精品解析：安徽蚌埠市五河县第三中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学第一次学情调研 考试范围：第11章-12.2节；满分150分，考试时间：120分钟； 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度，所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A. m＞0 B. m＜0 C. m＞2 D. m＜2 4. 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 7. 如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（ ） A. －3≤y≤3 B. 0≤y≤2 C. 1≤y≤3 D. 0≤y≤3 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为 ( ) A. y= x+2 B. y= ﹣x+2 C. y= x+2或y=﹣x+2 D. y= - x+2或y = x-2 10. 如图，点、的坐标分别为、，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减少 C. 先减少后增大 D. 不变 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11. 已知点P（3a－8，a－1），若点P在y轴上，则点P的坐标为___． 12. 一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是______（）． 13. 根据如图所示的计算程序计算变量的值，若输入，时，则输出的值是________． 14. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是_____． 三、解答题（15-18每题8分，共32分） 15. 如图，在直角坐标系中，． （1）求的面积； （2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出的坐标． 16. 已知：与成正比例，且时， （1）试求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； 17. 已知卖出的糖果数量x（kg）与售价y（元）的关系如下表： 数量x（kg） 1 2 3 4 5 售价y（元） 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 （1）这个表格反映了哪两个变量之间的关系？它们的关系式是什么？ （2）若某顾客付了14.7元，则他购买了多少千克的糖果？ 18. 已知一次函数． （1）当y随x的增大而增大，求m的取值范围； （2）若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围； （3）若，当时，求y的取值范围． 四、（本大题2小题，每题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，将线段平移得到的线段记为线段． （1）如果点A，B，的坐标分别为，直接写出点的坐标 　 　； （2）已知点A，B，，的坐标分别为，m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； （3）已知点A，B，，的坐标分别为，求点A，B的坐标． 20. 如图所示的图案由边长相等的灰、白两色的正方形按一定规律拼接而成，设第个图案中白色正方形的个数为． （1）是的函数吗？如果是，请写出与之间的关系． （2）是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为123？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 五、（本大题共2题，每题12分，满分24分） 21. 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并利用图象解决下列问题： （1）求方程的解； （2）求不等式＜0的解集； （3）若，求y的取值范围． 22. 阅读下面材料： 我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 （，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算． 例如：求点到直线的距离． 解：∵ ∴其中 ∴点到直线的距离为： 根据以上材料解答下列问题： （1）求点到直线的距离； （2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离． 六、（本题满分14分） 23. 甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示. （1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一次学情调研 考试范围：第11章-12.2节；满分150分，考试时间：120分钟； 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度，所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，掌握点平移的计算规则是解题关键，根据平移规则计算即可得到结果． 【详解】解：∵点坐标平移规律为：左右平移改变横坐标，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，上下平移改变纵坐标，水平平移时纵坐标不变． 已知点向右平移2个单位长度，纵坐标不变， ∴横坐标为，纵坐标为，所得点的坐标为． 2. 函数的自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解 ． 根据分母不等于0得到，求解即可． 【详解】解：∵函数的分母为． ∴当分母时，分式无意义， ∴． 解得， 故自变量的取值范围是， 故选：D． 3. 若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A. m＞0 B. m＜0 C. m＞2 D. m＜2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号． 【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小， 则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 4. 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当时，②当时，分别求得m的值，则点P的坐标可得． 【详解】∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴①当时，， ∴②当时，， 综上所述，则a的值为或． 故选：C. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． 5. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，直接利用一次函数的图象经过的象限以及与轴的交点位置再判断即可． 【详解】解：由一次函数：的图象可得： ，， 由一次函数：的图象可得： ，， ∴，，，， 正确的结论是A，符合题意， 故选A． 6. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误； 小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误； 小明家到书店的距离为；故选项C正确； 小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误； 故选C． 7. 如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（ ） A. －3≤y≤3 B. 0≤y≤2 C. 1≤y≤3 D. 0≤y≤3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据函数图象可得y的最大值为3，最小值为0，则y的取值范围为：0≤y≤3． 考点：函数图象的性质． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：当时，当时，分别得出两个一次函数图象经过的象限，结合对应选项中的函数图象可得答案． 【详解】解：当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限， 当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限， 令， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴两个一次函数图象的交点的横坐标为1， ∴只有D选项中的函数图象符合题意； 9. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为 ( ) A. y= x+2 B. y= ﹣x+2 C. y= x+2或y=﹣x+2 D. y= - x+2或y = x-2 【答案】C 【解析】 【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值． 【详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， ∴b=2， 令y=0，则x=-， ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2， ∴×2×|-|=2，即||=2， 解得：k=±1， 则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2． 故选C． 10. 如图，点、的坐标分别为、，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减少 C. 先减少后增大 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据点、的坐标求出所在直线解析式，进而得出两直线平行，即可得出是定值，是定值，到直线的距离是定值，进而得出答案． 【详解】解：连接， 点、的坐标分别为、， 设所在直线解析式为：， ， 解得：， 所在直线解析式为：， 将直线：向上平移1个单位即可得直线， 两直线平行， 点是第一象限内直线上的一个动点， 到直线的距离是定值， 是定值，是定值，到直线的距离是定值， ∴是定值， ∴是定值， 当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积不变． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及两直线平行的关系以及三角形面积求法等知识，根据一次函数的平移得出已知两直线平行是解题关键． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11. 已知点P（3a－8，a－1），若点P在y轴上，则点P的坐标为___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据y轴上的点的坐标的特征求得a的值，即可求得点P的坐标． 【详解】由题意得，解得， 则， 所以点P的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标，解题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0． 12. 一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是______（）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，读懂题意变量间的关系式解题的关键．根据题意可知蜡烛小时燃掉厘米，即可得出剩余高度与燃烧时间之间的关系式． 【详解】解：根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米， 由此可得小时燃掉厘米， 则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是：． 故答案为：． 13. 根据如图所示的计算程序计算变量的值，若输入，时，则输出的值是________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 14. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是_____． 【答案】-8 【解析】 【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，则判断x＝2时，y＝6；x＝4时，y＝4，然后根据待定系数法求得k、b的值，即可求得的值． 【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限， ∴k＜0， ∴函数y随x的增大而减小， ∵当2≤x≤4时，4≤y≤6， ∴当x＝2时，y＝6； 当x＝4时，y＝4， ∴， 解得：， ∴＝﹣8， 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出当x=2时，y=6；当x=4时，y=4是解题的关键． 三、解答题（15-18每题8分，共32分） 15. 如图，在直角坐标系中，． （1）求的面积； （2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出的坐标． 【答案】（1） （2） 作图如下： 点的坐标为： 【解析】 【分析】此题考查了画平移图形及求三角形面积，正确理解平移的性质是解题的关键． （1）根据三角形面积公式求三角形面积即可； （2）根据平移的性质确定对应点，顺次连线即可得到平移的图形及点坐标． 【小问1详解】 解：的面积是：； 【小问2详解】 略 16. 已知：与成正比例，且时， （1）试求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正比例的性质； （1）已知与成正比例，可设，把，代入求出k的值，从而可得函数解析式； （2）在解析式中，令求出x即可． 【小问1详解】 因为与成正比例，所以可设， 将，代入，得， 解得：， 所以与之间的函数关系式为：，即； 【小问2详解】 将代入得：， 解得：． 17. 已知卖出的糖果数量x（kg）与售价y（元）的关系如下表： 数量x（kg） 1 2 3 4 5 售价y（元） 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 （1）这个表格反映了哪两个变量之间的关系？它们的关系式是什么？ （2）若某顾客付了14.7元，则他购买了多少千克的糖果？ 【答案】（1）反映了数量和售价之间的关系；；（2）7. 【解析】 【分析】（1）由表格可知是数量和售价之间的关系；然后再利用待定系数法求出关系式； （2）利用（1）中所求关系式，将代入求出答案． 【详解】解：（1）根据题意和表格可知：这个表格反映的是数量和售价之间的关系； 由表格可知，1千克糖果的售价是2.1元，2千克糖果的售价为4.2元， 设数量与售价的关系式为：， ∴，解得：， ∴数量与售价的关系式为：； （2）由（1）可知y=2.1x， 当时，有， 解得：； ∴他购买了7千克的糖果. 【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，解决本题的关键是熟练掌握待定系数法． 18. 已知一次函数． （1）当y随x的增大而增大，求m的取值范围； （2）若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围； （3）若，当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解不等式（组）； （1）依题意，，解不等式，即可求解； （2）根据函数图像经过第一、二、三象限，得出，解不等式组，即可求解； （3）依题意，函数解析式为：，根据，随的增大而增大，分别求得时的函数值，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，， 解得：； 【小问2详解】 解：∵函数图像经过第一、二、三象限， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴函数解析式为：， ，随的增大而增大 当时，，当时，， ∴当时，． 四、（本大题2小题，每题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，将线段平移得到的线段记为线段． （1）如果点A，B，的坐标分别为，直接写出点的坐标 　 　； （2）已知点A，B，，的坐标分别为，m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； （3）已知点A，B，，的坐标分别为，求点A，B的坐标． 【答案】（1） （2） ， 理由：∵将线段平移得到的线段记为线段，， ∴， ∴； （3）点A的坐标为，点B的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据点A到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标； （2）根据题意列方程，解方程即可得到结论； （3）根据题意列方程组，解方程组，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵平移后得到点的坐标为， ∴向上平移了4个单位，向右平移了4个单位， ∴的对应点的坐标为， 即． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵将线段平移得到的线段记为线段，点A，B，，的坐标分别为， ∴，， 解得， ∴点A的坐标为，点B的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键． 20. 如图所示的图案由边长相等的灰、白两色的正方形按一定规律拼接而成，设第个图案中白色正方形的个数为． （1）是的函数吗？如果是，请写出与之间的关系． （2）是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为123？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）是， （2）存在，第24个 【解析】 【分析】（1）根据前3个图形中白色正方形的个数总结规律即可得到答案； （2）求出时n的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 当时，；…； ∴， ∴是的函数，且； 【小问2详解】 解：令，则， 解得， ∴在第24个图案中，白色正方形的个数为123． 五、（本大题共2题，每题12分，满分24分） 21. 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并利用图象解决下列问题： （1）求方程的解； （2）求不等式＜0的解集； （3）若，求y的取值范围． 【答案】（1） 在坐标系中画出的图象，如图， x=2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令求得一次函数与坐标轴的交点坐标，过两点作出函数图象即可，结合函数图象即可求解； （2）根据一次函数与轴的交点坐标，结合函数图象即可求解； （3）分别求得与时的函数值，然后根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：当时，当时，， ∵与轴的交点坐标为， ∴方程的解为：； 【小问2详解】 根据函数图象可知，当时，＜0， ∴不等式＜0的解集为： 【小问3详解】 ∵时， ， 当时，， 根据函数图象可知，随的增大而减小， ∴当时，． 【点睛】本题考查了画一次函数，根据一次函数与坐标轴的交点，求不等式的解集，求一次函数的值，数形结合是解题的关键． 22. 阅读下面材料： 我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 （，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算． 例如：求点到直线的距离． 解：∵ ∴其中 ∴点到直线的距离为： 根据以上材料解答下列问题： （1）求点到直线的距离； （2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】根据题意则，将点Q代入公式即可解得. 根据题意直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线为， 在直线上任意取一点，当时，．代入P点即可解得. 【详解】解：（1）∵， ∴． ∵点， ∴． ∴点到直线的距离为； （2）直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线为， 在直线上任意取一点， 当时，． ∴． ∵直线， ∴ ∴， ∴两平行线之间的距离为． 【点睛】b本题考查平移，熟练掌握平移的性质及运算法则是解题关键 六、（本题满分14分） 23. 甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示. （1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360米？ 【答案】（1）30米/分； （2） 补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）， （3）当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米． 【解析】 【分析】（1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答； （2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为50． （3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可． 【小问1详解】 甲行走的速度：1505=30（米/分）； 【小问2详解】 当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35-5）×50=1500（米）， ∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米， ∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分）， ∴35+15=50（分）， ∴当s=0时，横轴上对应的时间为50． 【小问3详解】 如图2， 设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x， 解得：x=7.5， 7.5+5=12.5（分）， 由函数图象可知，当t=12.5时，s=0， ∴点B的坐标为（12.5，0）， 当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，（k≠0）， 把C（35，450），B（12.5，0）代入可得： 解得：， ∴s=20t-250， 当35＜t≤50时，设CD的解析式为s=k1x+b1，（k1≠0）， 把D（50，0），C（35，450）代入得： 解得： ∴s=-30t+1500， ∵甲、乙两人相距360米，即s=360， ∴20t-250=360或-30t+1500=360 解得：t1=30.5，t2=38， ∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米． 【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $