河南省开封市大联考2026-2027学年高二上学期10月测评数学试题

2026～2027学年高二10月测评 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5 mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知空间向量与共线，则 A．−6 B．6 C．−4 D．4 2．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 3．若：与：是两条不同的直线，则“”是“”的 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，在斜棱柱中，与的交点为点，，，，则 A． B． C． D． 5．下列关于空间向量的说法中错误的是 A．平行于同一个平面的向量叫做共面向量 B．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 C．直线可以由其上一点和它的方向向量确定 D．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 6．已知向量，，，若，，三向量共面，则实数 A． B． C． D． 7．已知空间向量，，则在上的投影向量的模为 A． B． C． D． 8．直线被两条直线：和：截得的线段的中点为，则直线的方程为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中错误的是 A．若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数 B．任何直线都存在斜率和倾斜角 C．直线的一般式方程为 D．任何一条直线至少要经过两个象限 10．设为实数，直线：，：，下列说法正确的是 A．时，在两坐标轴上截距相等 B．时，与没有公共点 C．经过原点 D．原点到直线距离的最大值为 11． 如图1，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面 平面，如图2所示，在四棱锥中，下列说法正确的是 A． B．和所成角为 C．点到直线的距离为 D．若点为线段上的动点，且二面角的余弦值为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若直线的一个方向向量与平面的一个法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为                   ． 13．已知平面的一个法向量为，点是平面上的一点，则点到平面的距离为                   ． 14．点关于直线的对称点的坐标为                   ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知直线的斜率为，且在轴上的截距为． （1）求直线与轴交点的坐标； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的周长． 16．（本小题满分15分） 如图，已知正方体的棱长为1，和分别是和的中点． （1）求的值； （2）求证：． 17．（本小题满分15分） 已知向量，． （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值． 18．（本小题满分17分） 已知直线：． （1）为何值时，点到直线的距离最大，并求出最大值； （2） 若直线分别与轴，轴的负半轴交于，两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程． 19．（本小题满分17分） 在四棱锥中，侧面平面，四边形为直角梯形，，，，，为等边三角形，点，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）点为线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $