辽宁大连市辽宁师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月考试数学卷

辽宁师范大学附属中学2026-2027学年上学期10月考试 高二数学试题 时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线过点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为（ ） A． B． C． D． 3．设向量，，不共面，已知，，，若，，三点共线，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图所示的四棱锥中，底面为正方形，且各棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．下列三个命题中，错误命题的个数是（ ） ①若两条不同直线，的方向向量分别是，，则； ②若是空间的一个基底，且，则，，，四点共面； ③若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则． A．0 B．1 C．2 D．3 8．设直线：，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，与交于点，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点．若光线所经长度，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，已知二面角的棱上有，两点，，，，，若，，则（ ） A．直线与所成角大小为 B．二面角的大小为 C．三棱锥的体积为 D．直线与平面所成角的正弦值为 10．已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合）则以下说法正确的是（ ） A．点的坐标为 B． C． D．的最大值为5 11．如图，为棱长为2的正方体表面上的一个动点，则（ ） A．当在平面内运动时，四棱锥的体积是定值 B．当在直线上运动时，与所成角的取值范围为 C．使得直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 D．若为棱的中点，当在底面内运动，且平面时，的最小值 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．直线的一个方向向量是____________． 13．已知，直线与直线互相平行，则它们之间的距离为____________． 14．如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知点，，，向量． （1）若，求实数的值； （2）求向量在向量方向上的投影向量坐标． 16．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． （1）经过直线：与直线：的交点，且与直线平行的直线的方程； （2）已知点，．求线段的垂直平分线的方程； （3）经过点，并且在两坐标轴上的截距相等． 17．如图，在边长为2的正方体中，是棱上的点，平面交棱于点． （1）证明：； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度及此时点到平面的距离． 18．如图，在中，，，是中点，、分别是、边上的动点，且；将沿折起，将点折至点的位置，得到四棱锥； （1）求证：； （2）若，二面角是直二面角，求二面角的正弦值； （3）当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 19．空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成（其中，，，，），且为该平面的法向量． （1）若平面：，：，且，求实数的值； （2）请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点到平面的距离为，若记集合所围成的几何体为，求的内切球的表面积； （3）记集合中所有点构成的几何体为．求的体积的值； 学科网（北京）股份有限公司 $