广东深圳市宝安区福永中学2026-2027学年第一学期九年级10月数学学科素养评价试卷

2026－2027学年第一学期九年级十月素养调研卷数学 一、选择题（8小题，每道小题3分，共24分．以下各题只有一项正确答案，请将答题卷的对应选项涂黑） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形称为“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 4. 如图，在菱形中，点在边上，射线交的延长线于点，若，则（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 四条边相等的四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 有一组对边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6. 由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2026年第一季度，深圳全社会用电量累计达到253.45亿千瓦时，1月用电量约为78.44亿千瓦时，2月、3月保持相同的增长率，设用电量的月平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点正好在书架边框上．每本书的厚度为，高度为，书架长为，则的长（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，点P从点C出发，以的速度沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿着向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过（ ）s后，与相似． A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则________． 10. 校园里一片小小的枫树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，A，P，B点共线，点P为的黄金分割点（）若，则的长为______． 11. 已知a，b是方程的两个实数根（），则的值是______． 12. 在中，为上一点，为上一点，与交于点，，，则________． 13. 如图，在矩形中，，点在边上，连接，过点作，交于点，已知是的中点，是的中点，连接，则的长为______． 三、非选择题（7大题，共61分） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，若满足，则此类方程叫做“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）下列是“差根方程”的是______；（填写序号） ①；②． （2）已知关于x的方程是“差根方程”，求a的值． 16. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上． （1）在图1中，______． （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图2，在上找一点P，使； ②如图3，过点D画的平行线． 17. 项目式学习 项目主题 如何销售获利最大？ 项目背景 2025年一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与搞怪、叛逆的气质融合一体的造型，在一众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是让年轻人狂热不已．某商场店铺老板瞄准商机，准备购买拉布布盲盒进行销售． 市场调研 该老板以40元/个的成本购进一批拉布布盲盒，现按60元/个进行销售，平均每天可以卖出100个，为了提高利润，经市场调研发现，盲盒每涨价2元，每天会少卖出5个，且商场规定拉布布盲盒的价格不得高于70元/个，设老板准备将每个盲盒涨价x元…… 分析问题 （1）当涨价x元时，每个盲盒的利润为________元，此时平均每天可卖出盲盒________个． 解决问题 （2）若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该如何定价？ 深入研究 （3）在不违反商场规定的前提下，是否能每日获利2300元？请说明理由． 18. 如图，在四边形纸片中，，，点是上一点，将纸片沿折叠，点恰好落在点处，连接． （1）判断四边形的形状并证明； （2）若，，求的长． 19. 某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现一元二次方程根的判别式除了可以判断一元二次方程根的情况，还可以解决其他问题．下面是该学习小组收集的素材，请根据素材帮助他们完成相应任务： 关于根的判别式的探究 素材 对于一个关于的二次三项式，利用根的判别式可以求该多项式的最值．比如：求最小值，令，则，则，可解得，从而确定的最小值为2．这种利用判别式求二次三项式最值的方法称为判别式法． 问题解决 任务1 感受新知：用判别式法求的最小值． 任务2 探索新知：若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为，求a的值； 任务3 应用新知：利用已有知识经验，求证：周长为的矩形中，正方形的面积最大． 20. 综合与实践 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题： 【观察猜想】 （1）如图1，在中，，点是平面内不与点重合的任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．的值是 ，直线与直线相交所成的较小角的度数是 ． 【类比探究】 （2）如图2，点是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段于点． ①求的度数； ②连接交于点，若，则的值为 ； 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，，点、分别是、的中点，连接，如图4，将绕着点顺时针旋转角度，直线交于点，连接，若射线将分成的两个角度之比是，则的值为多少？请直接写出答案． 2026－2027学年第一学期九年级十月素养调研卷数学 一、选择题（8小题，每道小题3分，共24分．以下各题只有一项正确答案，请将答题卷的对应选项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、非选择题（7大题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）① （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） ①如图，点P即为所求； ②如图，即为所求． 【17题答案】 【答案】（1），； （2）若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该定价为66元/个； （3）不能． 理由：根据题意，令． 整理，得． ． 所以方程无解． 所以，在不违反商场规定的前提下，不能每日获利2300元． 【18题答案】 【答案】（1） 解：四边形是菱形，理由如下： 如图， ， ． 纸片沿折叠， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． ， 是菱形． （2） 【19题答案】 【答案】任务1：； 任务2：； 任务3：设矩形的面积为，其中一边长为，另一边长为 当时，有最大值，为 周长为的矩形中，正方形的面积最大． 【20题答案】 【答案】（1），；（2）①；②；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $