福建厦门外国语学校石狮分校教育集团2026年10月第一阶段摸底抽测初三年段数学学科试题

厦门外国语学校石狮分校教育集团2026年10月第一阶段摸底抽测初三年段数学学科试卷答案 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. ，  13.   14.   15.   16.   17. 解：原式．  18. 解：由题意可知：，，， ， ． 即，  19. 解：原式当时，原式．  20. 解：设，依题意，得， 即， 解得，． ， 即， 解得， 不合舍去，则． 答：边长为．  21. 解：由数轴可知：， ，， 则原式．  22. 解：方程，  ，，，        ，  方程有两个不相等的实数根；（4分）  由两根关系得，，  ，  ，  即，  即，  解得：，．（6分）  23. 解：当每件商品售价为元时，比每件商品售价元高出元， 即元， 则每天可销售商品件，即件， 商场可获日盈利为元， 答：每天可销售件商品，商场获得的日盈利是元；（4分） 设商场日盈利达到元时，每件商品售价为元， 则每件商品比元高出元，每件可盈利元， 每日销售商品为件， 依题意得方程， 整理，得，即， 解得， 答：每件商品售价为元时，商场日盈利达到元．（6分） 24. 根据函数图象可得在第一象限，在第三象限，   ，   （4分）的面积不是定值（4分），理由：   ，，   ，   ，   （4分） 25. （1）；（3分）   （2）；（4分）；（3分）   （3）可化成，   ，，   ，，   ，    （4分） 【解析】 1. 解：由题意，得 ， 解得，． 故选：． 二次根式有意义：被开方数是非负数． 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2. 解：将一元二次方程化成一般形式为：． 故选：． 直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的一般形式是解题关键． 3. 解：一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为，． 故选：． 根据一元二次方程的二次项系数和一次项系数的定义求解． 本题考查了一元二次方程的一般式：一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项． 4. 解：、，与是同类二次根式，故此选项符合题意； B、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； 故选：． 先将选项化简为最简二次根式，然后找出与是同类二次根式的选项． 此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 5. 解：由题意可得：． 故选：． 由韦达定理即可求解． 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 6. 【解答】 此题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般． 设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的单价是原来的，那么第二次降价后的单价是原来的，根据题意列方程解答即可． 【解答】 解：设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得： ， 解得，不符合题意，舍去， 故选：． 7. 本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，最后整理得，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 移项得， ， ， 故选： 8. 略 9. 略 10. 【分析】 本题考查了菱形的性质和面积，勾股定理，根与系数的关系的应用，能得出关于的方程是解此题的关键，注意：菱形的对角线互相平分且垂直． 根据菱形的性质得出，，，，，根据勾股定理得出，根据根与系数的关系得出，，变形后代入求出的值，即可得出答案． 【解答】 解：四边形是菱形， ，，，，， ， 对角线，的长度分别是一元二次方程的两实数根， ，， ，， ， ， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去， ， 则，， 是边上的高， ， ， ． 故选：． 11. 略 12. 略 13. 略 14. 解：设另一个根是，由根与系数的关系可得： ， ， 故答案为：． 关于的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，设另一个根是，由题意可得，求解即可． 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键． 15. 略 16. 解：由题意可得，，， 则 ． 故答案为：． 根据根与系数关系，可得，，，，然后对代数式进行变形，代入求值即可． 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握运用根与系数关系是解题的关键． 17. 解：原式． 先计算乘法和除法，再合并即可得． 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则． 18. 本题主要考查的是用公式法解一元二次方程的有关知识，根据公式法即可求出答案． 19. 略 20. 设，根据长方形的面积公式列出关于的一元二次方程，再求解舍去不合题意的数，即可得出答案． 本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 21. 本题考查实数与数轴，以及绝对值和二次根式的化简，分析得出和的正负情况是解题关键． 首先根据数轴得出，然后分析和的正负情况，再化简绝对值和二次根式，然后计算加减即可． 22. 由题意可得根的判别式，即可得证；  由根与系数的关系可得，；然后代入求出的值即可． 本题主要考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是解题的关键． 23. 根据题意得当每件商品售价为元时，比每件商品售价元高出元，则每天可销售商品件，然后根据每天的盈利每件商品的盈利销售数量即可； 设商场日盈利达到元时，每件商品售价为元，则每件商品比元高出元，每件可盈利元，每日销售商品为件，然后根据每天的盈利每件商品的盈利销售数量即可列出一元二次方程，求解即可． 本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，理清题目的数量关系列出方程是解本题的关键． 24. 解：方法1：根据函数图象可得在第一象限，在第三象限，  ，  ；  方法2： 联立，整理得， ∵k>0 ∴； 当时，，则，；  当时，，则，；        ，  由可得，，  ，  的值不确定，  的值不确定，  的值不确定，  即的面积不是定值；  ，理由如下：  ，，  ，  ，  ． 25. 解：，  解得，  ，  是倍“进德”方程，  故答案为：  解：设这个方程的两个根为，，  ，，  ，    ，为正整数，    ，  ，  ，  ，  的最小值为，  故答案为：  证明：可化成，  ，，  ，，  ，  ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门外国语学校石狮分校教育集团2026年10月第一阶段摸底抽测 初三年段数学学科试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.将一元二次方程化成一般形式正确的是(    ) A. B. C. D. 3.一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.下列各式与是同类二次根式的(    ) A. B. C. D. 5.已知，是一元二次方程的两个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.一件商品标价元，连续两次降价后的价格为元，则两次平均降价的百分率是(    ) A. B. C. D. 7.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 8.若的整数部分为，小数部分为，则的值是  (    ) A. B. C. D. 9.如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”已知是“凤凰方程”且有一个解为，则下列结论正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 10.如图，四边形是边长为的菱形，对角线、的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算的结果是          ． 12.方程的解为          ． 13.比较大小：          ． 14.若一元二次方程的一个根是，则另一个根是      ． 15.如图，在一块长，宽的矩形绿地上有宽度相同的两条小路，其中绿地面积为，求小路的宽．设小路宽为，则可列方程为          ． 16.设，是方程的两个根，，是方程的两个根，则代数式的值为        ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 解方程：． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 20.本小题分 利用如图所示的直角墙角两边足够长，用篱笆围成矩形花圃，已知篱笆、两边中，，所用篱笆总长为，若篱笆围成的矩形的面积为，求边的长． 21.本小题分 已知实数，，在数轴上的位置如图所示， 化简． 22.本小题分 已知关于的一元二次方程  求证：方程有两个不相等的实数根；  如果方程的两实根为，，且，求的值． 23.本小题分 某商场某种新商品每件进价是元，在试销期间发现，当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件．据此规律，请回答： 当每件商品售价定为元时，每天可销售多少件商品，商场获得的日盈利是多少？ 在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到元？提示：盈利售价进价 24.本小题分 如图，一次函数与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象相交于，两点． 求证：； 的面积是定值吗？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由； 与相等吗？请说明理由． 25.本小题分 我们知道一元二次方程的两根为，，若其中一个根是另一个根的倍为正整数，则称这样的方程为倍“进德”方程，例如：方程的两个根分别是和，则这个方程就是倍“进德”方程；若一元二次方程的两根为，，则称这样的方程为“修业”方程． 根据上述定义，请判断：是______倍“进德”方程； 若关于的方程是倍“进德”方程， 请探究与之间的数量关系用含的代数式表示； 直接写出的最小值是______． 若方程为“修业”方程，求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $