四川南充市嘉陵第一中学2026-2027学年高一上学期第一次学情调研数学试题

嘉陵一中高2026级高一上期第一次学情调研数学 参考答案 题号 4 5 6 8 10 答案 B A A O B D D c BCD CD 题号 11 答案 ACD 12.7 13.{aas-1} 14.{x3<x<8y 15.(1)A∩B={x3≤x<7} (2)G(4UB)={dx≤2或x210; 【详解】(I)画出集合A和集合B表示的数轴图， 则由图可得A∩B={3≤x<7乃： B 23710 …6分 (2)AUB={x2<x<10 .(4UB)={dx≤2或x210}. 。。。。。。 …13分 16.1)AUB={x<-3或x>-2},AnB={al<x<3} a ≤x≤3或x≥4 (2) 2 【详解】(1)由题意知：集合A={-2<x<3}, 集合B={x>1或x<-3}, 所以AUB={dx<-3或x>-2},A∩B={l<x<3}: 6分 (2)由“x∈AnB是x∈C的必要不充分条件”知： C(AnB) 当C=☑时，2a-4≥a,即a≥4，符合题意， 8分 2a-4<a 2a-4≥1 a≤3 ≤a≤3 当C≠0时， 即2 13分 (5 a ≤x≤3或x≥4 综上所述，实数Q的取值范围是 …15分 17.(1)m+n>10;(2)第二种 【详解】(1)两次分别取出黄金m克、n克， 5a m= b 5a=mb 5b 则(na=5b n= ,所以 a. 5a,5b 5a 5b m+n= =10 则 b a \b a 5a 5b 当且仅当ba,即a=b时等号成立」 又a>b,所以m+n>10: …7分 (2)设第一次加油的价格是m(元/升)，第二次加油的价格是n(元/升)， -40m+40n_m+n X=. 第一种加油方式的平均价格是 40+40 2 300+300 2mn y=300300 m+n 第二种加油方式的平均价格是 m n x=m+”≥my=2m x= -≤√mn 因为2 m+n (当且仅当m=n时取等号)， 所以，如果两次加油价格有变化，则第二种加油方式的平均价格更低， 如果两次加油价格没有变化，两种加油方式平均价格相同， 总之，第二种加油方法更经济实惠。… …15分 b+m、b 18.【详解】(1)a+ma,证明如下：…2分 b+m b a(b+m)-b(a+m)m(a-b) a+m a a(a+m) a(a+m) …5分 因为a,b,m都是正数，且a>b, m(a-b)>0 b+m、b 所以a+m>0,a-b>0,可得a(a+m），所以a+ma7分 a 2a (2)证明：由(1)及a,b,C是三角形的三边，得0<a<b+C,则b+ca+b+C,…8分 2b <、2c 同理a+Ca+b+C,Q+ba+b+C,. …10分 b+c 2a 2b 2c=2 所以b+ca+ca+ba+b+ca+b+c'a+b+c …12分 由三角形三边关系： b+c>a,a+c>b,a+b>c a 、ab、bc> b+ca+b+c,a+cc+b+a,a+bb+c+a…15分 a+b+c>a+b =1 mb+c a+c a+b c+b+a b+c+a b+c+a 1<,a+b+,<2 综上所述： b+c a+c a+b ,…17分 203-4 19.(1)略(2)(i)略(i)3 【详解】(1)李雷的解法错误，韩梅梅的解法正确， 1 a+二≥2 1 a.二=2 李雷的解法中用了2次基本不等式，一次是“a“Va a=- ,等号成立的条件是”a,a>0,即 2 12b+2≥2Wb:6=2W2 b= 等号成立的条件是b,b>0,即b=V2 这与a+b=1矛盾，所以两根等号不能同时取到，所以最小值也不正确： …5分 bc ac abc (2)(i)由基本不等式可知，a b ab …6分 bc ab lab-c —≥2 =2b a c ac …7分 bc ab la bc ≥2 =2d a c bc …8分 倍g-gee0 bc+ac+b≥a+b+c ,即abc …9分 bc ac a b bc ab a c bc ab 等号成立的条件是当且仅当〔a C,即a=b=C时，等号成立. bc ac ab +≥a+b+C 所以abc …11分 (i)由已知a>0,b>0,且ab+2a+b=4, 两a+n0-2-6,912 13分 M=2(a+)+(b+2)+4+8 -4 所以 a+1b+2 =12+6+2)+26+2)+8。-4=20+56+2）4 b+2 3 b+2 b+2 3 20.56+2）-4=205-4 226+23 3 …15分 205(b+2) [b=2V5-2 当且仅当b+2 3, 即a=v5-1 时，等号成立 20W5 所以M的最小值为3 …17分 嘉陵一中高2026级高一上期第一次学情调研 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设全集，，，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列关系中：①，②，③，④，正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设，，则两数最精确的关系是（ ） A． B． C． D． 5．设是非空集合，定义，若，，则等于（ ） A．或 B．或 C． D． 6．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于，，的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，若用反证法证明，第一步是假设猜想不成立，即（ ） A．对任意正整数，关于，，的方程都有正整数解 B．对任意正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解 C．存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解 7．嘉陵一中为了丰富学生的课余生活，开设了篮球社团、书法社团和围棋社团，若高一（1）班共有45名学生，每个学生至少参加一个社团，其中有29人参加篮球社团，26人参加书法社团，24人参加围棋社团，三个社团均参加的有4人，则恰好参加一个社团的学生有（ ） A．8人 B．10人 C．13人 D．15人 8．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通状况、环境、气候等诸多条件相关．假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速．当安全距离取50时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ） A．122 B．110 C．96 D．90 二、多选题．（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法中，正确的是（ ） A．的近似值的全体构成一个集合 B． C．在整数集中，若，则 D．若，则且 10．下列命题是真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．设为非空实数集，且满足：（i）；（ii）若，则．下列关于集合的说法正确的有（ ） A．若，则可能是元素个数有限的集合 B．集合中可能恰好有两个元素 C．若，则 D．对任意，，必有 三、填空题．（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．所有满足的集合的个数为__________． 13．若命题“，”的否定是真命题，则实数的取值范围是__________． 14．已知，，则的取值范围是__________． 四、解答题．（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题13分）设全集为，，． （1）求； （2）求． 16．（本题15分）已知集合，或，． （1）求，； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．（本题15分）（1）一家商店使用一架两臂不等长的天平（左臂长大于右臂长）称黄金．一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的砝码放在天平左盘，取出一些黄金（m克）放在天平右盘使天平平衡；再将5克的砝码放在天平右盘，取出一些黄金（n克）放在天平左盘使天平平衡；最后将两次称量的黄金交给顾客，请比较与10的大小； （2）某驾驶员给爱车加油有两种不同的办法：第一种是不考虑价格变化，每次都加满油箱（大约40升）；第二种是不考虑价格变化，每次都加300元（油箱能装下）；当前油价在不断的变化中，请从数学角度比较哪种方法更经济实惠． 18．（本题17分）假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜． （1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明； （2）利用（1）提炼的不等式证明：若，，为三角形的三边长，则； 19．（本题17分）学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题： 已知，，且，求的最小值． 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同． 李雷的解法：由于，所以， 而，． 那么，则最小值为． 韩梅梅的解法：由于，所以， 而，当且仅当，即，时，等号成立则最小值为． （1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由） （2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决： （ⅰ）设，，都是正数，求证：； （ⅱ）已知，，且，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $