河南平顶山市第四十四中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期学业水平测试（一） 九年级数学 温馨提示： 1、本试卷共2页三大题满分120分考试时间100分钟请用黑色水笔直接答在答题卡上． 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚． 一、选择题（共10小题．共30分） 1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是( ) A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠DAC＝∠BAC 2. 如图，E、F、G、H分别是四边形的四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（ ） A. 有一个角是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 3. 由，可得比例式( ) A. B. C. D. 4. 根据下列表格对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是（ ） A. ＜3.24 B. 3.24＜＜3.25 C. 3.25＜＜3.26 D. 3.25＜＜3.28 5. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 7. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. x（x+1）=1892 B. x（x−1）=1892×2 C. x（x−1）=1892 D. 2x（x+1）=1892 8. 如图，点D在的边上，添加下列条件，不一定能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线、交于点O，，过点O作于点E，若，则菱形的面积为（ ） A. 32 B. C. 64 D. 10. 如图，在菱形中，已知，，，点在的延长线上，点在的延长线上，有下列结论：①；②；③；④若，则点到的距离为．则其中正确结论的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，共15分） 11. 若，则________． 12. 方程的解为_____________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴和y轴上，并且．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点的坐标为 ______． 14. 如图，在正方形中，，，，交于点G，点H为的中点，连接，则的长为____________． 15. 如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3．点E为射线 BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__________ ． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，是矩形的对角线． （1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）设的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． ①直接写出四边形的形状： ； ②在①的条件下，若，，求四边形的边的长． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，且，求m的值． 19. 如图，平行四边形中，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，． ①当____________时，四边形是矩形． ②当____________时，四边形是菱形． 20. 阅读理解： 已知：a，b，c，d都是不为0的数，且，求证：． 证明：∵， ∴． ∴． 根据以上方法，解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，且a≠b，c≠d，证明． 21. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）当为多少时，四边形成为矩形？ （2）四边形能否成为菱形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 22. 驻马店市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售500个，12月份销售720个，10月份到12月份销售量的月平均增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 23. 某校数学活动小组探究了如下数学问题： （1）问题发现：如图1，中，，．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰，且，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是______； （2）变式探究：如图2，中，，．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由； （3）问题解决：如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ．若正方形DPEF的边长为，，求正方形ABCD的边长． 2026-2027学年第一学期学业水平测试（一） 九年级数学 温馨提示： 1、本试卷共2页三大题满分120分考试时间100分钟请用黑色水笔直接答在答题卡上． 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚． 一、选择题（共10小题．共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）①菱形；② 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴， ∵G是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， （2）①7.5；②5 【20题答案】 【答案】（1）； （2）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）当t=s时，四边形ABQP成为矩形 （2）四边形PBQD不能成为菱形．理由见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）50元 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $