精品解析：江苏南通市海安市2026-2027学年上学期九年级10月检测数学试题

初三数学 （考试时间120分钟，总分150分） 一．（共10小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键，一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程．根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，是整式方程，只含有一个未知数，且的最高次数为，故是一元二次方程，符合题意； B、中含有分式 ，分母含未知数，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； C、中含有两个未知数和 ，故不是一元二次方程，不符合题意； D、中未知数的最高次数为，是一元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意． 故选：A ． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线的顶点坐标，掌握相关知识是解决问题的关键．对于，顶点坐标为，据此解答即可． 【详解】解：对于，顶点坐标为， ∴的顶点坐标为， 故选：D． 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键，首先将常数项移至等式右边，再根据一次项系数配成完全平方式即可．根据配方法求解的基本步骤解答即可． 【详解】解：， 移项得， 配方得， 即． 故选：A ． 4. 已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点(－1，3) B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 当x＞1时，－3＜y＜0 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图像与性质逐项分析即可． 【详解】解：A. ∵当x=-1时，y=3，∴图象必经过点(－1，3) ，故正确； B. ∵-3<0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故不正确； C. ∵-3<0，∴图象在第二、四象限内 ，故正确； D. ∵当x=1时，y=-3，且在第四象限y随x的增大而增大，∴当x＞1时，－3＜y＜0，故正确； 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大． 5. 已知关于的方程有两个相等实数根，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根得出，求出的值即可． 【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故选C． 【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键． 6. 将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定抛物线线y=2(x+1)2顶点坐标是（-1，0），然后根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出平移后的抛物线的顶点坐标，即可求得抛物线解析式． 【详解】解：抛物线y=2(x+1)2的顶点坐标为（-1，0）， ∵向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴1-2=-1,0+3=3， ∴平移后的顶点坐标为（-1，3）， ∴平移后的抛物线解析式为y=2(x−1)2+3． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，根据顶点的变化确定函数的变化，正确得出平移后顶点坐标是解题关键． 7. 已知点，，都在二次函数的图象上，当时，y随着x的增大而增大，则，，的大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质等知识点，根据二次函数的解析式得出图象的对称轴是直线，结合题意得出抛物线开口向上，再将点求得关于对称轴对称的点，利用增减性即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴图象的对称轴是直线， ∵当时，y随着x的增大而增大， ∴， ∴点关于直线的对称点是， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（　　） A. x＜2 B. 2＜x＜6 C. x＞6 D. 0＜x＜2或x＞6 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求． 详解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6． 故选D． 点睛：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 9. 如图，点与点分别在函数与的图像上，线段的中点在y轴上．若△的面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为点E、F 设A（x，），则OE=x， ∵M是AB的中点， ∴OF=OE ∴点F的坐标为（-x，0） 故点的坐标为（-x，） ∴SΔAOB=S梯形AEFB-SΔBFO-SΔAEO =(+)×2x- （）=（）=2 ∴=4 故选C 10. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断． 【详解】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线 抛物线与轴交于点和，且 由图象知：，， 故结论①正确； 抛物线与x轴交于点 故结论②正确； 当时，y随x的增大而增大；当时，随的增大而减小 结论③错误； ， 抛物线与轴交于点和 的两根是和 ， 即为：，解得，； 故结论④正确； 当时， 故结论⑤正确； 抛物线与轴交于点和， ，为方程的两个根 ，为方程的两个根 ，为函数与直线的两个交点的横坐标 结合图象得：且 故结论⑥成立； 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这是二次函数的重点知识. 二．填空题（共6小题，第11、12题每题3分，第13~16题每题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 反比例函数的比例系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】对于反比例函数中，k就是比例系数． 【详解】解：反比例函数的比例系数是﹣3. 故答案为：﹣3． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数，掌握定义是解题的关键． 12. 如果抛物线的开口向上，那么a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一元一次不等式的求解，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 利用二次函数的图象和性质得出，求一元一次不等式的解集即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向上， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______． 【答案】2016 【解析】 【详解】由题意可得， ， ， ∵，为方程的个根， ∴， ， ∴． 14. 在体育课上，小颖站在操场上的O点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线．如图，已知实心球出手时的高度米，当飞行到与点O的水平距离为米时达到最大高度米，则小颖这次实心球训练的成绩为________米（即的长度）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 根据题意可知点的坐标为，顶点坐标为，设抛物线解析式为，求出抛物线解析式，令，求出的值即可． 【详解】解：根据题意可知点的坐标为，顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 将代入得， 解得：， 抛物线解析式为， 令得， 解得：或（不符合题意，舍去）， 小颖这次实心球训练的成绩为米， 故答案为：10． 15. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，点和都在轴上，是等腰直角三角形，，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握反比例函数与正比例函数的综合是解题关键．过点作轴于点，先根据等腰直角三角形的性质可得，再将代入正比例函数可得点的坐标，然后将点的坐标代入反比例函数的解析式求解即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， 将代入正比例函数得：，解得， ∴， 将点代入反比例函数得：， 故答案为：4． 16. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）抛物线的顶点坐标为__________（用含的式子表示）； （2）和是抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围为__________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，轴对称的性质，不等式的性质，解一元一次不等式，熟练掌握二次函数的图象与性质并运用分类讨论思想是解题的关键． （1）先求出对称轴为直线，代入抛物线解析式中，即可确定顶点坐标； （2）分为和两种情况讨论，根据，结合抛物线的增减性建立不等式解答即可． 【详解】解：（1）抛物线， 对称轴为直线， 当时，， 抛物线的顶点坐标为； 故答案为：； （2）若，抛物线开口向上， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 设关于对称轴的对称点为， ， ，， ， ， 当时，有， ， ，此时，符合题意； 当时，令，， ，则，此时，不符合题意； 当时，令，， ，此时，不符合题意； 若，抛物线开口向下， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当时，令，， ， ，此时，不符合题意； 当时，令，， ，则，此时，不符合题意； 当时，有， ，此时，符合题意； 综上所述， 的取值范围为或． 故答案为：或． 三、解答题（共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 （1）； （2）（配方法）； 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可； （2）利用配方法求解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 或， 解得，． 【小问2详解】 解： 或， 解得，． 18. 已知函数 （为常数）． （1）求当为何值时是的二次函数？ （2）在（）的条件下，点在此函数图象上，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（）根据二次函数的定义即可求解； （）根据（）得出二次函数的解析式，再把点代入计算即可求解； 本题考查了二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，且， 解得， ∴当时是的二次函数； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点在此函数图象上， ∴． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m 的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据根与系数的关系得到，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得，，再由得到，解得，，然后利用（1）中m的取值范围确定m的值． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得m， 所以m的取值范围为； 【小问2详解】 解：根据根与系数的关系得，， ∵， ∴， ∴， 整理得， 解得，， ∵， ∴m的值为2． 20. 二次函数的顶点为P，与y轴的交点为C． （1）抛物线的顶点P的坐标是______；交点C的坐标是_____； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； （3）把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为______； （4）当时，的取值范围是______． 【答案】（1），； （2） 如图所示： （3） （4）或； 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像及性质，以及函数平移，解题关键是熟悉二次函数的图像和性质. （1）利用配方法求出写出顶点式即可； （2）根据题意画出图形即可； （3）根据题意由函数平移原则“左加右减，上加下减”写出即可； （4）根据函数图像可求解. 【小问1详解】 解： 故 ∵点C在y轴上 ∴ 故答案为：， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位； 则： 故答案为：； 【小问4详解】 ∵，由图像可得：或； 故答案为：或. 21. 如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完），若设为x米． （1）的长为 米（用含x的代数式表示） （2）若仓库的面积为150平米，求； （3）仓库的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由． 【答案】（1） （2）米 （3）解：不能，理由： 根据题意得，， ∴ ∴ 则 该方程无实数解 ∴仓库的面积不能为． 【解析】 【分析】（1）因为设的长为米，则米，即可作答． （2）根据题意得到，解方程即可得到结论； （3）根据题意得到函数关系，根据判别式的情况，即可得到结论． 本题考查了实际问题与一元二次方程： 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)，正确的理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设的长为米， ∵要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完）， ∴米， 故答案为： 【小问2详解】 解：根据题意得，， 解得：，， 当时，， 当时，（不合题意舍去）， ∴米； 【小问3详解】 略 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出时x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数解析式：；一次函数解析式： （2）2.5 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合题，利用数形结合的思想是解题的关键． （1）利用待定系数法先求出反比例函数的解析式，然后求出点B的坐标，最后再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可． （2）令一次函数与y轴交点为C，求出点C的坐标，然后根据求解即可． （3）结合函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图像交于， ∴， ∴反比例函数解析式：， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴， ∵一次函数过、： 则 解得 ∴一次函数解析式：． 【小问2详解】 解：令一次函数与y轴交点为C， 令，则， 故 ∴ 【小问3详解】 解：由图像可知：当或时，． 23. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元． 【解析】 【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围； （2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价； （3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可． 【详解】（1）y=300﹣10（x﹣44）， 即y=﹣10x+740（44≤x≤52）； （2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400， 解得x1=50，x2=64（舍去）， 答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元； （3）w=（x﹣40）（﹣10x+740） =﹣10x2+1140x﹣29600 =﹣10（x﹣57）2+2890， 当x＜57时，w随x的增大而增大， 而44≤x≤52， 所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640， 答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． 24. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）． （1）求该抛物线的函数关系式． （2）已知为抛物线上的动点，若，直接写出n的取值范围． （3）当时，y的最小值为1，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数关系式即可； （2）先求得抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质求解即可； （3）先求得抛物线的对称轴，分、、三种情况，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点， ∴设抛物线的函数关系式为， 将点代入，得，解得， ∴该抛物线的函数关系式为，即； 【小问2详解】 解：由得抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵为抛物线上的动点，， ∴当时，n取最小值，最小值为； 当时，n取最大值，最大值为， ∴若，则n的取值范围为； 【小问3详解】 解：由得抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵当时，y的最小值为1， ∴分三种情况： 当时，当时，y取最小值， ∴，解得或（舍去）； 当即时，当时，y取最小值，不符合题意，舍去； 当时，当时，y取最小值， ∴，解得或（舍去）， 综上，满足条件的t值为或． 25. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线与y轴的交点； ①点P在抛物线上，且，求点P点坐标； ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 【答案】（1） （2）或； 【解析】 【分析】本题考查了二次函数—几何综合，解题关键是熟练掌握二次函数的图像及性质． （1）因为抛物线的对称轴为点坐标为与在为物线上，代入为物线的解析式，即可解答； （2）①先由二次函数的解析式为，得到点坐标，然后设点坐标为，根据列出关于的方程，解方程求出的值，进而得到点的坐标； ②先运用待定系数法求出直线的解析式为，再设点坐标为，则点坐标为，然后用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出线段长度的最大值． 【小问1详解】 解：因为抛物线的对称轴为点坐标为与在抛物线上，则∶ 解得∶． 所以抛物线的解析式为∶． 【小问2详解】 ①抛物线的解析式为， 抛物线与y轴交点坐标为， ， 设点坐标为， ∵ ， ． 当时，， 当时，． 点的出动或， ②设直线的解析式为，将代入， 得， 解得∶． 即直线的解析式为． 设点坐标为，则点坐标为，， 当时，有最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学 （考试时间120分钟，总分150分） 一．（共10小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点(－1，3) B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 当x＞1时，－3＜y＜0 5. 已知关于的方程有两个相等实数根，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，都在二次函数的图象上，当时，y随着x的增大而增大，则，，的大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（　　） A. x＜2 B. 2＜x＜6 C. x＞6 D. 0＜x＜2或x＞6 9. 如图，点与点分别在函数与的图像上，线段的中点在y轴上．若△的面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（共6小题，第11、12题每题3分，第13~16题每题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 反比例函数的比例系数是______． 12. 如果抛物线的开口向上，那么a的取值范围是______． 13. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______． 14. 在体育课上，小颖站在操场上的O点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线．如图，已知实心球出手时的高度米，当飞行到与点O的水平距离为米时达到最大高度米，则小颖这次实心球训练的成绩为________米（即的长度）． 15. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，点和都在轴上，是等腰直角三角形，，则_____． 16. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）抛物线的顶点坐标为__________（用含的式子表示）； （2）和是抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围为__________． 三、解答题（共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 （1）； （2）（配方法）； 18. 已知函数 （为常数）． （1）求当为何值时是的二次函数？ （2）在（）的条件下，点在此函数图象上，求的值． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m 的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 20. 二次函数的顶点为P，与y轴的交点为C． （1）抛物线的顶点P的坐标是______；交点C的坐标是_____； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； （3）把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为______； （4）当时，的取值范围是______． 21. 如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完），若设为x米． （1）的长为 米（用含x的代数式表示） （2）若仓库的面积为150平米，求； （3）仓库的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由． 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出时x的取值范围． 23. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）． （1）求该抛物线的函数关系式． （2）已知为抛物线上的动点，若，直接写出n的取值范围． （3）当时，y的最小值为1，求t的值． 25. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线与y轴的交点； ①点P在抛物线上，且，求点P点坐标； ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $