线段不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键． 根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，否则不能组成三角形． 【详解】解：选项：，两边之和等于第三边，不满足两边之和大于第三边，故不能组成三角形． 选项：，，，满足三角形三边关系，故能组成三角形； 选项：，，，满足三角形三边关系，故能组成三角形； 选项：，，，满足三角形三边关系，故能组成三角形； 故选． 4. 若图中的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴， 故选：． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 三角形的内角和是 C. 内错角相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，准确分析判断是解题的关键． 选项“内错角相等”没有指定两直线平行的前提条件，因此不一定成立，是假命题；其他选项均为真命题． 【详解】解：内错角相等需两直线平行才成立，但命题未说明此条件， 命题是假命题； 而选项、、的命题均为初中数学教材中的基本真命题． 故选． 6. 若点，是一次函数图象上两点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质； 根据可得y随x的增大而减小，再由可知． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 若一次函数经过第二、三、四象限，则一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数经过第二、三、四象限，得出，，则，，一次函数经过第一、二、三象限，据此即可作答． 【详解】解：∵一次函数经过第二、三、四象限， ∴，， 则，， ∴一次函数经过第一、二、三象限， 故选：B． 8. 如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ） A. 60 B. 90 C. 100 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据图形的拼剪，求出以及边上的高即可解决问题． 【详解】解：由题意，，，， ∴， ∴， ∴的边上的高为， ∴．   故选：D ． 9. 如图，中，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理． 先证明，得到，再根据三角形内角和定理即可判断． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， 且， ， ， ， ， ， ， 即：， 故选：B． 10. 已知直线经过点，且不经过第三象限，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组的应用等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 由直线经过点可得与的关系，再由直线不经过第三象限确定的取值范围，代入表达式，根据的范围求的范围． 【详解】直线经过点， ，即， 直线不经过第三象限， 且， ，即， ， 又， 当时，； 当时，， ∴． 故选：． 二、填空题 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，解得， 故答案为：． 12. 如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数图象，可以发现当时，一次函数的图象在的图象的上方，从而可以得到不等式的解集． 本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键． 【详解】解：由图象可知， 当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴的解集为． 故答案为： ． 13. 如图，中，D为边的中点，E为边靠近点C的三等分点，线段、交于F，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、角平分线和高，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键． 设，，根据为边的中点得出，，，根据为边的三等分点得出，，再列出关于、的方程组，求解即可． 【详解】解：设，， 为边的中点， ，，， 为边的三等分点， ，， ，， ， ， ； 故答案是． 14. 如图，在中，于点D，，于点F，则线段与的比值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，求线段的比，利用三角形的面积作为桥求解是解的关键． 设，则，令,，根据求出，即可求解比值． 【详解】， 设，则， ， ， 令,， ，， ， ， ，， ， ， ； 故答案是． 三、解答题： 15. 已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P的横坐标比纵坐标大4，求m的值； （2）若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据横坐标比纵坐标大4即可列方程解题； （2）根据条件推出横坐标为，进而解题． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得， ∴， ∴． 16. 已知y关于x的一次函数（是常数）． （1）若该函数图象向上平移2个单位长度后过点，求a的值； （2）若函数图象经过第一、二、四象限，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数平移的性质，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据一次函数的平移求出平移后的函数解析式为，然后把代入求解即可； （2）根据函数图象的性质得到一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得平移后的解析式为：， ∵平移后的函数图象经过， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴a的取值范围是． 17. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，每个小方格的边长为1． （1）仅借助网格和无刻度直尺画出边上的中线，并标出的位置； （2）仅借助网格和无刻度直尺画出边上的高线，并标出的位置； （3）填空：的面积是 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线和高、全等三角形的性质和判定、无刻度直尺作图、网格中三角形面积的求法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据三角形的中线的定义解题即可； （2）通过构造全等三角形解题； （3）通过割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，由网格知点是线段的中点， ∴线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，连接交于点， 在和中， ∴≌， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴线段即为所求； 【小问3详解】 解：． 18. 如图，点在上，点在上，、交于点，且，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，由三角形外角的性质得，，得，由可得，，由可得结论． 【详解】解：，， ， 又， ，， 又，， ． 19. 在中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作，使，，连接．求证：且 【答案】 证明：，， ，， ， 又， ， ，， ， ，． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． 根据已知条件证明，得到，，即可得证． 【详解】略 20. 一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，已知点在该图象上，连接． （1）求函数的关系式； （2）点为轴上一动点，若，求点的坐标． 【答案】（1）该函数的解析式为 （2）点P为或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式等知识点， （1）把、代入到中进行求解即可； （2）由得出，再结合B点的坐标位置即可得解； 正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：把、代入到中得： ， ， 该函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， ，即， ， 点为轴上一动点，且，点， ， ， 点为或． 21. 如图，在中，，，点在边上，点，在线段上，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ， 又， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质，解题的关键是熟悉掌握全等三角形的性质和证明． （1）由，，得到，根据等量代换即可得证； （2）根据等角的补角相等得到，从而证明，得到，再根据，，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，， ， 在和中， ， ， ， 又，， ， ． 22. 如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以每秒3个单位的速度由点向点运动，同时点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）． （1）用含的代数式表示线段的长，则 ； （2）若，且时，求的值． （3）若，且与全等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点P运动的速度和时间进行解答即可； （2）根据，得出，证明，得出，列出方程，求出即可； （3）根据，得出，由与全等，，则，，得到，，解得a的值即可． 【小问1详解】 解：∵点在线段上以每秒3个单位的速度由点向点运动， ∴； 【小问2详解】 解：，点为的中点， ， ， ， ，， ， 又， ， ， 即， 解得； 【小问3详解】 解：， ， 根据题意可得：，，，， 又与全等，， ，， ，， 解得：，． 【点睛】此题考查了动点问题，用到了一元一次方程、全等三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $