福建三市明第八中学中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

三明八中2026-2027学年九年级数学第一学期校本作业 一、选择题:（共10小题,每小题4分，满分40分,每小题只有一个正确选项） 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A. ax2+bx+c=0 B. x2﹣2=（x+3）2 C. D. x2﹣1=0 2.根据下列表格的对应值：可得方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围是（ ） x 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 x2+5x﹣3 ﹣3.00 ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3.00 A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.50 C．0.50＜x＜0.75 D．0.75＜x＜1 3.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ） A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ） 　 A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 　 C． 只有一个实数根 D． 没有实数根 5.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ） A．x2+3x﹣2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣3x+2=0 D．x2﹣2x+3=0 6.如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（ ） 　 A． AB=AD且AC⊥BD B． AB=AD且AC=BD 　 C． ∠A=∠B且AC=BD D． AC和BD互相垂直平分 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，斜边BC上的高AD=5cm，斜边BC上的中线AE=8cm， 那么△ABC的面积为（ ） A．40 B．20 C．80 D．10 8.如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形ABCD内作等边△ABE，连接DE，CD，则∠CED的大小是（ ） A．160° B．155° C．150° D．145° ( （第8题图） ) ( （第10题图） ) ( （第7题图） ) 9.菱形一条对角线是另一条对角线的2倍，且它的面积是16cm2，则菱形的边长为（ ） A． B． C． D． 10.如图，点P是菱形ABCD对角线AC上一动点，点E是AB的中点，若AD=2，∠DAB=60°，则PB+PE的最小值是（ ） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题:（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11.将x2+1=﹣2x化为一元二次方程的一般形式_ . 12.如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有（填写序号）_ . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 13.若关于x的方程x2-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是_ .  14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积_ . 15. 某种型号的电脑，原售价6000元/台，经连续两次降价后，现售价为4860元/台．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列出方程：_ . ( （第12题图） ) ( （第16题图） ) ( （第14题图） ) 16. 如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM＝3，则四边形GMCE的面积为_ . 三、解答题: (共7题，满分86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10分) 解方程：（1）； ． 18.(本题6分) 如图，某小区规划在长20米，宽10米 的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中 两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米，问小路应为多宽？ 19.(本题满分10分) 已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围. （2）若方程的两个根互为倒数，求k的值. 20.(本题满分8分) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是AC的中点，过点B作DB∥AC，且DB=AE，连接AD、ED．求证：四边形ADBE是菱形． 21.(本题满分8分) 关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22(本题10分) 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠ACD为△ABC的一个外角。 ⑴尺规作图：作正方形AECF，使点E在线段AB上，点F在∠ACD的内部；(要求：在图中标明相应的字母，保留作图痕迹，不写作法) (4分) ⑵若AC＝4，求线段BF的长。(4分) 23.(本题满分10分) 如图，四边形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=，AB=1． （1）证明：四边形ABCD是矩形 （2）四边形ABCD是正方形吗？请说明理由． 24.(本题满分10分) 如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE． （1）求证：DA⊥AE； （2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论． 25(本题14分) 【问题情境】：如图，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、． 【问题解决】： 如图，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； 若，如图，得到此时与重合，延长交于点， 试判断四边形的形状，并加以证明； 连接，求的长； 在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $