精品解析：江苏徐州市丰县初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

丰县初级中学九年级数学阶段性测试 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程要满足以下条件：只含1个未知数，未知数的最高次数为2，是整式方程，据此可得到答案． 【详解】解：选项A，含,两个未知数，不符合题意． 选项B，只含一个未知数，的最高次数为2，是整式方程，符合题意． 选项C，未说明，当时不是二次方程，不符合题意． 选项D，不是等式，不属于方程，不符合题意． 2. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式建立关于的不等式，求解后验证选项即可． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴选项：，满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意． 3. 用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】移项，配方，即可得出选项． 【详解】解：， ， ， ． 4. 把一元二次方程化成一般式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 去括号得， 移项得． 5. 若关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程．掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义得出二次项系数不为零，即可得答案． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数， 故选：A． 6. 如图，在中,．点P从B出发，以的速度向终点C运动；同时，点Q从C出发，以的速度向终点A运动．后,的面积等于4，则t的值为( ) A. 1或4 B. 2或4 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用及三角形面积公式，解题的关键是根据运动时间表示出线段长度，再结合面积公式列方程求解． 先根据运动速度和时间表示出、的长度；再利用直角三角形面积公式列出关于的方程；最后结合动点的运动范围求解的值． 【详解】解：由题意，秒后，，，则． 因为，所以，即， 化简得，解得，． 又因为点到的时间为秒，点到的时间为秒，故符合题意． 故选：A． 7. 如图，在直角坐标系中，直线与函数的图象相交于点A，B，设A点的坐标为，那么长为，宽为的矩形面积和周长分别是（ ） A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题； 先联立两函数解析式求出，可得，再根据矩形面积公式和周长公式求解即可． 【详解】解：联立， 解得 或， 经检验，这两组解都是方程组的解， ∴， ∴， ∴长为，宽为的矩形面积为，周长为， 故选：A． 8. 若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质当时，随的增大而减小即可解答． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴随的增大而减小， ①当点，在反比例函数的图象的同一个分支上时， ∵ ， ∴或， ∴或； ②当点，在反比例函数的图象的两个分支上时， ∵， ∴ ， ∴无解； 故选． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题的关键． 二．填空题（共8小题，每题4分，共32分） 9. 一元二次方程的根是_____． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．利用直接开平方法求解即可得答案． 【详解】解：一元二次方程的根是，． 故答案为：， ． 10. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】结合一元二次方程的定义可得，再将代入方程计算即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为0， ∴，且， 解得． 11. 点，在函数的图象上，则_____（填“＞”或“＜”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】将A,B两点的横坐标代入函数解析式求出,的值，再比较两个负数的大小即可得到结论． 【详解】解：∵点，在函数的图象上， ∴把代入解析式得 ， 把代入解析式得 ， ∵，，， ∴两个负数比较大小，绝对值大的数更小，可得， ∴． 12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限时，比例系数小于0，列不等式求解即可. 【详解】解： 反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得. 13. 江苏省城市足球联赛（苏超）自举办以来，迅速被多地效仿，形成全国性民间足球热潮．某地有若干支球队参加足球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了场，问该地有多少支球队?设有支球队，可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有支球队，每两队之间比赛一场，则比赛总场次为。根据题意，总场次为场，因此可列方程为． 【详解】解：每两队之间比赛一场， 每支足球队都要和其他的支足球队进行一场比赛， 支足球队共需要举行场比赛， 共比赛了场， 可列出方程． 故答案为： ． 14. 如果，那么的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式得到，进而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， 故答案为：3． 15. 已知方程的两根分别为和，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据方程的两根分别为和，可得：，，把整理为，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：方程的两根分别为和， ，， ， ． 故答案为：． 16. 如图，点A在函数y＝的图像上，过A作AB∥x轴，AB与y＝的图像交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 ___． 【答案】3 【解析】 【分析】延长交轴于，过点作轴于，作轴于，则平行四边形的面积等于矩形的面积，即为． 【详解】解：延长交轴于，过点作轴于，作轴于， 则四边形ABNM、四边形AMOE、四边形BNOE均为矩形， ∵ABx轴，AB＝DC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴平行四边形的面积等于矩形的面积， 点在函数的图象上，点在函数的图象上， ，， ， 四边形的面积为3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键． 三．解答题（共9小题，共84分．） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 解得，； 【小问3详解】 解：， ， ， 或， 解得，． 18. 一次函数的图象与反比例函数的图象有交点吗?为什么? 【答案】解：图象无交点， 理由如下： 解方程组， 整理得：， ， 方程无解， 图象无交点． 【解析】 【分析】如果一次函数的图象与反比例函数的解析式联立得到关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式可知方程无解，所以两个图象无交点． 【详解】略 19. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）若方程的一个根为2，求k的值及方程的另一个根； （2）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1），另一根为 （2） 证明：∵ ∴不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】（1）把代入可求出，再把代入原方程，解方程即可； （2）先计算出根的判别式的值，再进行配方得到，则根据非负数的意义得到，然后根据根的判别式的意义得到结论． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程（k为常数）的一个根为2， ∴把代入得：， 解得：； 把代入原方程得， 解得：， 所以，方程的另一个根是； 【小问2详解】 略 20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根， （1）求k的取值范围； （2）该方程的两个不相等的实数根分别为，，且满足，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到，然后解该不等式即可求得k的取值范围； （2）利用根与系数的关系得，，然后将其代入列出关于k的方程，通过解方程来求k的值． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，，． ， 解得； 【小问2详解】 解：∵方程的两个不相等的实数根分别为，， ∴，， ∵ ， 解得， ， ． 21. A，B两地相距．汽车以的平均速度从A地到达B地需要． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）如果汽车的平均速度不超过，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据时间=路程÷速度计算即可； （2）将x表示为y的函数并代入，求出y的解集，从而得到y的最小值即可 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 根据题意，得， 解得，， ∴汽车从A地到B地至少需要． 22. 如图，利用一面墙（墙长），用总长度的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形菜园，且中间共留两个的小门，设栅栏长为． （1） _____________ （用含的代数式表示）； （2）若矩形菜园面积为，求栅栏的长． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】（1）设栅栏的长为米，根据栅栏的全长结合中间共留个米的小门，即可用含的代数式表示出的长； （2）根据矩形菜园面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去； 答：栅栏的长为米． 23. 中秋节来临之际某商场经销一种月饼，原价每盒75元，连续两次降价后每盒48元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每盒盈利10元，每天可售出500盒，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每盒涨价1元，日销售量将减少20盒，现该商场要保证每天盈利6000元，且要顾客得到最大实惠，那么每盒应涨价多少元？ 【答案】（1） （2）涨价5元 【解析】 【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据“原价每盒75元，连续两次降价后每盒48元，若每次下降的百分率相同．”列出方程即可； （2）设每盒涨价y元，根据“要保证每天盈利6000元，”列出方程即可． 【小问1详解】 解：设每次下降的百分率为x， 根据题意，得． 解得（舍）． 答：每次下降的百分率为． 【小问2详解】 解：设每盒涨价y元， 根据题意，得， 解得， 因为要顾客得到最大实惠， 所以符合题意． 答：涨价5元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点． （1）求的值； （2）当时，的取值范围是__________； （3）当时，的取值范围是__________； （4）若轴上存在点，使得的面积为，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或； （3）或； （4）或． 【解析】 【分析】（）把代入可得，把代入即可求得； （）根据点与点关于原点对称，即可得到的坐标，观察函数图象即可求解； （）根据图象即可求解； （）根据即可求得，求得或； 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 把代入可得， ∴， 把代入，得， ∴； 【小问2详解】 ∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴关于原点对称，， 由图象可知，当或时，， 故答案为：或； 【小问3详解】 由正比例函数与反比例函数的对称性可知， 由图象可知，当或时，， ∴当时，的取值范围是或， 故答案为:或； 【小问4详解】 ∵的面积为， ∴， ∴， ∴或． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求此反比例函数的表达式： （2）在轴上存在点，使得的值最小，求的最小值． （3）为反比例函数图象上一点，为轴上一点，是否存在点；使是以为底的等腰直角三角形?若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 存在，理由如下， 设点，，且， 当点在点的右侧时，如图所示，过点作轴于点，过点作轴交的延长线于点， ∵是以为底的等腰直角三角形，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，且， 解得，， ∴； 当点在点的左侧时，如图所示， 同理可得，，则，且，， ∴ ， ∴，即， 解得，， ∴； 综上所述，存在点使是以为底的等腰直角三角形，点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）把，两点代入一次函数，运用求自变量，函数值的方法即可得到的坐标，再运用待定系数法即可求解反比例函数解析式； （2）如图所示，作点关于轴的对称点，可得，此时的值最小，运用两点之间的距离公式即可求解； （3）根据等腰直角三角形的判定和性质，图形结合分析，分类讨论：当点在点的右侧时；当点在点的左侧时；运用三角形全等的判定和性质列式求解即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴把，两点代入一次函数得，，， ∴，即，， 把代入反比例函数得，， ∴， ∴反比例函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：如图所示，作点关于轴的对称点， ∴， ∴，此时的值最小， ∴，且， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，轴对称最短路径的计算方法，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点之间的距离公式等知识的综合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰县初级中学九年级数学阶段性测试 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把一元二次方程化成一般式是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中,．点P从B出发，以的速度向终点C运动；同时，点Q从C出发，以的速度向终点A运动．后,的面积等于4，则t的值为( ) A. 1或4 B. 2或4 C. 2 D. 1 7. 如图，在直角坐标系中，直线与函数的图象相交于点A，B，设A点的坐标为，那么长为，宽为的矩形面积和周长分别是（ ） A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6 8. 若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二．填空题（共8小题，每题4分，共32分） 9. 一元二次方程的根是_____． 10. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值为___________． 11. 点，在函数的图象上，则_____（填“＞”或“＜”）． 12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 13. 江苏省城市足球联赛（苏超）自举办以来，迅速被多地效仿，形成全国性民间足球热潮．某地有若干支球队参加足球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了场，问该地有多少支球队?设有支球队，可列方程为_____． 14. 如果，那么的值为______． 15. 已知方程的两根分别为和，则代数式的值为______． 16. 如图，点A在函数y＝的图像上，过A作AB∥x轴，AB与y＝的图像交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 ___． 三．解答题（共9小题，共84分．） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 一次函数的图象与反比例函数的图象有交点吗?为什么? 19. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）若方程的一个根为2，求k的值及方程的另一个根； （2）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根， （1）求k的取值范围； （2）该方程的两个不相等的实数根分别为，，且满足，求k的值． 21. A，B两地相距．汽车以的平均速度从A地到达B地需要． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）如果汽车的平均速度不超过，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？ 22. 如图，利用一面墙（墙长），用总长度的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形菜园，且中间共留两个的小门，设栅栏长为． （1） _____________ （用含的代数式表示）； （2）若矩形菜园面积为，求栅栏的长． 23. 中秋节来临之际某商场经销一种月饼，原价每盒75元，连续两次降价后每盒48元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每盒盈利10元，每天可售出500盒，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每盒涨价1元，日销售量将减少20盒，现该商场要保证每天盈利6000元，且要顾客得到最大实惠，那么每盒应涨价多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点． （1）求的值； （2）当时，的取值范围是__________； （3）当时，的取值范围是__________； （4）若轴上存在点，使得的面积为，求点的坐标． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求此反比例函数的表达式： （2）在轴上存在点，使得的值最小，求的最小值． （3）为反比例函数图象上一点，为轴上一点，是否存在点；使是以为底的等腰直角三角形?若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $