四川内江市第一中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

内江一中高2028届高二上期10月月考数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡规定的位置上，条码要粘贴在条码框内. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色笔迹的签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．向量，分别是直线，的方向向量，且，，若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知随机事件和互斥，且，，则（ ） A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8 3．已知向量，，若，则k的值等于（ ） A．1 B． C． D． 4．在四面体中，点在上，且，为中点，则等于（ ） A． B． C． D． 5．在下列条件中，使与，，一定共面的是（ ） A． B． C． D． 6. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．至少有一个白球；红､黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球 7．如图所示，二面角为，，是棱上的两点，，分别在半平面，内，且，，，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（       ） A． B． C． D． 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．给出下列命题，其中正确的是（    ） A．已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为 B．设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为 D．向量在向量上的投影向量的模长为 10．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，一个正八面体八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记“得到的点数为奇数”为事件A，记“得到的点数不大于4”为事件B，记“得到的点数为质数”为事件C，则下列说法正确的是（    ） A．事件与互斥 B． C．事件与相互独立 D． 11．如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（       ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．把一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，其中有次正面朝上，次反面朝上，则掷一次硬币正面朝上的概率为________． 13．现从甲乙口袋各摸出一个球，如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙口袋中摸出一个红球的概率是 ，则摸出的两个球至少有1个红球的概率为_________. 14．已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱，为上的动点，则的最小值为________． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15．甲乙两人独立破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，求： (1)两人中只有一人成功破译的概率； (2)密码被成功破译的概率． 16．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，， （1）用表示； （2）求对角线的长； （3）求 17．如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，，分别为，的中点． (1)若点是线段上的点，且，判断点是否在平面内，并证明你的结论； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 18．甲、乙两同学组成“星队”参加某知识竞赛.现有A,B两类问题,竞赛规则如下:①竞赛开始时,甲、乙两同学各自先从A类问题中随机抽取一个问题进行回答,答错的同学本轮竞赛结束;答对的同学再从B类问题中随机抽取一个问题进行回答,无论答对与否,本轮竞赛结束.②若在本轮竞赛中甲、乙两同学合计答对问题的个数不少于3,则“星队”可进入下一轮. 已知甲同学能答对A类问题的概率为,能答对B类问题的概率为 乙同学能答对A类问题的概率为,答对B类问题的概率为. (1)设“甲同学答对0个,1个,2个问题”分别记为事件A0,A1,A2,求事件A0,A1,A2的概率; (2)求“星队”能进入下一轮的概率. 19．如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为菱形，． (1)若四棱锥的体积为1，求的长； (2)求平面与平面所成二面角的正弦值． 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $