河南信阳市平桥中学2026-2027学年 上学期九年级数学校内调研

平桥中学（市二高初中部)第一次校内素质调研（九年级数学) 命题人：屈可 审题人：潘婷 一、单选题（共30分） 1.下列方程中，一元二次方程共有()个. ①2-2x-1=0:②mx2+bx+c=0:③2+3x-5=0:④-x=0;⑤(x-l}+y=2: ⑥(x-1(x-3)=x2. A.2 B.3 C.4 D.5 2.关于x的一元二次方程2-4x+5=0有实数根，.则k的取值范围是（) A.ks4且k≠0 B.经号且0 c号 D.k<4且k0 5 3.x=4±4)-4x5x-是下列哪个一元二次方程的根（) 2×5 A.4x2+5x+1=0B.5x2-4x-1=0 C.4x2-5x-1=0 D.5x2-4x+1=0 4.某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同)， 这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为() A.x(x-1)=56 B.xx-卫=56 2 C.x(x+1)=56 D.+卫=56 2 5.已知a是方程x2+2025x-1=0的一个根，则代数式a(a+1)(a-1)+2025a2+1的值是（) A.1 B.-1 C.0 D.2 6.已知A(4,y),B(1y2),C(-3,为)在函数y=-3(x-2)2+2的图象上，则y,2,y的大小关 系是() A.<4<y2 B.<<y2 C.为<2< D.<y2<为 7.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的值为() A.-16 B.16 C.±16 D.8 8.二次函数y=a2+bx+c的部分图象如图所示，·对称轴方程为x=-1,图象 与x轴相交于点(1,0)，则方程x2+bx+a=0的根为() A.为=1，为2=-3 B.x=-1,x2=3 C.,号 1 D.x=-1,名3 9.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能 是() B 10.观察下面的表格，一元二次方程x2-3x=1的一个解x的取值范围是（) X 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 x2-3x 0 0.31 0.64 0.99 1.36 1.75 2.16 2.59 3.04 3.51 4 A.0.99<x<1.36 B. 3.2<x<3.3 C.3.3<x<3.4 D.3<x<4 二、填空题（共15分） 11.已知方程x2-a-3=0的两个根互为相反数，则k= 方程的根为 12.关于x的一元二次方程mx2+x-m+1=0必有一根为 13.二次函数y=(x-6)(x+2)的图象的对称轴为x= 14.若函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与坐标轴至少有两个交点，则k的取值范围为 15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=1, 下列结论：①2a+b-0:@9如+e>3动：®若点4(-3，小、点小、点c[径，为在该函数图 象上，则片<为<2；④若方程2+bx+c=-3(a≠0)的两根为x和x,且x<x,则 x<-1<3<x2,其中正确的结论是 1 三、解答题 16.（12分)用合适的方法解方程： (1)2(1x2-8=0. （2)x2-4x+1=0. (3)（x+3)(x-1)=5. (4)（x-1)-5(x-1）+6=0. 17.(9分)已知抛物线y=x2-3如图所示，其顶点为C,与x轴的交 点为A,B. (1)作出抛物线y=x2-3关于x轴对称的图象. (2)新图象的函数表达式为 (3)设新图象的顶点为D.请你连接AD,BD,AC,BC,判断四边形ACBD 的形状，并说明理由、 18.(8分)数学思想方法是数学的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁.我国著名的数学家 华罗庚曾讲过：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有铭记在头脑中的数学思想、 研究方法等，能随时随地发挥作用，使人们受益终身.” 请同学们阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并完成（1)、（2)问. 例题：解方程x-x-2=0. 解：①当x≥0时，原方程可化为x2-x2=0,解得：x=2或-1（舍去)， ②当x<0时，原方程可化为x2+x2=0,解得：x=-2或1（舍去)， .原方程的解是=2，名=-2. (1)我们在解方程x2-x-2=0时用到的数学思想方法是（). A.数形结合的思想 B.整体的思想C.分类讨论的思想 D.特殊到一般的思想 (2)解方程：x2-x-1-1=0. 19.(9分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c均为常数，a≠0)有两 个实数根，且其中一个根比另一个根大2，则称这样的方程为“好根方程”. ()下列方程中，是“好根方程”的是（填序号）. ①x2+2x=0；②x2-2x+1=0:③x2-4x+3=0. (2)若(x+3)(x-n)=0,x2+2x=0是*好根方程”，求n的值. 3 (3)若一元二次方程x2+cx+c=0(c为常数)为“好根方程”，直接写出c的数值. 20.(8分)综合与实践 (1)观察下列两个两位数（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其 中哪个积最大，如：91×99,92×98，，98×92,99×91.你能用二次函数的知识证明你的猜想正确吗？ 【实践运用】 (2)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，且AC+BD=20, 求四边形ABCD的面积的最大值. 21.(9分)“乒乓球被称作我国的国球，一直代表着全世界的最高水平.据统计在伦敦世乒 赛结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从32万人快速增加到了5万人， (1)求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率； (2)为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台.该公司规定：若购 买不超过100台，每台售价1600元：若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元， 但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球 台的台数 22.（10)图①是一座形似抛物线的对称石拱桥，图②是其桥拱的示意图，测得桥拱跨径AB=20m, 拱顶离水面的距离CD=6m. E G水面 图① 图② 图③ (I)请建立适当坐标系，求出桥拱所在的抛物线解析式： (2)如图③，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH,测得EF=3.8m,EH=10m.根据图 ②状态，货船能否通过此拱桥？请说明理由 23.（10分)如图，二次函数y=(x+4)的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)当a≤x≤a+1时，函数y=(x+4)的最小值为1，则a的值为 (2)在平面直角坐标系内是否存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由 4