辽宁辽阳市第一中学（西藏班）2026-2027学年八年级上学期十月统一练习数学试卷

26-27学年度上学期十月统一练习 （八年级）（数学参考答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C D B A C C D 11. 12. 53 13. 三角形具有稳定性 14. 9 14. /80度 15．(1)解：根据轴对称的性质，作图如下： 则即为所求． (2)，， 16．(1)证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴． 17．(1)证明：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； (2)解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ． 18. (1)证明:都是等边三角形,,,,,即. 在和中,,,,(SAS).. （2）解：△CEF是等边三角形，理由如下： ∵ ∠ACM = ∠BCN = 60°，点C在线段AB上 ∴ ∠MCN = 180° − ∠ACM − ∠BCN = 60°，即∠ACE = ∠MCF = 60° 由（1）△ACN ≌ △MCB，可得：∠CAE = ∠CMF 在△ACE和△MCF中： ∠CAE = ∠CMF AC = MC ∠ACE = ∠MCF ∴ △ACE ≌ △MCF（ASA） ∴ CE = CF 又∵ ∠ECF = 60° ∴ △CEF是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形）。 19. (1)是等边三角形,.,,.,即.是等边三角形. (2) 是直角三角形，理由如下： ∵ △BOC ≌ △ADC ∴ ∠ADC = ∠BOC = 150° ∵ △OCD是等边三角形 ∴ ∠ODC = 60° ∴ ∠ADO = ∠ADC − ∠ODC = 150° − 60° = 90° ∴ △AOD是直角三角形。 （3）当或或时,是等腰三角形 （3）求 α，使△AOD为等腰三角形 先表示三个角： 周角：∠AOB + ∠BOC + ∠AOC = 360° ∠AOB = 130°，∠BOC = α ∴ ∠AOC = 360° − 130° − α = 230° − α ∵ △OCD等边，∠COD = 60° ∴ ∠AOD = ∠AOC − ∠COD = (230° − α) − 60° = 170° − α ∵ ∠ADC = α，∠ODC = 60° ∴ ∠ADO = ∠ADC − ∠ODC = α − 60° 三角形内角和： ∠OAD = 180° − ∠AOD − ∠ADO = 180° − (170° − α) − (α − 60°) = 70° △AOD为等腰三角形，分三种情况： ① AO = AD，则 ∠AOD = ∠ADO 170° − α = α − 60° 解得：α = 115° ② AO = OD，则 ∠OAD = ∠ADO 70° = α − 60° 解得：α = 130° ③ AD = OD，则 ∠OAD = ∠AOD 70° = 170° − α 解得：α = 100° 综上：当 α = 100° 或 115° 或 130° 时，△AOD是等腰三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $ 26-27学年度上学期十月统一练习 （八年级）（数学） 时间100分钟 满分100分 1、 选择题（每题3分，共 30 分） 1．下列图形不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是（     ） 第3题图 第4题图 第5题图 A． B． C． D． 4. 如图，在中，，边的垂直平分线，交于点，交于点，边的垂直平分线交于点．交于点，连接，．则的周长为（ ）． A． B． C．10 D．12 5．已知图中的两个三角形全等，则度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（   ） A．3 B．5 C． D．6 第6题图 第7题图 第8题图 7．某幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（     ） A．三条边的垂直平分线的交点处 B．三个角的平分线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条中线的交点处 8．将一台带有保护套的平板电脑按题图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如题图2所示．经测量．若移动支点的位置，使 是一个等腰三角形，则的周长为（    ） A． B． C．或 D． 9．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在△中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，．其中正确的是（  ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 2、 填空题（每题5分，共 20 分） 11．在Rt中，，则为_____度． 12．如图，很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是______． 12题图 13题图 14题图 13．如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、，若的周长为，则的长是____________．        14．如图，的边，的垂直平分线，相交于点，点，在边上．若，则________． 3. 解答题（本大题共5题，满分50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形． (2)写出点，，的坐标． 16．（8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 17．（12分）如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． (1)求证：． (2)试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 18. （12分）已知：如图 ， 为线段 上一点，， 都是等边三角形， 交 于点 ， 交 于点 . (1) 求证：； (2) 判断 的形状，并说明理由. 19（12分）如图 ， 是等边三角形 内一点， 是 外一点，，，，连接 . (1) 求证： 是等边三角形； (2) 当 时，试判断 的形状，并说明理由； (3) 探究：当 为多少度时， 是等腰三角形？（直接写出答案） 八年级数学统一练习 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $